HP 33s Bedienungsanleitung
HP
Taschenrechner
33s
Lesen Sie kostenlos die 📖 deutsche Bedienungsanleitung für HP 33s (406 Seiten) in der Kategorie Taschenrechner. Dieser Bedienungsanleitung war für 27 Personen hilfreich und wurde von 2 Benutzern mit durchschnittlich 4.5 Sternen bewertet
Seite 1/406
hp
33s Wetenschappelijke rekenmachine
gebruikershandleiding
H
Editie 2
HP artikelnummer F2216-90013
Mededeling
Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com
DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE FICTIEVE
PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER AANKONDIGING
VERANDERD WORDEN. HEWLETT-PACKARD COMPANY GEEFT GEEN
GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN OOK MET BETREKKING TOT DEZE
HANDLEIDING, WAARONDER OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN
VERHANDELBAARHEID, GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL EN
GEEN INBREUK VORMEND VAN TOEPASSING ZIJN, MAAR DIE HIER
NIET TOT BEPERKT ZIJN.
HEWLETT-PACKARD CO. KAN NIET AANSPRAKELIJK WORDEN
GESTELD VOOR ENIGERLEI FOUTEN OF VOOR INCIDENTELE OF
GEVOLGSCHADE IN VERBAND MET LEVERING, PRESTATIE OF
GEBRUIK VAN DEZE HANDLEIDING OF DE HIERIN VERVATTE
VOORBEELDEN.
©Copyright 1988, 1990-1991, 2003 Hewlett-Packard Development Company,
L.P. Vermenigvuldiging, aanpassing, of vertaling van deze handleiding is,
behalve zoals toegestaan onder de auteurswet, niet toegestaan zonder eerder
schriftelijke toestemming van Hewlett-Packard Company.
Hewlett-Packard Company
4995 Murphy Canyon Rd,
Suite 301
San Diego, CA 92123
Oplage
Editie 2 November 2004
Inhoud 1
Inhoud
Deel 1. Principiële bediening
1. Kennismaking
Belangrijke aanwijzingen...................................................1–1
De rekenmachine aan–en uitzetten.................................1–1
Contrast van het scherm bijstellen ..................................1–2
Functies van het toetsenbord en het scherm...........................1–2
De shift–toetsen...........................................................1–3
Lettertoetsen................................................................1–3
Cursortoetsen..............................................................1–4
Zilveren toetsen ...........................................................1–4
Backspace en wissen ...................................................1–5
Menu’s gebruiken........................................................1–7
Menu’s afsluiten ..........................................................1–9
De toetsen RPN en ALG .............................................1–10
Het scherm en de annunciators....................................1–12
Getallen invoeren ...........................................................1–15
Negatieve getallen ....................................................1–15
Machten van tien ......................................................1–15
Uitleg van cijferinvoer ................................................1–16
Bereik van getallen en OVERFLOW..............................1–17
Berekeningen .................................................................1–17
Functies met één getal................................................1–18
Functies met twee getallen ..........................................1–18
De weergave op het scherm .............................................1–19
2Inhoud
Punten en komma’s in getallen .................................... 1–19
Aantal decimalen...................................................... 1–20
De volledige 12–bits precisie tonen ............................. 1–22
Breuken ........................................................................ 1–23
Breuken invoeren ...................................................... 1–23
Breuken weergeven ................................................... 1–24
Berichten....................................................................... 1–25
Geheugen van de rekenmachine ...................................... 1–25
Het beschikbare geheugen bekijken ............................ 1–25
Het hele geheugen wissen.......................................... 1–26
2. RPN: De automatische geheugenstapel
Wat is de stapel?............................................................. 2–1
De registers X en Y staan op het scherm ......................... 2–2
Het X–register wissen................................................... 2–2
Bladeren door de stapel............................................... 2–3
Het X– en Y–register op de stapel verwisselen ................. 2–4
Rekenen – Hoe de stapel het doet....................................... 2–4
Hoe ENTER werkt ....................................................... 2–5
Hoe het CLEAR X werkt................................................ 2–7
Het register LAST X ........................................................... 2–8
Fouten verbeteren met LAST X ....................................... 2–9
Getallen opnieuw gebruiken met LAST X ...................... 2–10
Kettingberekeningen met RPN .......................................... 2–12
Werken vanuit de haakjes.......................................... 2–12
Oefeningen.............................................................. 2–14
Volgorde van berekening ........................................... 2–14
Meer oefeningen ...................................................... 2–16
Inhoud 3
3. Gegevens in variabelen opslaan
Getallen opslaan en oproepen ...........................................3–2
Een variabele bekijken zonder hem op te roepen...................3–3
Variabelen bekijken in de VAR–catalogus.............................3–3
Variabelen wissen.............................................................3–4
Rekenen met opgeslagen variabelen....................................3–5
Reken met opslag........................................................3–5
Rekenen met oproepen.................................................3–5
Een variabele met X verwisselen..........................................3–7
De variabele "i" ...............................................................3–8
4. Functies voor reële getallen
Exponentiële en logarithmische functies................................4–1
Quotiënt en rest bij deling..................................................4–2
Machtfuncties...................................................................4–2
Trigonometrie ...................................................................4–3
π invoeren..................................................................4–3
De hoekmodus............................................................4–4
Trigonometrische functies ..............................................4–4
Hyperbolische functies.......................................................4–5
Percentagefuncties.............................................................4–6
Natuurkundige constanten..................................................4–8
Conversiefuncties ............................................................4–10
Coördinaatconversies.................................................4–10
Tijdconversies ...........................................................4–12
Hoekconversies .........................................................4–13
Eenheidsconversies ....................................................4–13
Waarschijnlijkheidsfuncties...............................................4–14
4Inhoud
Faculteit................................................................... 4–14
Gamma................................................................... 4–14
Waarschijnlijkheid .................................................... 4–14
Delen van getallen ......................................................... 4–16
Namen van functies........................................................ 4–17
5. Breuken
Breuken invoeren.............................................................. 5–1
Breuken op het scherm...................................................... 5–2
Regels voor de weergave ............................................. 5–2
Nauwkeurigheidsannunciators ...................................... 5–3
Langere breuken ......................................................... 5–4
De weergave van breuken veranderen................................. 5–5
Een maximum voor de noemer opgeven......................... 5–5
De weergave van een breuk kiezen ............................... 5–6
Voorbeelden van getoonde breuken............................... 5–7
Breuken afronden............................................................. 5–8
Breuken in vergelijkingen................................................... 5–9
Breuken in programma’s.................................................... 5–9
6. Vergelijkingen invoeren en evalueren
Hoe u vergelijkingen kunt gebruiken.................................... 6–1
Samenvatting van bewerkingen in vergelijkingen .................. 6–3
Vergelijkingen aan de lijst van vergelijkingen toevoegen........ 6–4
Variabelen in vergelijkingen ......................................... 6–5
Getallen in vergelijkingen ............................................ 6–6
Functies in vergelijkingen ............................................. 6–6
Haakjes in vergelijkingen............................................. 6–7
Vergelijkingen weergeven en selecteren............................... 6–8
Inhoud 5
Vergelijkingen bewerken en wissen......................................6–9
Soorten vergelijkingen.....................................................6–11
Vergelijkingen evalueren..................................................6–11
ENTER gebruiken voor evaluatie..................................6–12
XEQ gebruiken voor evaluatie .....................................6–14
Antwoorden op de prompt van een vergelijking.............6–15
De syntaxis van vergelijkingen ..........................................6–15
Volgorde van bewerkingen .........................................6–16
Functies in vergelijkingen............................................6–17
Syntaxisfouten...........................................................6–20
Vergelijkingen controleren................................................6–20
7. Vergelijkingen oplossen
Een vergelijking oplossen...................................................7–1
Uitleg van SOLVE..............................................................7–6
Het resultaat controleren...............................................7–6
Een SOLVE–berekening onderbreken ..............................7–7
Beginwaarden opgeven voor SOLVE ..............................7–7
Meer informatie..............................................................7–11
8. Vergelijkingen integreren
Vergelijkingen integreren ( ³ FN) .........................................8–2
Nauwkeurigheid van integratie ...........................................8–6
Nauwkeurigheid opgeven.............................................8–6
De nauwkeurigheid interpreteren....................................8–6
Meer informatie................................................................8–8
9. Bewerkingen met complexe getallen
De complexe stapel...........................................................9–2
Complexe bewerkingen .....................................................9–3
6Inhoud
Complexe getallen in polaire notatie................................... 9–5
10. Conversies en berekeningen met talstelsels
Binair, octaal en hexadecimaal rekenen............................. 10–2
De representatie van getallen ........................................... 10–4
Negatieve getallen.................................................... 10–5
Bereik van getallen.................................................... 10–5
Vensters voor lange binaire getallen ............................ 10–6
11. Statistische bewerkingen
Statistische gegevens invoeren.......................................... 11–1
Gegevens met één variabele invoeren.......................... 11–2
Gegevens met twee variabelen invoeren....................... 11–2
Fouten verbeteren...................................................... 11–3
Statistische berekeningen................................................. 11–4
Gemiddelde............................................................. 11–5
Standaardafwijking van een steekproef........................ 11–6
Standaardafwijking van bevolking............................... 11–7
Lineaire regressie ...................................................... 11–8
Nauwkeurigheidsbeperkingen van de gegevens ............... 11–11
Waarden in de statistische registers optellen .................... 11–11
Statistieken sommeren.............................................. 11–11
De statistische registers in het geheugen van de
rekenmachine ........................................................ 11–13
Toegang tot de statistische registers ........................... 11–13
Deel 2. Programmeren
12. Eenvoudig programmeren
Een programma ontwerpen.............................................. 12–3
Inhoud 7
Een stand selecteren ..................................................12–3
Programmagrenzen (LBL en RTN) .................................12–3
Gebruik van RPN, ALG en vergelijkingen in programma’s12–4
Invoer en uitvoer van gegevens ...................................12–5
Een programma invoeren.................................................12–6
Toetsen die gegevens verwijderen................................12–7
Functienamen in programma’s.....................................12–8
Een programma uitvoeren ..............................................12–10
Een programma uitvoeren (XEQ)................................12–10
Een programma testen..............................................12–11
Gegevens in–en uitvoeren..............................................12–12
INPUT gebruiken voor invoer.....................................12–13
VIEW gebruiken voor het weergeven van gegevens......12–15
Vergelijkingen gebruiken om berichten weer te geven ...12–16
Gegevens weergeven zonder te stoppen.....................12–19
Een programma stoppen of onderbreken..........................12–19
Een stop of pauze programmeren (STOP, PSE)..............12–19
Een lopend programma onderbreken .........................12–20
Fouten in programma’s.............................................12–20
Een programma bewerken .............................................12–20
Programmageheugen ....................................................12–21
Programmageheugen bekijken ..................................12–21
Geheugengebruik ...................................................12–22
De catalogus van programma’s (MEM)....................... 12–22
Een of meer programma’s wissen............................... 12–23
De controlesom....................................................... 12–24
Niet–programmeerbare functies ......................................12–25
Programmeren met BASE ...............................................12–25
8Inhoud
Een talstelsel kiezen in een programma ...................... 12–25
Getallen die in programmaregels zijn ingevoerd ......... 12–26
Veeltermexpressies en het schema van Horner .................. 12–27
13. Programmeringstechnieken
Routines in Programma’s ................................................. 13–1
Subroutines aanroepen (XEQ, RTN) ............................. 13–2
Geneste subroutines .................................................. 13–3
Vertakken (GTO) ............................................................ 13–5
Een geprogrammeerde GTO–instructie ......................... 13–5
GTO gebruiken op het toetsenbord.............................. 13–6
Voorwaardelijke instructies .............................................. 13–6
Vergelijkingen (x?y, x?0) ........................................... 13–7
Flags....................................................................... 13–9
Lussen......................................................................... 13–16
Voorwaardelijke lussen (GTO)................................... 13–16
Lussen met tellers (DSE, ISG) ..................................... 13–17
Variabelen en labels indirect adresseren .......................... 13–20
De variabele "i" ..................................................... 13–20
Het indirecte adres, (i) ............................................. 13–21
Programmabesturing met (i)...................................... 13–22
Vergelijkingen met (i)............................................... 13–24
14. Programma’s oplossen en integreren
Oplossen ...................................................................... 14–1
SOLVE in een programma gebruiken................................. 14–6
Integreren met een programma......................................... 14–8
Integratie in een programma.......................................... 14–11
Beperkingen bij het oplossen en integreren ...................... 14–12
Inhoud 9
15. Wiskundige programma’s
Vectorbewerkingen .........................................................15–1
Oplossingen van een stelsel vergelijkingen .......................15–12
De wortels van een veelterm...........................................15–21
Coördinatentransformaties .............................................15–34
16. Statistische programma’s
Curve fitting ...................................................................16–1
Normale en inverse verdelingen......................................16–11
Gegroepeerde standaardafwijking..................................16–18
17. Diverse programma’s en vergelijkingen
Tijdwaarde van geld .......................................................17–1
Generator van priemgetallen............................................17–6
Deel 3. Aanhangsels en Referentie
A. Ondersteuning, batterijen en service
Ondersteuning van de rekenmachine.................................. A–1
Antwoorden op veelgestelde vragen.............................. A–1
Bedrijfsomgeving ............................................................. A–2
De batterijen vervangen.................................................... A–3
De werking van de rekenmachine controleren ...................... A–5
De zelftest....................................................................... A–6
Garantie ........................................................................ A–7
REPARATIE ..................................................................... A–9
Lokale voorschriften.........................................................A–11
B. Het gebruikersgeheugen en de stapel
Het geheugen beheren ......................................................B–1
10 Inhoud
De rekenmachine resetten.................................................. B–3
Geheugen wissen............................................................. B–3
De toestand van het optillen van de stapel ........................... B–4
Uitschakelende bewerkingen......................................... B–5
Neutrale bewerkingen ................................................. B–5
De toestand van het register LAST X .................................... B–6
C. ALG: Samenvatting
Informatie over ALG..........................................................C–1
Rekenen met twee getallen in ALG ......................................C–2
Eenvoudig rekenen......................................................C–2
Machtfuncties .............................................................C–2
Percentageberekeningen ..............................................C–3
Voorbeeld: ..................................................................C–4
Permutaties en combinaties...........................................C–4
Quotiënt en rest bij deling............................................C–4
Berekeningen met haakjes .................................................C–5
Kettingberekeningen .........................................................C–5
De stapel bekijken............................................................C–6
Coördinatenconversies......................................................C–7
Een vergelijking integreren.................................................C–8
Bewerkingen met complexe getallen....................................C–9
Rekenen met grondtal 2, 8 en 16 .....................................C–11
Statistische gegevens met twee variabelen opgeven.............C–12
D. Meer over het oplossen met SOLVE
Hoe SOLVE een wortel vindt ..............................................D–1
Resultaten interpreteren ..................................................... D–3
Als SOLVE geen wortel kan vinden...................................... D–9
Afrondfouten..................................................................D–14
Underflow .....................................................................D–15
E. Meer over integratie
Hoe de integraal geëvalueerd wordt ...................................E–1
Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten ontstaan ......... E–2
Condities die de rekentijd verlengen.................................... E–7
F. Berichten
G. Index van bewerkingen
Index
Deel 1
Principiële bediening
Kennismaking 1–1
1
Kennismaking
vLet op dit symbool in de marge. Het duidt op
voorbeelden of toetscombinaties die alleen in de
RPN–stand werken. IN de ALG–stand zijn ze anders.
Appendix C legt uit hoe u de rekenmachine in de ALG–stand
gebruikt.
Belangrijke aanwijzingen
De rekenmachine aan–en uitzetten
Om de rekenmachine aan te zetten, drukt u op . Onder de toets staat ON.
Om de rekenmachine uit te schakelen, drukt u op |
. Dat wil zeggen, u
drukt op de shift–toets |, laat die weer los en drukt daarna op (Boven de
toets staat in paarse letters OFF). De rekenmachine heeft een Continu geheugen
dus de opgeslagen informatie blijft behouden als u de rekenmachine uitschakelt.
Om energie te sparen, schakelt de rekenmachine vanzelf uit nadat u er 10
minuten geen gebruik van maakt. Als u de indicator (¥) op het scherm
verschijnt, dan zijn de batterijen bijna leeg. Vervang ze zo snel mogelijk.
Instructies leest u in aanhangsel A.
1–2 Kennismaking
Contrast van het scherm bijstellen
Het contrast is afhankelijk van de verlichting, de zichthoek en de
contrastinstelling. Om het contrast te vergroten of te verkleinen, houdt u de toets
ingedrukt en drukt u op of .
Functies van het toetsenbord en het scherm
Kennismaking 1–3
De shift–toetsen
Iedere toets heeft drie functies: de eerste is op de toets gedrukt, de tweede
functie werkt met de linker shifttoets (groen) en de derde met de rechter shifttoets
(paars). De namen van de twee shift–functies staan in groen en paars boven
iedere toets. Druk eerst op de gewenste shift–toets ({ of |) en daarna op
de functietoets voor de gewenste functie. Bijvoorbeeld, om de rekenmachine uit
te zetten, drukt u eerst op de shift–toets | en daarna op .
Drukt u op { of | dan verschijnt het symbool ¡ of ¢ bovenin het
scherm. Dit is een annunciator. De annunciator verdwijnt als u op de volgende
toets drukt. Om een shift–toets te annuleren (en de annunciator uit te schakelen),
drukt u opnieuw op dezelfde shift–toets.
Lettertoetsen
G
Functie met
rechtershift
Letter voor
alfabetische toets
Functie met
linkershift
Naast de meeste toetsen is een letter gedrukt, zoals u hierboven ziet. Moet
u een letter typen (bijvoorbeeld een variabele of een label van een
programma) dan verschijnt de annunciator A .. Z in het scherm, wat aangeeft
dat de toetsen nu als lettertoetsen werken.
Variabelen worden besproken in hoofdstuk 3; labels worden besproken in
hoofdstuk 12.
1–4 Kennismaking
Cursortoetsen
U ziet dat er geen pijltjes staan op de cursortoets. Om de uitleg in deze
handleiding zo duidelijk mogelijk te maken, verwijzen we naar de specifieke
cursortoetsen zoals in de afbeelding hieronder.
Zilveren toetsen
De acht zilveren toetsen hebben specifieke drukpunten die blauw gemarkeerd
zijn, zoals hieronder.
Kennismaking 1–5
Om die toetsen te gebruiken, moet u op de juiste plek drukken om de gewenste
functie uit te voeren.
Backspace en wissen
Een van de eerste dingen die u moet weten is hoe u dingen weghaalt: hoe u
getallen corrigeert, het scherm leegmaakt, of opnieuw begint.
Wistoetsen
Toets Omschrijving
bBackspace.
Invoer met toetsenbord:
Wist het teken direct links van "_" (de cursor voor het
invoeren van cijfers) of sluit het huidige menu af.
(Menu’s worden beschreven onder "Menu’s gebruiken"
op pagina 1–4.) Is het getal voltooid (geen cursor), dan
wordt met b hele getal gewist.
Invoer van vergelijkingen:
Wist het teken direct links van "¾" (de cursor voor het
invoeren van vergelijkingen). Is een getal in de
vergelijking volledig ingevoerd, dan wist u met b het
hele getal. Is het getal niet voltooid, dan wist u met b
het teken direct links van "_" (de cursor voor
getalinvoer). "_" verandert in "¾" als het getal voltooid
is.
b verwijdert ook foutmeldingen en tijdens het invoeren
van een programma een hele programmaregel.
Wissen of Annuleren.
Wijzigt het weergegeven getal in nul of annuleert de
huidige situatie (zoals een menu, een bericht, een prompt,
een catalogus, de invoer van een vergelijking of van een
programma).
1–6 Kennismaking
Wistoetsen (vervolg)
Toets Omschrijving
{c Het menu CLEAR ({º} {# } {} {´})
Bevat opties voor het schoonmaken van x (het getal in het
X–register), alle variabelen, het hele geheugen, of alle
statistische gegevens.
Kiest u {}, dan verschijnt er een nieuw menu ( @
{&} {}). Hiermee kunt u uw beslissing controleren, voordat u
alles in het geheugen wist.
Tijdens het invoeren van een programma wordt {}
vervangen door {}. Kiest u {}, dan verschijnt er een
nieuw menu ( @ {&} {} ), zodat u uw beslissing kunt
controleren, voordat u al uw programma’s wist.
Tijdens het invoeren van een vergelijking
(toetsenbordvergelijkingen of vergelijkingen in een
programmaregel), verschijnt het menu @ {&} {}, zodat
u uw beslissing kunt controleren voordat u al uw programma’s
wist.
Bekijkt u een voltooide vergelijking, dan wordt de hele
berekening direct verwijderd.
Kennismaking 1–7
Menu’s gebruiken
De HP 33s kan heel wat meer dan u op het toetsenbord ziet. Dat komt doordat
14 van de toetsen menutoetsen zijn. Er zijn in totaal 14 menu’s, die veel meer
functies bieden, of meer opties voor meer functies.
HP 33s Menu’s
Menunaam Menubeschrijving Hoofdstuk
Numerieke functies
L.R. º
ˆ¸
ˆTPE
Lineaire regressie: fitten van een curve en lineaire
schatting.
11
x
,
y
º ¸ ·º
Aritmetisch gemiddelde van statistische x– en
y–waarden; gewogen gemiddelde van statistische
x– waarden.
11
s,σUº U¸ σºσ¸
Standaardafwijking van een steekproef,
Standaardafwijking van de bevolking.
11
CONST Functies om 40 natuurkundige constanten te
gebruiken—zie "Natuurkundige constanten" op
pagina 4–8.
4
SUMS Q;º;¸;º;¸;º¸
Statistische sommering van gegevens.
11
BASE % !
Conversie naar andere talstelsels (decimaal,
hexadecimaal, octaal en binair).
11
Programmeringinstructies
FLAGS @
Functies om vlaggen te zetten, te wissen en te testen.
13
x?y≠≤><≥=
Vergelijking tussen het X– en Y–register.
13
x?0≠≤><≥=
Vergelijking tussen het X–register en nul.
13
1–8 Kennismaking
HP 33s Menu’s (vervolg)
Menunaam Menubeschrijving Hoofdstuk
Weitere Funktionen
MEM #
Toestand van het geheugen (beschikbare bytes
in het geheugen); catalogus van variabelen;
catalogus van programma’s (programmalabels).
1, 3, 12
MODES * 8
Modi voor het trigonometrische functies en ")'
of "8" conventie voor radix (decimale komma).
4, 1
DISPLAY %
Vaste, wetenschappelijke, engineering en ALL
methoden van weergave.
1
R¶ R
µ% % % %
Functies om de stapel in de ALG–stand te
bekijken –Register X1, X2, X3, X4
C
CLEAR Functies om delen van het geheugen te
wissen—zie {c
in de tabel op
pagina 1–6.
1, 3,
6, 12
Een menufunctie gebruiken:
1. Druk op een menutoets (met shift) om een menu in het scherm te krijgen —
een keuzelijst.
2. Druk op
om de onderstreping op het gewenste
object te zetten.
3. Druk op
als het gewenste object onderstreept is.
Zijn de objecten genummerd, dan kunt u op drukken terwijl het object
onderstreept is, maar u kunt ook direct het nummer invoeren.
De menutoetsen CONST en SUMS hebben meer menupagina's en zetten de
annunciator § (of ¨) aan. U kunt de cursortoetsen gebruiken of een keer op de
menuknop drukken om naar de volgende menupagina te gaan.
Kennismaking 1–9
Het volgende voorbeeld toont hoe u een menufunctie gebruikt:
Voorbeeld:
6÷ 7 = 0,8571428571…
Invoer: Weergave:
6 7 q %
({})
( of
)
8.
Menu’s helpen u bij het uitvoeren van tientallen functies door u stap voor stap
een keus te laten maken. U hoeft de namen van de functies niet te onthouden en
niet op het toetsenbord te zoeken.
Menu’s afsluiten
Wanneer u een menufunctie uitvoert, verdwijnt het menu automatisch, zoals in
het voorbeeld hierboven. Wilt u een menu verlaten zonder een functie uit te
voeren, dan hebt u de volgende drie opties:
Door op b te drukken, verlaat het menu CLEAR of MEM, met een niveau
tegelijk. Zie {c
in de tabel op pagina 1–6.
Door op b of te drukken verlaat u ieder ander menu.
Invoer: Weergave:
123,5678 8_
%
b of 8
Door op een andere menutoets te drukken vervangt u het oude menu door
een nieuw.
1–10 Kennismaking
Invoer: Weergave:
123 _
%
{c % #
´
8
De toetsen RPN en ALG
De rekenmachine kan berekeningen uitvoeren in RPN (omgekeerde Poolse
notatie) of ALG (algebraïsche notatie).
In omgekeerde Poolse notatie (RPN) wordt het tussenresultaat van de
berekeningen automatisch opgeslagen. U gebruikt dus geen haakjes.
In algebraïsche notatie (ALG) voert u de optellingen, aftrekkingen,
vermenigvuldigingen en delingen uit op de gebruikelijke wijze.
RPN kiezen:
Druk op {¦om de rekenmachine in de stand RPN te zetten. U ziet nu de
annunciator RPN.
ALG kiezen:
Druk op | to om de rekenmachine in de stand ALG te zetten. U ziet nu
de annunciator ALG.
Voorbeeld:
Stel dat u wilt berekenen 1 + 2 = 3.
In de RPN–stand voert u het eerste getal in, drukt u op , voert u het
tweede getal in en drukt u tenslotte op de toets om de berekening uit te
voeren.
Kennismaking 1–11
In de stand ALG geeft u eerst het eerste getal op, vervolgens drukt u op ,
daarna geeft u het tweede getal op en tenslotte drukt u op de toets .
RPN ALG
1212
In de ALG–stand worden de resultaten en berekeningen getoond. In de
RPN–stand ziet u alleen de resultaten, niet de berekeningen.
Opmerking U kunt voor uw berekeningen kiezen tussen ALG (al
g
ebraïsch)
of RPN (om
g
ekeerd Pools). In deze handleidin
gg
ebruiken we
het teken “v “ in de mar
g
e om aan te
g
even dat de
toetsaansla
g
en in ALG en RPN niet dezelfde zijn. In
A
anhan
g
sel C wordt uit
g
ele
g
d hoe u de rekenmachine in de
ALG–stand gebruikt.
1–12 Kennismaking
Het scherm en de annunciators
Het scherm bestaat uit twee regels tekst en de annunciators.
De eerste regel heeft ruimte voor 255 tekens. Zijn er meer dan 14 cijfers, dan
schuiven de gegevens nasar links. Is de invoer echter langer dan 255 tekens,
dan ziet u vanaf het 256ste teken drie puntjes ()))).
Tijdens de invoer toont de tweede regel de gegevens. Na een berekening ziet u
daar het resultaat. Iedere berekening wordt weergegeven met 14 cijfers,
waaronder het teken (exponent), en een exponent van maximaal drie cijfers.
De tekens op het scherm, die hierboven zijn getoond, heten annunciators. Elke
annunciator heeft een bepaalde betekenis.
Kennismaking 1–13
HP 33s Annunciators
Annunciator Betekenis Hoofdstuk
£ De "£ (Bezig)" annunciator knippert als er een
bewerking, vergelijking of programma wordt
uitgevoerd.
c
d
In de stand voor breukweergave (druk op {
), wordt slechts een van de twee helften
"c" of "d" van de annunciator "cd"' getoond
om aan te geven of de getoonde noemer iets
minder of iets meer is dan de werkelijke
waarde. Ziet u "cd"' helemaal niet, dan wordt
de nauwkeurige waarde van de breuk
weergegeven.
5
¡Linker shift is actief. 1
¢Rechter shift is actief. 1
RPN Er wordt gewerkt in omgekeerde Poolse notatie. 1, 2
ALG Er wordt gewerkt in algebraïsche notatie. 1, C
PRGM Programma–invoer is actief. 12
EQN Er wordt een vergelijking ingevoerd, of de
rekenmachine is bezig met het evalueren van
een expressie of het uitvoeren van een
vergelijking.
6
0 1 2 3 4 Geeft aan welke flags zijn gezet (de flags 5 tot
en met 11 hebben geen annunciator).
13
RAD of
GRAD
Er wordt gewerkt met radialen of decimale
graden. De standaardstand DEG heeft geen
annunciator.
4
HEX OCT
BIN
Geeft het huidige talstelsel aan. De
standaardstand DEC (decimaal) heeft geen
annunciator.
10
1–14 Kennismaking
HP 33s Annunciators (vervolg)
Annunciator Betekenis Hoofdstuk
§,¨De toetsen en werken als u het
beeld verschuiven, D.w.z. dat er zowel links als
rechts meer cijfers zijn. (Exclusief invoer van
vergelijkingen en programma’s)
Gebruik |
om de rest van een
decimaal
g
etal te zien;
g
ebruik de cursortoetsen
links en rechts ( ,) om de rest van
een vergelijking of binair getal te zien.
Beide annunciators kunnen tegelijk verschijnen,
hetgeen aangeeft dat er zowel links als rechts
meer cijfers zijn. Druk op een van de
genoemde cursortoetsen ( of ) om
de extra tekens te zien.
1, 6
Heeft een vergelijking of invoer meer dan een
weergave, dan drukt u op | of { gevolgd
door om van de huidige weergave naar
de aanvankelijke weergave te gaan. Naar de
laatste weergave, drukt u op | of {
gevolgd door .
In de menu’s CONST en SUMS drukt u op
en om naar de volgende
menupagina te gaan.
©,ªDe toetsen en werken als u
stapgewijs door een lijst vergelijkingen, of door
een programma gaat.
1, 6, 12
A..Z De lettertoetsen zijn actief. 3
¤Let op! Dit geeft een speciale conditie of fout
aan.
1
¥Batterij is bijna leeg. A
Kennismaking 1–15
Getallen invoeren
U kunt een getal in voeren van maximaal 12 cijfers, plus een exponent van drie
cijfers met een maximum van ±499. Probeert u een groter getal in te voeren, dan
stopt de invoer en verschijnt even de annunciator ¤
Maakt u een fout bij het invoeren van een getal, druk dan op b om het
laatste cijfer te verwijderen. Ook kunt u met het hele getal verwijderen.
Negatieve getallen
Met de toets ^ verandert u het teken van een getal.
Om een negatief getal in te voeren, voert u het getal in en drukt u
vervolgens op ^.
Om het teken te veranderen van een getal dat al eerder is ingevoerd, drukt
u op ^. (Heeft het getal een exponent, dan verandert ^ alleen de
mantisse — het deel van het getal dat niet de exponent is.)
Machten van tien
Exponenten op het scherm
Getallen met exponenten van tien (zoals 4,2 × 10–5 worden getoond met een
vóór de exponent (bijvoorbeeld 8.).
Is de absolute waarde van een getal te groot of te klein voor het scherm, dan
wordt het automatisch in exponentiële vorm weergegeven.
Bijvoorbeeld, u hebt FIX 4 gekozen voor vier cijfers achter de komma. Let nu op
het effect van de volgende toetsaanslagen:
Invoer: Weergave: Uitleg:
,000062 8_Toont het ingevoerde getal.
8 Rondt het getal af op vier cijfers achter de
komma.
,000042 8. Gebruikt automatisch wetenschappelijke
notatie omdat er anders geen significante
cijfers zouden verschijnen.
1–16 Kennismaking
Machten van tien invoeren
Gebruik a (exponent) om een getal te vermenigvuldigen met een macht van
tien. Bijvoorbeeld de constante van Planck, 6,6261 × 10–34:
1. Geef de mantisse (het deel van het getal links van de exponent) op. Is de
mantisse negatief, druk dan, nadat u de cijfers hebt ingetoetst, op ^.
Invoer: Weergave:
6,6261 8_
2. Druk op
a. U ziet dat de cursor achter de gaat staan:
a8_
3. Geef de exponent. (Het maximum voor de exponent is ±499.) Is de exponent
negatief, druk dan op ^nadat u op hebt gedrukt of op de waarde van
de exponent:
34 ^8._
Wilt u een macht van tien opgeven zonder mantisse, zoals 1034, geef dan
a 34 op. Op het scherm verschijnt .
Andere exponentfuncties
Om een macht van tien te berekenen (de anti–logaritme met grondtal 10),
gebruikt u {
. Om het resultaat te berekenen van een willekeurig getal in
een macht (machtsverheffen), drukt u op (zie hoofdstuk 4).
Uitleg van cijferinvoer
Terwijl u een getal invoert, verschijnt de cursor (_) op het scherm. De cursor geeft
aan waar het volgende cijfer komt en geeft dus ook aan dat het getal nog niet
voltooid is.
Kennismaking 1–17
Invoer: Weergave: uitleg:
123 _U bent nog niet klaar met het invoeren
van een getal.
Voert u een functie uit om een resultaat te berekenen, dan verdwijnt de cursor,
want het getal is nu voltooid. Het invoeren van cijfers is voltooid.
#8 Getalinvoer is voltooid.
Drukt u op dan wordt de invoer voltooid. Om twee getallen in te voeren,
toetst u eerst het eerste getal in . Daarna drukt u op om de getal invoer
te beëindigen, en daarna toetst u het tweede getal in.
123 8 Een voltooid getal.
48 Nog een voltooid getal.
Als de getalinvoer niet voltooid is (er staat een cursor op het scherm), dan
verwijdert u met b het laatste cijfer. Is de getalinvoer voltooid (geen
cursor), dan werkt bals : het hele getal wordt verwijderd. Probeer het
maar!
Bereik van getallen en OVERFLOW
Het kleinst mogelijke getal op de rekenmachine is 1 × 10–499. Het grootste getal
is 9,99999999999 × 10499 (dat door afronding wordt weergegeven als
8).
Resulteert een berekening in een getal dat groter is dan het maximum, dan
is het resultaat 9,99999999999 × 10499, en de waarschuwing
#$ verschijnt.
Resulteert een berekening in een getal dat kleiner is dan het minimum, dan
is het resultaat nul. Er wordt geen waarschuwing gegeven.
Berekeningen
Alle operanden (getallen) moeten aanwezig zijn voordat u op een functietoets
drukt. (Drukt u op een functietoets, dan wordt de functie direct uitgevoerd.)
1–18 Kennismaking
Alle berekeningen kunnen vereenvoudigd worden ingedeeld in functies met
één getal en functies met twee getallen.
Functies met één getal
Om een functie met één getal te gebruiken (zoals,#,!,{@,
{$
,|K
,{ ,Q of ^)
1. Toets het getal in (U hoeft niet op te drukken).
2. Druk op de functietoets. (Is het een shift– functie, druk dan eerst op { of
|.)
Bijvoorbeeld, u berekent 1/32 en 148,84 . Daarna kwadrateert u het laatste
resultaat en verandert u het teken.
Invoer: Weergave: Uitleg:
32 _Operand.
8 Omgekeerde van 32.
148,84 #8 Wortel van 148,84.
!8 Kwadraat van 12,2.
^.8 Tegengestelde van 148,8400.
Tot de functies van één getal behoren ook trigonometrische, logaritmische,
hyperbolische functies en de functies die met delen van getallen werken. Deze
worden besproken in hoofdstuk 4.
Functies met twee getallen
Werkt u met RPN, dan voert u een functie van twee getallen (zoals ,,z,
q,,{F
,|D
,,{\
,{_
,Q, of |
T) als volgt uit:
1. Toets het eerste getal in.
2. Druk op om de twee getallen van elkaar te scheiden.
3. Toets het tweede getal in. (Druk niet op .)
4. Druk op de functietoets. (Is het een shift–functie, druk dan eerst op.)
Kennismaking 1–19
Opmerking Met RPN moet u beide
g
etallen intoetsen (
g
escheiden door
) voordat u op een functietoets drukt.
Bijvoorbeeld,
Om te berekenen: Drukt u op: Weergave:
12 + 3 12 3 8
12 – 3 12 3 8
12 × 3 12 3 z8
123 12
3 )8
Procentuele verandering
van 8 naar 5
8 5 |T .8
De invoervolgorde is alleen belangrijk voor niet–commutatieve functies zoals ,
q,,{F
,|D
,,{\
,{_
,Q,|
T. Geeft u de getallen in de verkeerde volgorde op, dan kunt u nog steeds
het juiste antwoord krijgen (zonder de getallen opnieuw in te voeren) door de
getallen op de stapel met [ te verwisselen. Druk daarna op de gewenste
functietoets. (Dit wordt uitgelegd in hoofdstuk 2 onder "Het X– en Y–register op
de stapel verwisselen.")
De weergave op het scherm
Punten en komma’s in getallen
De punten en komma’s die worden gebruikt bij de decimale weergave (radix)
kunnen als volgt verwisseld worden :
1. Druk op
om het menu MODES weer te geven.
2. Geef het decimaalteken op (radix mark) door te drukken op {)} of {8}.
Bijvoorbeeld, het getal één miljoen ziet er zo uit:
88) als u drukt op {)} en
))8 als u drukt op {8}.
1–20 Kennismaking
Aantal decimalen
Alle getallen worden opgeslagen met een precisie van 12 cijfers, maar u kunt de
precisie van de weergave kiezen door te drukken op (het
weergavemenu). Bij sommige gecompliceerde interne berekeningen gebruikt de
rekenmachine een precisie van 15 cijfers voor tussenresultaten. Het
weergegeven getal wordt afgerond, afhankelijk van de ingestelde weergave. Het
DISPLAY–menu biedt vier opties;
%
Weergave vaste decimale ({%})
Met FIX wordt een getal weergegeven met maximaal 11 cijfers achter de komma
(of de punt, als u daarvoor kiest) voor zover er ruimte is. Na de prompt %_,
geeft u het gewenste aantal decimalen op. Wenst u 10 of 11 decimalen, druk
dan op 0 of 1.
Bijvoorbeeld, in het getal )8, zijn de "7", "0", "8" en "9" de
decimale cijfers die u ziet als de rekenmachine is ingesteld op FIX 4.
Een getal dat te groot of te klein is om getoond te worden in de huidige
instelling, wordt automatisch op de wetenschappelijke wijze getoond.
Wetenschappelijke weergave ({ })
Met SCI wordt een getal getoond in wetenschappelijke weergave: een cijfer voor
de komma “.”of ”,” , maximaal 11 cijfers erachter (als daar ruimte voor is) en
maximaal drie cijfers in de exponent. Na de prompt, _, geeft u het
gewenste aantal decimalen op. Wenst u 10 of 11 decimalen, druk dan op
0 of 1. (De mantisse van het getal is altijd minder dan 10.)
Bijvoorbeeld, in het getal 8, zijn de "2", "3", "4" en "6" de decimale
cijfers die u ziet als de rekenmachine is ingesteld op SCI 4. De "5" na de "E"
is de exponent van 10: 1,2346 × 105.
Kennismaking 1–21
Engineering weergave ({})
Met ENG wordt een getal weergegeven op een manier die lijkt op
wetenschappelijke notatie, met als uitzondering dat de exponent een veelvoud
van 3 is. (Er kunnen dan maximaal drie cijfers vóór de komma “.”of ”,” in de
mantisse staan.) Deze weergave is handig bij wetenschappelijk werk als u
voorvoegsels gebruikt die veelvouden zijn van 103 (zoals micro–, milli– en
kilo–.)
Na de prompt, _, toetst u het gewenste aantal cijfers in na het eerste
significante cijfer. Wenst u 10 of 11 cijfers, druk dan op 0 of 1.
Bijvoorbeeld, in het getal 8, zijn "2", "3", "4", en "6" de
significante cijfers na het eerste significante cijfer dat u ziet als de
rekenmachine in ENG 4 staat. De "3" na de "" is de exponent van 10, en
altijd een veelvoud van 3: 123,46 x 103.
Drukt u op Cof |Adan verandert de getoonde exponent in
een ander veelvoud van 3. Bijvoorbeeld, in het getal 8, converteert
C of |A
de getoonde waarde naar 8. Dit is de
dichtstbijzijnde waarde in ENG, waarbij de exponent een veelvoud is van 3.
Druk u meermalen op C, dan wordt de waarde geconverteerd naar
8. Het decimaalteken wordt drie cijfers naar rechts verplaatst en de
exponent wordt met 3 verminderd; |A
converteert de waarde naar
8door het decimaalteken drie cijfers naar links te verplaatsen en
de exponent met 3 te verhogen.
Voert u bijvoorbeeld het getal 8 in, dan wordt bij de eerste druk op
C het getoonde getal geconverteerd naar 8, waarin de mantisse n
is 1 ≤ n < 1000 en de exponent een 3–voud is. Drukt u weer op C, dan
wordt de waarde geconverteerd naar 8door het decimaalteken drie
plaatsen naar rechts te schuiven en de exponent met 3 te verminderen.
1–22 Kennismaking
Voert u het getal 8 in, dan wordt bij de eerste druk op |A
het getoonde getal geconverteerd naar 8, waarin de mantisse n is
0,01≤ n < 10 en de exponent een 3–voud is. Drukt u weer op |A
,
dan wordt de waarde geconverteerd naar 8 door het
decimaalteken drie plaatsen naar links te schuiven en de exponent met 3 te
verhogen.
ALL –weergave ({})
Met ALL wordt een getal zo nauwkeurig mogelijk weergegeven (maximaal 12
cijfers). Passen niet alle cijfers op het scherm, dan wordt het automatisch
wetenschappelijk weergegeven.
De volledige 12–bits precisie tonen
Verandert u het aantal weergegeven decimalen, dan heeft dat invloed op wat u
ziet, maar het heeft geen invloed op de interne representatie van de getallen.
Intern wordt ieder getal met 12 cijfers opgeslagen.
Bijvoorbeeld, in het getal 14,8745632019 ziet u alleen "14,8746" als u de
rekenmachine hebt ingesteld op FIX 4. De laatste zes cijfers ("632019")
bevinden zich alleen intern in de rekenmachine.
Om een getal tijdelijk met volledige precisie weer te geven, drukt u op |
.U ziet nu de mantisse (maar niet de exponent) zolang u
ingedrukt houdt.
Invoer: Weergave: Uitleg:
{%} 4 Geeft vier decimalen weer.
45 1,3 z8 Vier decimalen weergegeven.
{ } 2 8 Wetenschappelijke weergave: twee
decimalen en een exponent.
{} 2 8 Engineering weergave.
{}8 Alle significante cijfers; nullen aan
de rechterkant worden
weggelaten.
{%} 4 8 Vier decimalen, geen exponent.
8 Omgekeerde van 58,5.
|
(vasthouden)
Toont de volledige precisie tot u
loslaat.
Kennismaking 1–23
Breuken
Met de HP 33s kunt u breuken invoeren en weergeven, en u kunt er
berekeningen op uitvoeren. Breuken zijn reële getallen met de vorm:
a b/c
waarin a,b en c gehele getallen zijn; 0 ≤b < c; en de noemer (c) moet
liggen tussen 2 en 4095.
Breuken invoeren
Breuken kunnen op ieder moment op de stapel worden gezet:
1. Geef het gehele deel van het getal op en druk op . (De eerste
scheidt het gehele deel van het getal van het gebroken deel.)
2. Voer de teller van de breuk in en druk weer op . De tweede scheidt
de teller van de noemer.
3. Voer de noemer in, en druk op of een functietoets om de invoer te
beëindigen. Het resultaat wordt weergegeven volgens de geldende
instelling.
Het symbool ab/c onder de toets herinnert u eraan dat de toets twee
keer gebruikt wordt om een breuk in te voeren.
Bijvoorbeeld, om het gebroken getal 12 3/8 in te voeren, drukt u op de volgende
toetsen:
Invoer: Weergave: Uitleg:
12 _Geef het gehele deel van het getal op.
8_De toets wordt op de gebruikelijke
manier geïnterpreteerd.
38_Geef de teller van de breuk op (het
getal wordt nog steeds decimaal
weergegeven).
+_De rekenmachine interpreteert de
tweede als breuk en scheidt de
teller van de noemer.
1–24 Kennismaking
8+_Voegt de noemer aan de breuk toe.
8 Voltooit de invoer van het getal. Het
getal wordt op de ingestelde wijze
weergegeven.
Wilt u een breuk invoeren zonder geheel gedeelte, bijvoorbeeld 3/8, dan
begint u zonder geheel getal:
Invoer: Weergave: Uitleg:
3 8 +_Geen geheel getal opgeven. (3
8 werkt ook.)
8 Voltooit de getalinvoer. Het getal wordt
op de ingestelde wijze weergegeven
(FIX 4).
Breuken weergeven
Druk op {als u wilt om schakelen tussen weergave van breuken en
de huidige decimale weergave.
Invoer: Weergave: Uitleg:
12 3 8 +_U ziet de tekens zoals u ze opgeeft.
8 Voltooit de getalinvoer. Het getal wordt
op de ingestelde wijze weergegeven.
{ + Toont het getal als breuk.
Tel nu 3/4 op bij het getal in het X–register (12 3/8):
Invoer: Weergave: Uitleg:
3 4 +_U ziet de tekens zoals u ze intoetst.
+ Telt de getallen in het X– en
Y–register bij elkaar op. Het resultaat
wordt als breuk weergegeven.
{ 8 Schakelt terug naar de huidige
decimale weergave.
Zie verder hoofdstuk 5, "Breuken," voor meer informatie over het gebruik van
breuken.
Kennismaking 1–25
Berichten
De rekenmachine reageert op bepaalde condities of toetsaanslagen door een
bericht te tonen. Het symbool ¤ vestigt uw aandacht op het bericht.
Om een bericht te wissen, drukt u op of b.
Om een bericht te wissen en een andere functie uit te voeren, drukt u op
een willekeurige andere toets.
Verschijnt er geen bericht, maar alleen het teken ¤, dan hebt u op een
inactieve toets gedrukt (een toets die in de huidige situatie geen betekenis heeft,
bijvoorbeeld een als de rekenmachine op binair is ingesteld).
Alle weergegeven berichten staan in aanhangsel F, "Berichten."
Geheugen van de rekenmachine
De HP 33s heeft 31KB geheugen waarin u een willekeurige combinatie van
gegevens kunt opslaan (variabelen, vergelijkingen of programmaregels).
Het beschikbare geheugen bekijken
Drukt u op {Y
dan ziet u het volgende menu:
#
)
waarin
)het aantal bytes is van beschikbare geheugen.
Drukt u op {#} dan ziet u de catalogus van of variabelen (zie "Variabelen
bekijken in de VAR–catalogus" in hoofdstuk 3). Drukt u op {} dan ziet u de
catalogus van programma’s.
1. Om naar de catalogus van variabelen te gaan, drukt u op {#}. Om naar
de catalogus van programma’s te gaan drukt u op {}.
1–26 Kennismaking
2. Om door de catalogi te bladeren, drukt u op of .
3. Om een variabele of een programma te verwijderen, drukt u op {
c terwijl de variabele of het programma in de catalogus zichtbaar is.
4. Om de catalogus af te sluiten, drukt u op .
Het hele geheugen wissen
Wist u het hele geheugen, dan worden alle getallen, vergelijkingen en
programma’s verwijderd. Het heeft geen invloed op de instellingen van modus
en weergave. (Om instellingen en gegevens te wissen, zie ”Geheugen
wissen” in aanhangsel B.)
Het gehele geheugen wissen:
1. Druk op {c
{}. U ziet de bevestigingsprompt @ {&}
{}, die u beschermt tegen onbedoeld wissen van het geheugen.
2. Druk op {&} (yes).
RPN: De automatische geheugenstapel 2–1
2
RPN: De automatische
geheugenstapel
Dit hoofdstuk legt u uit hoe berekeningen worden uitgevoerd in de automatische
geheugenstapel van RPN. U hoeft dit niet te lezen om de rekenmachine te
kunnen gebruiken, maar een goed begrip van dit hoofdstuk helpt u wel bij het
gebruik, vooral als u programma’s schrijft.
In deel 2, "Programmering", leert u hoe de stapel u kan helpen om uw
programma’s te manipuleren en organiseren.
Wat is de stapel?
Automatisch opslaan van tussenresultaten is de reden waarom de HP 33s
gemakkelijk ingewikkelde berekeningen uitvoert, zonder haakjes te gebruiken.
De sleutel van de automatische opslag is de automatische RPN–stapel.
De logica van HP is gebaseerd op een ondubbelzinnige schrijfwijze zonder
haakjes die bekend staat als de Poolse notatie en ontwikkeld is door de Poolse
wiskundige Jan àukasiewicz (1878–1956).
De gebruikelijke algebraïsche notatie plaatst de operators tussen de getallen of
variabelen, maar àukasiewicz plaatst ze ervoor. Om de stapel zo efficiënt
mogelijk te gebruiken hebben we deze notatie omgekeerd, wij zetten de
operators achter de getallen. Vandaar de benaming Omgekeerde Poolse Notatie
of Reverse Polish Notation, RPN.
De stapel bestaan uit vier opslaglocaties, registers genaamd, die zich boven
elkaar bevinden. Deze registers — ze dragen de namen X, Y, Z en T — kunnen
vier getallen opslaan en manipuleren. Het "oudste" getal bevindt zich in het T–
(top) register. De stapel is het werkgebied voor berekeningen.
2–2 RPN: De automatische geheugenstapel
T
Z
Y
X
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Het meest "recente" getal bevindt zich in het X–register: dit is het getal dat u in
de tweede regel van het scherm ziet.
Bij het programmeren, wordt de stapel gebruikt om berekeningen uit te voeren,
om tijdelijke resultaten op te slaan, om opgeslagen gegevens (variabelen) tussen
programma’s en subroutines uit te wisselen, om invoer te accepteren en om
uitvoer te geven.
De registers X en Y staan op het scherm
U ziet steeds het X– en Y–register, tenzij er een menu, een bericht of een
programmaregel wordt weergegeven. U zult wel hebben opgemerkt dat veel
functienamen een x of y bevatten.
Dat is geen toeval, deze letters verwijzen naar het X– en Y–register. Bijvoorbeeld,
{
verheft tien in de macht van het getal dat in het X–register staat (het
weergegeven getal).
Het X–register wissen
Drukt u op {c
{º} dan wordt het X–register altijd nul. Het wordt ook
gebruikt om deze instructie te programmeren. De toets , daarentegen, is
afhankelijk van de context. Hij maakt het beeld leeg of annuleert het, afhankelijk
van de situatie: Deze werkt alleen als {c
{º} wanneer het X–register
wordt weergegeven. b werkt ook als {c
{º} wanneer het X–register
wordt weergegeven en de getalinvoer voltooid is (geen cursor op het scherm).
Hij annuleert andere weergaven: menu’s, getallen met labels, berichten, invoer
van vergelijkingen en programmainvoer.
RPN: De automatische geheugenstapel 2–3
Bladeren door de stapel
R¶ (Omlaag rollen)
Met de toets (omlaag rollen) kunt u de hele inhoud van de stapel
bekijken door de inhoud omlaag te laten rollen. U ziet ieder getal als het in
het X–register komt.
Stel dat de stapel de getallen 1, 2, 3, 4 bevat. (Druk op 1 2 3
4.) Door nu vier keer op te drukken ziet u alle nummers een keer
voorbijkomen. Na vier keer staan ze weer op de oorspronkelijke plaats:
T
14321
Z
21432
Y
321
4
3
X
43214
Wat er in het X–register was, gaat naar het T–register, de inhoud van het
T–register gaat naar het Z–register enz. Alleen de inhoud van de registers wordt
verplaatst, de registers zelf blijven waar ze zijn, en alleen de inhoud van het X–
en Y–register wordt weergegeven.
Rµ (Omhoog rollen)
De toets |
(omhoog rollen) doet net zoiets als maar hij rolt de
inhoud van de stapel omhoog, een register tegelijk.
De inhoud van het X–register gaat naar het Y–register; wat in het T–register was
gaat naat het X–register enzovoort.
T
12341
Z
23412
Y
34123
X
41234
2–4 RPN: De automatische geheugenstapel
Het X– en Y–register op de stapel verwisselen
Een andere toets die de inhoud van de stapel manipuleert is [ (x
verwisselen met y). Deze toets verwisselt de inhoud van de registers X en Y,
terwijl de rest van de stapel onveranderd blijft. Door twee keer op [ te
drukken herstelt u de oorspronkelijke volgorde van de registers.
De functie [ wordt voornamelijk gebruikt om de volgorde van de getallen in
een berekening te verwisselen.
Bijvoorbeeld, een manier om 9 ÷ (13 × 8) te berekenen:
Druk op 13 8 z 9 [q
.
Wilt u deze expressie van links naar rechts uitvoeren, dan wordt het: 9
13 8 zq
.
Opmerking Let op dat er in de stapel niet meer dan vier
g
etallen
passen — de inhoud van het T–re
g
ister (het bovenste re
g
ister)
gaat verloren als u een vijfde getal invoert.
Rekenen – Hoe de stapel het doet
De inhoud van de stapel gaat automatisch op en neer als er nieuwe getallen in
het X–register komen (de stapel optillen) en als een operator twee getallen in het
X– en Y–register combineert naar een nieuw getal in het X–register (de stapel
laten zakken).
Stel dat de stapel gevuld is met de getallen 1, 2, 3, en 4. Hier ziet u hoe de
inhoud van de stapel op en neer beweegt tijdens de berekeningen
RPN: De automatische geheugenstapel 2–5
1. De inhoud van de stapel valt. Het T–register wordt gedupliceerd.
2. De inhoud van de stapel wordt opgetild. De inhoud van het T–register gaat
verloren.
3. De inhoud van de stapel valt.
Word de inhoud van de stapel opgetild, dan gaat de inhoud van het
T–register verloren. De oude inhoud van het Z–register gaat naar het
T–register. U ziet dat de stapel beperkt is tot vier getallen.
Doordat de stapel automatisch op en neergaat, is het niet nodig het
X–regster leeg te maken voor een nieuwe berekening.
De meeste functies zorgen ervoor dat de inhoud van de stapel wordt
opgetild als er een nieuw getal in het X–register wordt ingevoerd. Zie
aanhangsel B voor een lijst van functies die het optillen van de stapel
verhinderen.
Hoe ENTER werkt
U weet al dat wordt gebruikt om twee getallen te scheiden die na elkaar
worden ingevoerd. Hoe werkt dat op de stapel? Stel dat de waarden 1, 2, 3 en
4 op de stapel staan. Voer nu twee nieuwe getallen in:
2–6 RPN: De automatische geheugenstapel
T
12 333
Z
23 443
Y
34 554
X
45 5611
1234
1. De inhoud van de stapel wordt opgetild.
2. De inhoud van de stapel wordt opgetild en het X–register wordt
gedupliceerd.
3. De inhoud van de stapel wordt niet opgetild.
4. De inhoud van de stapel valt en het T–register wordt gedupliceerd.
dupliceert de inhoud van het X–register in het Y–register. Het
volgende getal dat u invoert (of oproept) overschrijft de kopie van het eerste
getal in het X–register. Het effect is dat de twee ingevoerde getallen gescheiden
blijven.
U kunt het dupliceereffect van gebruiken om de stapel snel leeg te
maken. Druk op 0
. Alle registers van de stapel
bevatten nu nul. Nodig is het echter niet voordat u een nieuwe berekening
begint.
Een getal twee keer gebruiken
Doordat een nummer kopieert, kunt u deze toets ook voor andere
doelen gebruiken. Om een getal bij zichzelf op te tellen, gebruikt u
.
De stapel met een constante vullen
kopieert een nummer, en het laten zakken van de stapel eveneens (van
T naar Z). Hierdoor kunt u de stapel gemakkelijk met een numerieke constante
vullen voor berekeningen.
RPN: De automatische geheugenstapel 2–7
Voorbeeld:
U hebt een bacteriecultuur met een groeisnelheid van 50% per dag. Hoe
groot is een populatie van 100 na drie dagen?
T
1,5 1 5,15,15,15,
Z
15,15,15,15,15,
Y
15,15,15,15,15,
1.5
X
15, 100 100 150 225 337 5,
12345
1. Vul de stapel met de groeisnelheid.
2. Geef de oorspronkelijke populatie op.
3. Berekent de populatie na 1 dag.
4. Berekent de populatie na 2 dagen.
5. Berekent de populatie na 3 dagen.
Hoe het CLEAR X werkt
Maakt u het X–register leeg, dan komt er nul in het X–register. Het volgende
getal dat u invult (of oproept) komt in de plaats van deze nul.
Er zijn drie manieren om het X–register leeg te maken, wissen van x:
1. Druk op
2. Druk op
b
3. Druk op
{c
{
º} (Vooral gebruikt bij het invoeren van een
programma.)
Let op de uitzonderingen:
Bij het invoeren van een programma, verwijdert b de huidige
programmaregel, en beëindigt de programmainvoer.
Bij het invoeren van cijfers wist b het laatste cijfer.
Staat er een getal met een label op het scherm, zoals /8, dan
verwijdert u dat met of b waarna het X–register weer verschijnt.
2–8 RPN: De automatische geheugenstapel
Bekijkt u een vergelijking, dan zet b de cursor aan het einde van de
vergelijking zodat u de vergelijking kunt bewerken.
Tijdens de invoer van een vergelijking, gaat, b een functie terug over de
getoonde vergelijking.
Bijvoorbeeld, u wilde 1 en 3 invoeren, maar u hebt bij vergissing 1 en 2
ingevoerd. Zo verbetert u de fout:
T
Z
Y
1111
X
11
203
123
45
1. Tilt de stapel op
2. Tilt de stapel op en dupliceert het X–register.
3. Overschrijft het X–register.
4. Maakt het x leeg door er een nul in te zetten.
5. Overschrijft x (vervangt de nul.)
Het register LAST X
Het register LAST X hoort bij de stapel. Het bevat het getal dat zich in het
X–register bevond voor de laatste numeriek functie werd uitgevoerd. (Een
numerieke functie is een bewerking die een resultaat produceert uit een of meer
andere getallen, zoals #.) Drukt u op {
dan komt deze waarde
terug in het X–register.
Deze mogelijkheid om "last x" terug te halen heeft twee toepassingen:
1. Fouten verbeteren.
2. Een getal opnieuw gebruiken in een berekening.
In aanhangsel B ziet u een lijst van functies die x in het register LAST X opslaan.
RPN: De automatische geheugenstapel 2–9
Fouten verbeteren met LAST X
Verkeerde functie met één getal
Hebt u de verkeerde functie met één getal uitgevoerd, dan drukt u op {
om het oorspronkelijke getal terug te roepen, zodat u de juiste functie
kunt uitvoeren. (Druk eerst op om het onjuiste resultaat van de stapel te
wissen.)
Doordat Q en |T
de stapel niet laten zakken, kunt u de ze functies
op dezelfde manier ongedaan maken.
Voorbeeld:
U berekende zo juist 4,7839 × (3,879 × 105) en u wilt van het resultaat de
vierkantswortel berekenen. Per ongeluk drukt u op . U hoeft niet opnieuw te
beginnen! Voor het juiste antwoord drukt u op {#
.
Verkeerde functie met twee getallen
Maakt u een fout met een functie met twee getallen, (,,z,q,,
{F
,|D
,,{\
,{_
,Qof |T
),
dan kunt u die verbeteren met {
gevolgd door de inverse van de
uitgevoerde functie.
1. Druk op {
om het tweede getal terug te roepen (x voordat u de
fout maakte).
2. Voer de inverse functie uit. Hiermee krijgt u het oorspronkelijke getal terug.
Het tweede getal staat nog steeds in LAST X register. Doe nu dit:
Had u de verkeerde functie uitgevoerd, druk dan weer op {
om
de oorspronkelijke inhoud van de stapel te herstellen. Voer nu de juiste
functie uit.
Was het tweede getal onjuist, toets dan het juiste getal in en voer de functie
uit.
Was het eerste getal onjuist, druk dan op {
om het tweede getal terug
te roepen, en voer de functie opnieuw uit. (Druk eerst op om het onjuiste
resultaat van de stapel te verwijderen.)
2–10 RPN: De automatische geheugenstapel
Voorbeeld:
U hebt een fout gemaakt in de berekening van
16 × 19 = 304
Er kunnen drie soorten fouten worden gemaakt:
Verkeerde
berekening:
Fout: Correctie:
16 19 Verkeerde functie {
{z
15 19 z Verkeerd eerste getal 16 {z
16 18 z Verkeerd tweede getal {q
19 z
Getallen opnieuw gebruiken met LAST X
U kunt {
gebruiken om een getal (zoals een constante) opnieuw te
gebruiken in een berekening. Denk eraan dat u de constante als tweede getal
invoert, vlak voordat u de berekening uitvoert, zodat de constante het laatste
getal is in het X–register. Alleen dan wordt het opgeslagen in LAST X en kan het
met {
worden teruggehaald.
Voorbeeld:
Bereken 3947,52
3947,52704,96 +
RPN: De automatische geheugenstapel 2–11
T
ttt
Z
zzt
96.704 Y
96,704 96,704
z
X
96,704 52,3947 52,3 947 149,0987
LAST X
ll
52,3947
T
tt
Z
zt
Y
149,0987
z
X
52,3947 2,8457
LAST X
52,3947 52,3947
Invoer: Weergave: Uitleg:
96,704 8 Voert het eerste getal in.
52,3947 8 Tussenresultaat.
{ 8 Herstelt het scherm van voor .
q8 Eindresultaat.
Voorbeeld:
Twee dichtbijstaande sterren zijn Alpha Centauri (op 4,3 lichtjaar afstand) en
Sirius (8,7 lichtjaar). Gebruik c, de lichtsnelheid (9,5 × 1015 meter per jaar) om
de afstanden naar deze sterren te converteren naar meters:
Naar Alpha Centauri: 4,3 jaar × (9,5 × 1015 m/jaar).
Naar Sirius: 8,7 jaar × (9,5 × 1015 m/ jaar).
Invoer: Weergave: Uitleg:
4,3 8 Lichtjaren naar Alpha Centauri.
9,5 a 15 8_Lichtsnelheid, c.
z8 Meters naar Alpha Centauri.
2–12 RPN: De automatische geheugenstapel
8,7 { 8 Haalt c terug.
z8 Meters naar Sirius.
Kettingberekeningen met RPN
Dank zij RPN en het automatische optillen en laten zakken van de stapel kunt u
tussenresultaten bewarenzonder dat u ze hoeft op te slaan of opnieuw hoeft in te
voeren, en zonder haakjes.
Werken vanuit de haakjes
Bijvoorbeeld, bereken (12 + 3) × 7.
Zou u dit op papier uitrekenen, dan berekent u eerst het tussenresultaat (12 +
3) ...
(12 + 3) = 15
… en daarna vermenigvuldigt u het tussenresultaat met 7:
(15) × 7 = 105
U doet het op dezelfde manier met de HP 33s, te beginnen binnen de haakjes:
Invoer: Weergave: Uitleg:
12 3 8 Berekent eerst het tussenresultaat.
U hoeft niet op te drukken om het tussenresultaat op te slaan voordat u
verder gaat. Het is een berekend resultaat en wordt automatisch opgeslagen.
Invoer: Weergave: Uitleg:
7z 8 Als u op de functietoets drukt,
verschijnt het antwoord. Het resultaat
kan in verdere berekeningen worden
gebruikt.
RPN: De automatische geheugenstapel 2–13
Bestudeer nu de volgende voorbeelden. Denk eraan dat u alleen
gebruikt om apart ingevoerde getallen te scheiden, bijvoorbeeld bij het
begin van een som. De bewerkingen zelf (,,etc.) scheiden de
volgende getallen en slaan de tussenresultaten op. Het laatste resultaat dat is
opgeslagen, is het eerste dat wordt gebruikt in de volgende bewerking.
Bereken 2 ÷ (3 + 10):
Invoer: Weergave: Uitleg:
3 10 8 Berekent eerst (3 + 10).
2[q 8 Zet 2 vóór 13 zodat de deling het juiste
resultaat oplevert: 2 ÷ 13.
Bereken 4 ÷ [14 + (7 × 3) – 2] :
Invoer: Weergave: Uitleg:
7 3 z8 Berekent (7 × 3).
14 2 8 Berekent de noemer.
4[8 Zet 4 vóór 33 ter voorbereiding op de
deling.
q8 Berekent 4 ÷ 33, het antwoord.
Sommen met meerdere haakjes kunnen op dezelfde manier worden opgelost
dankzij de automatische opslag van tussenresultaten. Zou u (3 + 4) × (5 + 6) op
papier oplossen, dan berekent u eerst (3 + 4). Daarna berekent u (5 + 6).
Tenslotte vermenigvuldigt u de twee tussenresultaten om het antwoord te krijgen.
Met de HP 33s werkt u op dezelfde manier door het probleem. U hoeft alleen de
tussenresultaten niet op te schrijven—de rekenmachine onthoudt ze voor u.
Invoer: Weergave: Uitleg:
3 4 8 Berekent eerst (3+4)
5 6 8 Berekent (5+6)
z8 Vermenigvuldigt de tussenresultaten en
geeft het uiteindelijke antwoord.
2–14 RPN: De automatische geheugenstapel
Oefeningen
Bereken:
0000,181
05,0
)53805,16( =
×
Oplossing:
16,3805 5 z#
,05 q
Bereken:
5743,2198765432 =+×+++×+ )]()[()]()[(
Oplossing:
2 3 4 5 z#
6 7 8 9
z#
Bereken:
(10 – 5) ÷ [(17 – 12) × 4] = 0,2500
Oplossing:
17 12 4 z 10 5 [q
of
10 5 17 12 4 zq
Volgorde van berekening
We adviseren u een kettingberekening uit te voeren door te beginnen met de
binnenste haakjes. U kunt echter ook van links naar rechts werken.
Bijvoorbeeld, u hebt dit al uitgerekend:
4÷ [14 + (7 × 3) – 2]
RPN: De automatische geheugenstapel 2–15
door met de binnenste haakjes te beginnen (7 × 3) en naar buiten te
werken, net als wanneer u met potlood en papier werkt. U drukte op de
toetsen 7 3 z 14 2 4 [q
Werkt u van links naar rechts, dan wordt het
4 14 7 3 z
2 q
.
Hiervoor moet u een extra toets indrukken. U ziet dat het eerste tussenresultaat
nog steeds de waarde tussen de binnenste haakjes is (7 × 3). Door van links
naar rechts te werken, hebt u [ niet nodig om de operanden van
niet–commutatieve functies te verwisselen ( en q ).
De eerste methode (beginnen met de binnenste haakjes) heeft echter vaak de
voorkeur omdat:
Er minder toetsen nodig zijn.
Er minder ruimte in de stapel nodig is.
Opmerking Werkt u van links naar rechts, denk er dan aan dat er op
ieder moment niet meer dan vier tussenresultaten mogen
zijn. De stapel heeft ruimte voor vier getallen.
Het voorbeeld hierboven heeft, als u van links naar rechts werkt, op een zeker
moment alle registers in de stapel nodig:
Invoer: Weergave: Uitleg:
4 14 8 Zet 4 en 14 als tussenresultaten op
de stapel.
7 3 _Nu is de stapel vol met getallen.
z8 Tussenresultaat.
8 Tussenresultaat.
28 Tussenresultaat.
q8 Eindresultaat.
2–16 RPN: De automatische geheugenstapel
Meer oefeningen
Oefen met het gebruik van RPN door de volgende problemen op te lossen:
Bereken:
(14 + 12) × (18 – 12) ÷ (9 – 7) = 78,0000
A Oplossing:
14 12 18 12 z
9 7 q
Bereken:
232 – (13 × 9) + 1/7 = 412,1429
A Oplossing:
23 ! 13 9 z
7
Bereken:
5961,07,05,128,04,5 3=−÷× )()(
Oplossing:
5,4 ,8 z ,7 3 12,5 [ q#
of
5,4 ,8 z 12,5 ,7 3 q#
Bereken:
5728,4
01,271,175,215,33,4
32,046,733,82,5433,8 =
×−−×
×−÷−×
)()(
])[()(
A Oplossing:
45,2 8,33 z{
7,46 0,32 zq
3,15
2,75 4,3 z 1,71 2,01 zq#
Gegevens in variabelen opslaan 3–1
3
Gegevens in variabelen opslaan
De HP 33s heeft 31KB geheugen. U kunt dit geheugen gebruiken voor het
opslaan van getallen, vergelijkingen en programmaregels. Getallen worden
opgeslagen in locaties die variabelen heten; ze zijn benoemd met de letters van
A tot en Z. (U kunt zelf een letter kiezen, bijvoorbeeld B voor het banksaldo en C
voor de lichtsnelheid.)
1. De cursor vraagt om een variabele.
2. Geeft aan dat de lettertoetsen actief zijn.
3. Lettertoetsen.
3–2 Gegevens in variabelen opslaan
Iedere zwart letter hoort bij een toets en een unieke variabele letter. De
lettertoetsen worden automatisch actief als ze nodig zijn, zoals u ziet aan de
annunciator A..Z annunciator op het scherm.)
De variabelen, X,Y,Z en T zijn niet hetzelfde als de vier registers: X–register,
Y–register, Z–register en T–register in de stapel.
Getallen opslaan en oproepen
Getallen worden opgeslagen in en teruggehaald uit een variabele met de
functies I (store) en L(recall).
Een kopie van het weergegeven getal (X–register) in een variabele
opslaan:
Druk op Ilettertoets.
De inhoud van een variabele terugroepen in het scherm:
Druk op Llettertoets.
Voorbeeld: getallen opslaan.
Sla het getal van Avogadro (ongeveer 6,0221 × 1023 ) op in A.
Invoer: Weergave: Uitleg:
6,0221 a 23 8_Getal van Avogadro.
I ! _ Er wordt gevraagd om een variabele.
A (houd
ingedrukt)
! De functie wordt getoond zolang de
toets ingedrukt is.
(loslaten) 8 Een kopie van het getal van Avogadro
wordt opgeslagen in A. De getalinvoer
wordt hiermee beëindigd (u ziet geen
cursor meer)
8 Maakt de waarde op het scherm leeg.
L_Er wordt gevraagd om een variabele.
Gegevens in variabelen opslaan 3–3
A8 Het getal van Avogadro wordt van A
naar het scherm gekopieerd.
Een variabele bekijken zonder hem op te roepen
De functie |
toont u de inhoud van een variabele zonder dat het getal
in het X–register komt. U ziet de naam van de variabele op het scherm,
bijvoorbeeld:
/
8
Bij de weergave van breuken ({), kan een deel van het gehele getal
wegvallen. Dit zal aangegeven worden door "…" links van het geheel getal.
Om de volledige mantisse te zien, druk op |. Het gehele getal is het
deel links van de radix ( ) of 8 ).
|
is het getal te groot voor het scherm, dan wordt het afgerond. De
meest rechtse cijfers worden weggelaten.
Om de weergave te annuleren, drukt u een keer op b of .
Variabelen bekijken in de VAR–catalogus
De functie {Y
(geheugen) geeft u informatie over het geheugen:
#
QQ8QQQ
waarin nn,nnn het aantal beschikbare bytes is.
Drukt u op de menutoets {#} dan ziet u de catalogus van variabelen.
Drukt u op de menutoets {} dan ziet u de catalogus van programma’s.
3–4 Gegevens in variabelen opslaan
De waarden bekijken van alle variabelen, of alle variabelen die
niet nul zijn:
1. Druk op
{Y
{VAR}.
2. Druk op
of om de lijst te verplaatsen en de gewenste variabele
weer te geven. (Opmerking de annunciator ©ª, die aangeeft dat de toetsen
en actief zijn, indien de weergave van breuken is ingeschakeld,
ST indicator wordt niet aangeschakeld om de nauwkeurigheid aan te
geven.)
Om alle significante cijfers van een getal in de catalogus {#} te kunnen
zien, drukt u op |
. (Is het een binair getal met meer dan 12
cijfers, dan drukt u op en om de rest te zien.)
3. Om een getoonde variabele van de catalogus naar het X–register te
kopiëren, drukt u op .
4. Om een variabele nul te maken, drukt u op {c
op het moment dat
hij in de catalogus wordt getoond.
5. Druk op
om de catalogus te annuleren.
Variabelen wissen
Waarden van variabelen blijven in het continu geheugen tot u ze vervangt of
wist. Wist u een variabele, dan wordt er nul op die plek opgeslagen. Zo’n
waarde neemt geen geheugenruimte in beslag.
Een enkele variabele wissen:
Sla er nul in op: Druk op 0 Ivariabele.
Een aantal variabelen wissen:
1. Druk op
{Y
{#} en gebruik of om de variabele weer
te geven.
2. Druk op
{c
.
3. Druk op
om de catalogus te annuleren.
Alle variabelen tegelijk wissen:
Druk op {c
{# }.
Gegevens in variabelen opslaan 3–5
Rekenen met opgeslagen variabelen
Rekenen met opslaan en rekenen met oproepen maken het mogelijk
berekeningen uit te voeren met een getal dat in een variabele opgeslagen is,
zonder dat het nodig is de variabele in de stapel op te roepen. Een
berekening gebruikt een getal uit het X–register en een waarde uit de
gewenste variabele.
Reken met opslag
Rekenen met opslag gebruikt I
,I
,Iz
, of Iq
om
berekeningen uit te voeren in de variabele zelf en het resultaat daar op te slaan.
Het gebruikt de waarde in het X–register en heeft geen invloed op de stapel.
Nieuwe waarde van een variabele = Vorige waarde van de variabele {+, –, ×,
÷}x.
Bijvoorbeeld, u wilt de waarde in A(15) verminderen met de inhoud van het
X–register (3, wordt getoond). Druk op I
A. Nu is A = 12, terwijl er nog
steeds 3 op het scherm staat.
A
15
A
12
T
t
T
t
Z
z
Z
z
Y
y
Y
y
X
3
X
3
Rekenen met oproepen
Rekenen met oproepen gebruikt L
,L
,Lz
, of Lq
om een berekening uit te voeren tussen het X–register en een getal uit een
variabele, waarbij het resultaat in het X–register komt. Alleen het X–register
wordt beïnvloed.
3–6 Gegevens in variabelen opslaan
Nieuwe x = Vorige x {+, –, ×,÷} variabele
Bijvoorbeeld, u wilt het getal in het X–register (3, wordt getoond) delen door de
waarde in A(12). Druk op Lq
A. Nu is x= 0,25, terwijl er nog steeds 12
in Astaat. Deze wijze van rekenen spaart geheugen in het programma: L
A (één instructie) gebruikt half zo veel geheugen als as L A, (twee
instructies).
A
12
A
12
T
t
T
t
Z
z
Z
z
Y
y
Y
y
X
3
X
0,25
Resultaat:3 12
Dat is, x 12
Voorbeeld:
Stel dat de variabelen D,E en F de waarden 1, 2 en 3 bevatten. Op de
volgende manier kunt u 1 bij elk van deze variabelen optellen.
Invoer: Weergave: Uitleg:
1ID
2IE
3IF
8
8
8
Slaat de beginwaarden in de
variabelen op.
1I
D
I
E I
F
8
Telt 1 op bij D,E en F.
|
D /
8
Toont de huidige waarde van D.
|
E /
8
|
F /
8
b 8 Annuleert de weergave van de
variabele, zodat het X–re
g
ister weer
wordt getoond.
Gegevens in variabelen opslaan 3–7
Na het laatste voorbeeld bevatten DE, en F de waarden 2, 3 en 4. Deel D door
3, vermenigvuldig het met E, en tel er F bij op.
Invoer: Weergave: Uitleg:
3Lq
D 8 Berekent 3 ÷D.
Lz
E 8 3÷D×E.
L
F 8 3÷D×E + F
Een variabele met X verwisselen
Met de toets |Z
kunt u de inhoud van het X–register (dat wordt
weergegeven) verwisselen met de inhoud van een variabele. Deze functie heeft
geen invloed op het Y–, Z– en T–register
Voorbeeld:
Invoer: Weergave: Uitleg:
12 IA8 Slaat 12 in variabele A op.
3_Geeft x weer.
|Z
A 8 Verwisselt de inhoud van het
X–register met variabele A.
|Z
A 8 Verwisselt de inhoud van het
X–register met variabele A.
A
12
A
3
T
t
T
t
Z
z
Z
z
Y
y
Y
y
X
3
X
12
3–8 Gegevens in variabelen opslaan
De variabele "i"
Er is nog een 27ste variabele die direct toegankelijk is — de variabele i. De
toets draagt het opschrift "i", en heeft die functie als de annunciator A..Z
zichtbaar is. U kunt er getallen in opslaan, net als in alle andere variabelen,
maar i kan ook gebruikt worden om te refereren aan andere variabelen,
waaronder de statistische registers, met de functie (i) . Dit is een
programmeertechniek die indirecte adressering heet en die besproken wordt
onder "Variabelen en labels indirect adresseren" in hoofdstuk 13.
Functies voor reële getallen 4–1
4
Functies voor reële getallen
Dit hoofdstuk behandelt de meeste functies van de rekenmachine waarmee u
berekeningen kunt uitvoeren op reële getallen, waaronder een aantal numerieke
functies die in programma's worden gebruikt (zoals ABS, de absolute waarde):
Exponentiële en logaritmische functies.
Quotiënt en rest bij deling
Machtsverheffen. ( en )
Trigonometrische functies.
Hyperbolische functies.
Percentage–functies.
Natuurkundige constanten
Conversiefuncties voor coördinaten, hoeken en eenheden.
Waarschijnlijkheidsfuncties.
Delen van getallen (functies om getallen te veranderen).
Aritmetische functies en berekeningen zijn behandeld in hoofdstuk 1 en 2.
Geavanceerde numerieke bewerkingen (vinden van een wortel, integreren,
complexe getallen, conversies naar andere talstelsels en statistieken worden
verderop besproken.
Exponentiële en logarithmische functies
Zet het getal in het X–register en voer de functie uit — het is niet nodig op
te drukken.
4–2 Functies voor reële getallen
Om te berekenen: Drukt u op:
Natuurlijke logaritme (grondtal e)
Gewone logaritme (grondtal 10) {
Natuurlijke exponent
Gewone exponent (anti–logaritme) {
Quotiënt en rest bij deling
U kunt {Fen |D
gebruiken om het quotiënt of de rest te
verkrijgen bij deling van twee gehele getallen.
1. Toets het eerste getal in.
2. Druk op om de twee getallen van elkaar te scheiden.
3. Toets het tweede getal in. (Druk niet op .)
4. Druk op de functietoets.
Voorbeeld:
U zoekt het quotiënt en de rest van 58 ÷ 9
Invoer: Weergave: Uitleg:
58 9 {F 8 Toont het quotiënt.
58 9 |D 8 Toont de rest.
Machtfuncties
Om het kwadraat van een getal te berekenen, toetst u het getal in en drukt u op
!.
Om de vierkantswortel van een getal te berekenen, toetst u het getal in en drukt u
op #.
Om de derde macht van een getal te berekenen, toetst u het getal in en drukt u
op {$
.
Functies voor reële getallen 4–3
Om de derdemachtswortel van een getal te berekenen, toetst u het getal in en
drukt u op {@.
Om een macht van 10 te berekenen, toetst u de exponent op en drukt u op {
.
Met RPN berekent u y in de macht x door yx in te toetsen en daarna op
te drukken. (Is y > 0, dan kan x ieder rationeel getal zijn, is y< 0, x moet
een oneven geheel getal zijn; is y = 0, dan moet x positief zijn.)
Om te
berekenen:
Drukt u op: Resultaat:
152 15
!8
106 6
{ ))8
54 5
4 8
2–1,4 2
1,4 ^ 8
(–1,4)3 1,4
^{$ .8
196 196 #8
3125−125 ^{@ .8
In de stand berekent u de wortel x van het getal y (de xde wartel van y), door y
x in te typen, gevolgd door . Is y<0, dan x moet een geheel getal
zijn.
Om te
berekenen:
Drukt u op: Resultaat:
4625 625 4 8
4.1 37893,
−,378931,4 ^ 8
Trigonometrie
π invoeren
Druk op |N
om de eerste 12 cijfers van π in het X–register te zetten.
4–4 Functies voor reële getallen
(Het getoonde getal is afhankelijk van de instelling.) De toets π is een functie, en
hoeft dan ook niet van een ander getal gescheiden te worden met .
De rekenmachine kan π niet precies bepalen, doordat π een irrationeel getal is.
De hoekmodus
De hoekmodus geeft aan welke eenheid verondersteld moet worden bij het reken
met hoeken in trigonometrische functies. Door de modus te veranderen
beïnvloedt u niet de getallen die al berekend zijn (zie "Conversiefuncties"
verderop in dit hoofdstuk)
360 graden = 2π radialen = 400 grads
Om een hoekmodus te kiezen, drukt u op . Er wordt een menu getoond
waarin u een optie kunt selecteren.
Optie Omschrijving Annunciator
{} Stelt graden in (DEG). Een graad wordt
decimaal onderverdeeld, dus niet in minuten
en seconden.
geen
{} Stelt radialen in (RAD). RAD
{} Stelt decimale graden in (GRAD). Er zijn
honderd decimale graden in een rechte hoek
GRAD
Trigonometrische functies
Met x op het scherm:
Om te berekenen: Drukt u op:
Sinus van x.O
Cosinus van x.R
Tangens van x.U
Arc sinus van x.{M
Arc cosinus van x.{P
Arc tangens van x.{S
Functies voor reële getallen 4–5
Opmerking Berekeningen met het irrationale getal πkunnen niet
uitgedrukt worden met de 12–cijferige interne precisie van de
rekenmachine. Dit komt vooral naar voren bij tri
g
onometrie.
Bijvoorbeeld, de berekende sinus van π(radialen) is niet nul
maar –2,0676 × 10–13, dat is een zeer klein
g
etal dat
weinig verschilt van nul.
Voorbeeld:
Toon aan dat de cosinus van (5/7)π radialen overeenkomt met de cosinus van
128,57° (in vier significante cijfers).
Invoer: Weergave: Uitleg:
{}Stelt radialen in; de annunciator
RAD verschijnt.
5 7 8 5/7 in decimale opmaak.
|NzR .8 cos (5/7)π.
{}.8 Stelt graden in (geen annunciator).
128,57 R.8 Berekent cos 128,57°, dat is
hetzelfde als cos (5/7)π.
Opmerking voor programmeurs:
Vergelijkingen met inverse trigonometrische functies om een hoek θ te bepalen,
zien er vaak zo uit:
θ
= arctan (y/x).
Is x= 0, dan is y
/
xongedefinieerd, wat in een fout resulteert: # & . In
een programma is het daarom beter te werken θ met een poolcoördinaten, d.w.z
dat (x,y) geconverteerd wordt naar (r,θ). Zie "Coördinaatconversies" verderop in
dit hoofdstuk.
Hyperbolische functies
Met x op het scherm:
4–6 Functies voor reële getallen
Om te berekenen Drukt u op:
Hyperbolische sinus of x (SINH). {O
Hyperbolische cosinus of x (COSH). {R
Hyperbolische tangens of x (TANH). {U
Hyperbolische arc sinus of x (ASINH). {{M
Hyperbolische arc cosinus of x (ACOSH). {{P
Hyperbolische arc tangens of x (ATANH). {{S
Percentagefuncties
De percentagefuncties zijn uitzonderlijk (vergeleken met z en q ) omdat ze
de inhoud van het basisgetal (in het Y–register) bewaren als ze het resultaat van
een procentberekening (in het X–register) teruggeven. U kunt daardoor
berekeningen uitvoeren op het basisgetal en het resultaat zonder dat u het
basisgetal opnieuw hoeft in te voeren.
Om te berekenen Drukt u op:
x% of yy
xQ
Procentuele verandering van y naar x. (y≠
0)
yx|T
Voorbeeld:
Wat is de BTW van 6% als de prijs exclusief €15,76 is?
Gebruik FIX 2 zodat de weergave correct wordt afgerond voor geldbedragen.
Invoer: Weergave: Uitleg:
{%} 2 Rondt de weer
g
ave af op twee cijfers
achter de komma.
15,76 8
6Q8 Berekent 6% BTW.
8 Totale prijs (exclusief plus 6% BTW).
Functies voor reële getallen 4–7
Stel dat het artikel van €15,76 vorig jaar €16,12 kostte. Wat is de procentuele
verandering in de prijs?
Invoer: Weergave: Uitleg:
16,12 8
15,76 |T .8 De prijs is nu ongeveer 2,2% lager
dan vorig jaar.
{%} 4 .8 Herstelt de weergave in FIX 4.
Opmerking De vol
g
orde van de twee
g
etallen is belan
g
rijk voor de functie
%CHG. Hierdoor wordt de procentuele veranderin
g
positief of
negatief.
4–8 Functies voor reële getallen
Natuurkundige constanten
In het menu CONST vindt u 40 natuurkundige constanten. U vindt ze door op
|te drukken.
Het menu CONST
Object Omschrijving Waarde
{F}Lichtsnelheid in vacuüm 299792458 m s–1
{J}Standaard
zwaartekrachtversnelling
9,80665 m s–2
{}Gravitatieconstante van Newton 6,673×10 –11 m3kg– 1s–2
{#P}Volume van een mol ideaal gas 0,022413996 m3 mol–1
{}Constante van Avogadro 6,02214199×10 23 mol–1
{∞}Constante van Rydberg 10973731,5685 m–1
{H}Elementaire lading 1,602176462×10–19 C
{PH}Massa van een elektron 9,10938188×10–31 kg
{PR}Massa van Planck 1,67262158×10–27 kg
{PQ}Massa van een proton 1,67492716×10–27 kg
{P_}Massa van een muon 1,88353109×10–28 kg
{N}Constante van Boltzmann 1,3806503×10–23 J K–1
{K}Constante van Planck 6,62606876×10–34 J s
{K}Constante van Dirac (constante van
Planck gedeeld door 2 pi)
1,054571596×10–34 J s
{«µ}Quantum van magnetische flux 2,067833636×10–15 Wb
{Dµ}Straal van Bohr 5,291772083×10–11 m
{εµ}Elektrische constante 8,854187817×10–12 F m–1
{ } Gasconstante 8,314472 J mol–1 k–1
{ } Constante van Faraday 96485,3415 C mol–1
{_}Constante van atomische massa 1,66053873×10–27 kg
{_µ}Magnetische constante 1,2566370614×10–6 NA–2
{_}Bohr magneton 9,27400899×10–24 J T–1
{_}Nucleair magneton 5,05078317×10–27 J T–1
{_}Magnetisch moment van een
proton
1,410606633×10–26 J T–1
Functies voor reële getallen 4–9
Object Omschrijving Waarde
{_H}Magnetisch moment van een
elektron
–9,28476362×10–24 J T–1
{WQ}Magnetisch moment van een
neutron
– 9,662364×10–27 J T–1
{__}Magnetisch moment van een muon – 4,49044813×10–26 J T–1
{TH}Klassieke straal van een elektron 2,817940285×10–15 m
{Zµ}Karakteristieke impedantie van
vacuum
376,730313461 Ω
{λF}Golflengte van Compton 2,426310215×10–12 m
{λFQ}Compton golflengte van een
neutron
1,319590898×10–15 m
{λFR}Compton golflengte van een proton 1,321409847×10–15 m
{α}Fijnstructuurconstante 7,297352533×10–3
{σ}Constante van Stefan–Boltzmann 5,6704×10–8 W m–2 K–4
{V}Smeltpunt van water 273,15
{aVP}Standaard–atmosfeer 101325 Pa
{͋R}Gyromagnetische verhouding van
een proton
267522212 s–1T–1
{}Eerste stralingsconstante 3,74177107×10–16 W m2
{}Tweede stralingsconstante 0,014387752 m K
{µ}Conductantiequantum 7,748091696×10–5 S
Referentie: Peter J.Mohr en Barry N.Taylor, CODATA Recommended Values of
the Fundamental Physical Constants: 1998, Journal of Physical and Chemical
Reference Data, Vol.28, No.6,1999 en Reviews of Modern Physics, Vol.72,
No.2, 2000.
Een constante invoegen:
1. Zet de cursor op de plek waar de constante moet komen.
2. Druk op
|om het menu met constanten te openen.
3. Druk op
(Of druk op |om naar de
volgende pagina te gaan, een pagina tegelijk) om door het menu te zoeken
tot de gewenste constante onderstreept is. Druk daarna op om de
constant in te voegen.
4–10 Functies voor reële getallen
Conversiefuncties
Er zijn vier soorten conversies: coördinaten (polair/rechthoekig), hoek
(graden/radialen), tijd (decimaal/minuten–seconden), en eenheid (cm/in, °C/°F,
l/gal, kg/lb).
Coördinaatconversies
De functienamen voor deze conversies zijn y,xÆ
θ
,r en
θ
,rÆy,x.
Poolcoördinaten (r,
θ
) en rechthoekige coördinaten (x,y) worden gemeten zoals in
de afbeelding. De hoek
θ
gebruikt eenheden zoals ingesteld door de huidige
hoekmodus. Een berekend resultaat voor
θ
is tussen –180° en 180°, tussen –π en
π radialen, of tussen –200 en 200 grads.
x
y
r
θ
Converteren tussen rechthoekige coördinaten en poolcoördinaten:
1. Geef de coördinaten op (rechthoekig of polair) die u wilt converteren. In RPN
is dat yx of
θ
r.
2. Voer de gewenste conversie uit: druk op {r
(van rechthoekig naar
polair) of |s
(van polair naar rechthoekig). De geconverteerde
coördinaten komen in het X– en Y–register.
3. Op het scherm (het X–register) ziet u r (polair resultaat) of x (rechthoekig
resultaat). Druk op [ om
θ
of y te zien.
Functies voor reële getallen 4–11
x
y
r
X
Y
ry, x
y, x , r
θ
θ
θ
,
Voorbeeld: Conversie van polair naar rechthoekig.
Er wordt gevraagd naar de zijden x en y van de linker driehoek en naar de
hypotenusa r en de hoek
θ
van de rechter driehoek.
y
10
30
o
x
r
4
3
θ
Invoer: Weergave: Uitleg:
{}Stelt graden in.
30 10 |s 8 Berekent x.
[8 Toont y.
4 3 {r 8 Berekent de hypotenusa (r).
[8 Toont
θ
.
4–12 Functies voor reële getallen
Voorbeeld: Conversie met vectoren.
Ingenieur P.C. Bord heeft vastgesteld dat in het getoonde RC–circuit de totale
impedantie 77,8 ohm is en dat de spanning 36,5 º naijlt op de stroom. Wat is
de waarde van weerstand R en capacitieve reactantie XC in het circuit?
Gebruik het getoonde vectordiagram, met een impedantie gelijk aan de polaire
grootte, r, en als hoek,
θ
, de waarde die de spanning naijlt. Worden de
waarden geconverteerd naar rechthoekige coördinaten, dan is x de weerstand R
in ohm en y de reactantie XCin ohms.
R
C
R
Xc
θ
,
Invoer: Weergave: Uitleg:
{}Stelt graden in.
36,5 ^ .8 Geeft
θ
, hoek waarin de spanning
naijlt.
77,8 8_Geeft r, de totale impedantie.
|s 8 Berekent x, weerstand in ohm, R.
[.8 Toont y, reactantie in ohm, XC.
Meer geavanceerde bewerkingen met vectoren (optellen, aftrekken, inwendig en
uitwendig product) vindt u onder "Vectorbewerkingen" in hoofdstuk 15,
"Wiskundige programma’s"
Tijdconversies
Waarden voor tijd (in uren, H) of hoeken (in graden, D) kunnen geconverteerd
worden van decimale weergave (H.h of D.d) naar minuten en seconden
(H.MMSSss of D.MMSSss) met de toetsen {t
en |u
.
Functies voor reële getallen 4–13
Converteren tussen decimale breuken en minuten–seconden:
1. Geef de tijd of de hoek op (in decimale vorm of als minuten en seconden)
die u wilt converteren.
2. Druk op
|u
of {t
. Het resultaat wordt getoond.
Voorbeeld: Conversie van tijd.
Hoeveel minuten en seconden zijn er in 1/7 van een uur? Gebruik FIX 6 voor
het antwoord.
Invoer: Weergave: Uitleg:
{%} 6 Stelt FIX 6 in.
1 7 +_1/7 als decimale breuk.
|u 8 Komt overeen met 8 minuten en 34,29
seconden.
{%} 4 8 Herstelt FIX 4.
Hoekconversies
Converteert u naar radialen, dan wordt verondersteld dat er graden in het
X–register staan. Converteert u naar graden, dan wordt verondersteld dat er
radialen in het X–register.
Een hoek converteren tussen graden en radialen:
1. Geef de hoek op (in graden met een decimale indeling of in radialen) die u
wilt converteren.
2. Druk op
|w
of {v
. Het resultaat wordt getoond.
Eenheidsconversies
De HP 33s heeft acht eenheidsconversies op het toetsenbord: kg, lb, ºC,
ºF, cm, in, l, gal. .
4–14 Functies voor reële getallen
Om: Te
converteren
naar:
Drukt u op: Getoond resultaat:
1 lb kg 1 {} 8 (kilogram)
1 kg lb 1 |~ 8 (Engels pond)
32 ºF ºC 32 { 8 (°C)
100 ºC ºF 100 | 8 (°F)
1 in cm 1 { 8 (centimeter)
100 cm in 100 | 8 (inch)
1 gal l 1 { 8 (liter)
1 l gal 1 | 8 (gallon)
Waarschijnlijkheidsfuncties
Faculteit
Om de faculteit van een nietಥnegatief geheel getal te berekenen, (0 ≤x≤ 253),
drukt u op {
(met linkershift).
Gamma
Om de gammafunctie van een gebroken getal te berekenen x,Γ(x), toets u (x – 1)
en drukt u op {
. De functie x! berekent Γ(x + 1). De waarde van x kan
niet een negatief geheel getal zijn.
Waarschijnlijkheid
Combinaties
Om het aantal mogelijke verzamelingen van n objecten te bepalen waarvan u er
r tegelijk neemt, toetst u eerst n in, {\
, en daarna r (alleen niet negatieve
gehele getallen). Geen object kan meer dan eens in een verzameling voorkomen
en verschillende volgordes van dezelfde r objecten gelden niet als verschillend.
Functies voor reële getallen 4–15
Permutaties
Om het aantal mogelijke indelingen van n objecten te bepalen waarvan u er r
tegelijk neemt, toetst u eerst n in, {_
, en daarna r (alleen niet negatieve
gehele getallen). Geen object kan meer dan eens in een indeling voorkomen en
verschillende volgordes van dezelfde r objecten gelden als verschillend.
Seed
Om het getal in x te gebruiken als nieuwe seed voor de generator van
willekeurige getallen, drukt u op |i
.
Willekeurige getallen
Om een willekeurig getal te genereren in het bereik 0 ≤x< 1, drukt u op |
k. (Het resultaat wordt berkend door een uniform gedistribueerde
pseudo–randomgenerator. Het voldoet aan de spectraal test van D. Knuth, The
Art of Computer Programming, vol. 2,Seminumerical Algorithms, vol. 2, London:
Addison Wesley, 1981.)
De RANDOM–functie gebruikt een seed om een willekeurig getal te genereren.
Ieder getal wordt vervolgens de seed voor het volgende getal. Een reeks
willekeurige getallen kan dus herhaald worden door steeds met dezelfde seed te
beginnen. U kunt een nieuwe seed opgeven met de functie SEED. Wordt het
geheugen schoongemaakt, dan wordt de seed nul gemaakt. Is de seed nul, dan
genereert de rekenmachine zelf een seed.
Voorbeeld: Combinaties van personen.
Bij een bedrijf werken 14 vrouwen en 10 mannen. Er wordt een
veiligheidscommissie van zes personen gevormd. Op hoeveel manieren kan dat?
Invoer: Weergave: Uitleg:
24 6 _Vierentwintig personen waarvan er
zes tegelijk gegroepeerd worden.
{\ )8 Totaal aantal mogelijke
combinaties.
4–16 Functies voor reële getallen
Worden de medewerkers willekeurig gekozen, hoe groot is dan de kans dat de
commissie uit zes vrouwen bestaat? Om de waarschijnlijkheid van zo’n
gebeurtenis te vinden, delen we het aantal combinaties dat eraan voldoet door
het totaal aantal combinaties.
Invoer: Weergave: Uitleg:
14 6 _Uit veertien personen worden er
zes tegelijk gekozen.
{\ )8 Aantal combinaties van zes
vrouwen in de commissie.
[)8 Totaal aantal combinaties terug in
het X–register.
q8 Deelt combinaties met alleen
vrouwen door het totaal aantal.
Het resultaat is de
waarschijnlijkheid dat een
combinatie alleen uit vrouwen
bestaat.
Delen van getallen
Deze functies worden voornamelijk bij programmering gebruikt.
Het gehele deel
Om het deel achter de komma van x te verwijderen en te vervangen door nul,
drukt u op |"
. (Bijvoorbeeld, het getal 14,2300 verandert dan in
14,0000.)
Het gebroken deel
Om het deel vóór de komma van x te verwijderen en door nul te vervangen,
drukt u op |?
. (Bijvoorbeeld, het gebroken deel van 14,2300 is 0,2300)
Absolute waarde
Om de absolute waarde van x te bepalen, drukt u op {B
.
Functies voor reële getallen 4–17
Teken
Om het teken van x te bepalen, drukt u op |E
. Is x negatief, dan
verschijnt er –1,0000; if x nul, dan wordt het 0,0000; en is x positief, dan
verschijnt er 1,0000.
Grootste gehele getal
Om het grootste gehele getal te vinden dat niet groter is dan x, drukt u op |
K.
Voorbeeld:
Om te berekenen: Drukt u op Weergave:
Het gehele deel van 2,47 2,47 |" 8
Het gebroken deel van 2,47 2,47 |? 8
De absolute waarde van –7 7 ^{B 8
Het teken van 9 9 |E 8
Het
g
rootste
g
ehele
g
etal dat niet meer
is dan –5,3
5,3 ^|K .8
De functie RND ( {J
) rondt x intern af tot het aantal cijfers dat bepaald
wordt door de weergave op het scherm. (Intern wordt een getal voorgesteld
door 12 cijfers.) Zie hoofdstuk 5 voor het gedrag van RND bij het weergeven
van een breuk.
Namen van functies
Wellicht hebt u opgemerkt dat de naam van een functie op het scherm verschijnt
als u de toets ingedrukt houdt. U ziet de naam tot u de toets loslaat. Bijvoorbeeld,
als u op O drukt, verschijnt er op het scherm. "SIN" is de naam van de
functie zoals die ook verschijnt in programmaregels (en gewoonlijk in
vergelijkingen).
Breuken 5–1
5
Breuken
"Breuken" in hoofdstuk 1 leerde u hoe u breuken kunt invoeren, weergeven en
hoe er berekeningen mee uitvoert:
Om een breuk in te voeren, drukt u twee keer op twice — na het
gehele deel, en tussen de teller en de noemer. Om 2 3/8 in te voeren,
drukt u op 2 3 8. om 5/8, in te voeren, drukt u op 5 8 of
58.
Om weergave van breuken aan en uit te zetten, drukt u op {
.
Zet u de weergave van breuken uit, dan gaat de weergave terug naar de
vorige stand. (Met FIX, SCI, ENG en ALL zet u de weergave van breuken
ook uit.)
Functies werken net zo goed met breuken als met gewone decimale
getallen — met uitzondering van RND, dat later in dit hoofdstuk wordt
besproken.
Dit hoofdstuk vertelt u meer over het gebruik en de weergave van breuken.
Breuken invoeren
Bijna ieder getal kunt u ook als breuk invoeren –zelfs een ontaarde breuk,
waarin de teller groter is dan de noemer. De rekenmachine toont echter ¤ als u
deze twee beperkingen overtreedt:
Het gehele deel en de teller mogen samen niet meer dan twaalf cijfers
beslaan.
De noemer mag niet meer dan 4 cijfers beslaan.
5–2 Breuken
Voorbeeld:
Invoer: Weergave: Uitleg:
{ Zet de weergave van breuken aan.
1,5 + Invoer van 1,5; getoond als breuk.
1 3 4 + Invoer van 1 3/4.
{ 8 x wordt als decimaal getal getoond.
{ + x wordt als breuk getoond.
Krijgt u niet hetzelfde resultaat als in het voorbeeld, dan hebt u misschien iets
veranderd aan de wijze waarop breuken worden weergegeven. (zie "De
weergave van breuken veranderen" verderop in dit hoofdstuk.)
Hierna geven we meer voorbeelden van geldige en ongeldige breuken.
Breuken kunnen alleen worden getypt als de rekenmachine decimaal is ingesteld
10 —dit is het normale talstelsel. In hoofdstuk 10 leest u hoe u het talstelsel
verandert.
Breuken op het scherm
Hebt u de rekenmachine ingesteld om breuken weer te geven, dan wordt een
getal intern nog steeds opgeslagen als een decimaal getal, maar het wordt
weergegeven als een breuk, zo nauwkeurig mogelijk. Verder ziet u annunciators
die de richting tonen van de onnauwkeurigheid van de breuk, vergeleken met de
decimale waarde van 12 cijfers. (De meeste statistische registers zijn
uitzonderingen — deze worden altijd decimaal getoond.)
Regels voor de weergave
De breuk die u ziet, kan anders zijn dan de breuk die u invoert. De
standaardinstelling is dat de rekenmachine een breuk toont volgens de volgende
regels. (Hoe u de regels verandert, leest u in "De weergave van breuken
veranderen" verderop in dit hoofdstuk.)
Het getal heeft een geheel deel en zonodig een breuk waarin de noemer
minder is dan de teller.
De noemer is niet groter dan 4095.
Breuken 5–3
De breuk is zo ver mogelijk vereenvoudigd.
Voorbeelden:
Hier volgen voorbeelden van waarden die u opgeeft, en de daaruit resulterende
weergave. Ter vergelijking ziet u ook de 12–cijferige interne waarde. De
annunciators c en d in de laatste kolom worden hieronder uitgelegd.
Ingevoerde waarde Interne waarde Getoonde breuk
23/8 2,37500000000
+
14 15/32 14,4687500000
+
54/12 4,50000000000
+
618/5 9,60000000000
+
34/12 2,83333333333
+ T
15/8192 0,00183105469
+ S
12345678 12345/3 (verboden invoer) ¤
16 3/16384 (verboden invoer)
¤
Nauwkeurigheidsannunciators
De nauwkeurigheid van een weergegeven breuk blijkt uit de annunciators c en
d rechts in het scherm. De rekenmachine vergelijkt de waarde van het interne
12–cijferige nummer met de waarde van de getoonde breuk:
Ziet u geen annunciator, dan komt de 12–cijferige waarde precies overeen
met de waarde van de getoonde breuk.
Ziet u d, dan is de interne waarde iets minder dan de getoonde breuk—
de juiste noemer is niet meer dan 0,5 minder dan de getoonde noemer.
Ziet u c, dan is het gebroken deel van het interne getal van 12 cijfers iets
groter dan de getoonde breuk — de exacte teller is hoogstens 0,5 meer
dan de getoonde teller.
Hier ziet u hoe de getoonde breuk verband houdt met nabijgelegen waarden —
c betekent dat de juiste noemer “iets meer” is dan de getoonde noemer, en d
betekent dat de juiste noemer "iets minder" is.
5–4 Breuken
0 7/16
6
16
/
0 7/16 0 7/16
(0,40625)
6.5
16
/
7
16
/
7.5
16
/
8
16
/
(0,43750) (0,46875)
Dit is vooral belangrijk als u de regels verandert volgens welke een breuk wordt
weergegeven. (Zie "De weergave van breuken veranderen" verderop.)
Bijvoorbeeld, als u eist dat alle breuken de noemer 5 hebben, dan zal 2/3
worden getoond als +c omdat de juiste breuk ongeveer 3,3333/5 is, "iets
meer" dan 3/5. En, –2/3 is wordt getoond als . +c omdat de echte
noemer "iets meer" is dan 3.
Soms ziet u een annunciator die u niet verwacht. Bijvoorbeeld, als u 2 2/3
invoert, ziet u +c, hoewel dat precies de juiste waarde is. De
rekenmachine vergelijkt altijd de getoonde breuk met de interne waarde van 12
cijfers. Heeft de interne waarde een geheel gedeelte, dan is het gedeelte achter
de komma korter dan 12 cijfers en het kan onmogelijk overeenkomen met een
breuk die alle 12 cijfers gebruikt .
Langere breuken
Is de breuk te lang om op het scherm te passen, dan staat er ... aan het begin.
Voor de breuk zelf is altijd ruimte — de puntjes geven aan dat het gehele deel
niet volledig getoond is. Om het gehele deel te zien (en de decimale breuk,
houdt u |ingedrukt ( (Het is niet mogelijk de breuk horizontaal te
laten bewegen.)
Voorbeeld:
Invoer: Weergave: Uitleg:
14 ... + Berekent e14.
| 8 Toont alle decimale cijfers.
I A ... + Slaat waarde op in A.
Breuken 5–5
|
A /
... +
Bekijkt A.
Wist x.
De weergave van breuken veranderen
In de standaardinstelling toont de rekenmachine een breuk volgens bepaalde
regels. (Zie "Regels voor de weergave" eerder in dit hoofdstuk.) U kunt de regels
echter veranderen als u breuken op een andere manier wilt weergeven:
U kunt een maximum instellen voor de getoonde noemer.
U kunt een van de drie indelingen kiezen.
Hierna bespreken we hoe u de weergave verandert.
Een maximum voor de noemer opgeven
Bij iedere breuk kiest de rekenmachine een noemer die afhangt van de
opgeslagen waarde. Schrijft u een breuk als ab/c, dan is /c de waarde die de
noemer bepaalt.
De waarde van /c bepaalt alleen het maximum van de noemer bepaalt alleen
het maximum van de noemer die bij de weergave wordt gebruikt— de noemer
die in werkelijkheid wordt gebruikt hangt af van de waarde van de breuk (zie
hierna).
Om de waarde van /c op te geven, drukt u op n |, waarin n de
maximaal toelaatbare noemer is. n kan niet hoger zijn dan 4095.
Hiermee zet u ook de weergave van breuken aan.
Om de waarde van /c in het X–register op te roepen, drukt u op 1 |
.
Om de standaardwaarde van 4095 te herstellen, drukt u op 0 |
. (U
kunt ook 4095 of een grotere waarde opgeven.) Ook hiermee zet u de
weergave van breuken aan.
De functie /c gebruikt de absolute waarde van het gehele getal in het X–register.
De inhoud van LAST X wordt niet veranderd.
5–6 Breuken
De weergave van een breuk kiezen
De rekenmachine kan breuken op drie manieren weergeven. Afgezien daarvan
zal de rekenmachine altijd de meest nauwkeurige benadering tonen, binnen de
door u opgegeven regels.
Nauwkeurigste breuk. Een breuk kan iedere noemer hebben met de
waarde van /c als maximum, en hij wordt zo veel mogelijk vereenvoudigd.
Als u bezig bent met wiskundeconcepten waaraan breuken te pas komen,
dan zult u iedere mogelijke noemer willen zien. De waarde van /c is dan
4095. Dit is de standaardwaarde.
Factoren van noemer. Breuken kunnen alleen een noemer hebben die
een factor is van waarde van /c, en ze worden zo veel mogelijk
vereenvoudigd. Bijvoorbeeld, als u aandelenkoersen berekent, dan wilt u
waarden zien als + en + ( /c is 8 ). En als /c 12 is, dan zijn
mogelijke noemers 2, 3, 4, 6 en 12.
Vaste noemer. Breuken worden altijd getoond met de waarde van /c
als noemer— zonder te vereenvoudigen. Als u werkt met tijden, dan zult u
waarden willen zien als + ( /c is 60 ).
Om de weergave van een breuk te kiezen, moet u de toestand van twee flags
veranderen. Iedere flag kan gezet of gewist zijn, en in een geval is de toestand
van flag 9 niet van belang.
Verandert u deze flags Om deze weergave te krijgen:
8 9
Nauwkeurigste breuk Gewist —
Factoren van noemer Gezet Gewist
Vaste noemer Gezet Gezet
U kunt de flags 8 en 9 en daarmee de weergave van een breuk beïnvloeden.
(Flags zijn vooral in programma’s handig en worden daarom gedetailleerd
behandeld in hoofdstuk 13.)
1. Druk op |y
om het flagmenu te openen.
Breuken 5–7
2. Om een flag te zetten, drukt u op { } en geeft u het nummer van de flag op,
bijvoorbeeld 8. Om een flag te wissen, drukt u op {} en toetst u het
nummer van de flag in. Wilt u de waarde van een flag zien, druk dan op
{ @} en toets het nummer van de flag in. Druk op of b om te
reageren op & of .
Voorbeelden van getoonde breuken
De volgende tabel toont hoe het getal 2,77 eruit ziet in de drie manieren van
weergave met twee waarden van /c.
Hoe 2,77 wordt getoond Gewenste weergave
/c
= 4095
/c
= 16
Nauwkeurigste breuk 2 77/100 (2,7700) 2 10/13S (2,7692)
Factoren van noemer 2 1051/1365S(2,7699) 2 3/4S (2,7500)
Vaste noemer 2 3153/4095S(2,7699) 2 12/16S (2,7500)
De volgende tabel toont hoe verschillende getallen worden weergegeven als /c
een waarde heeft van 16.
Ingevoerd getal en weergegeven breuk Gewenste
weergave¼
2 2,5 2
2
/
3
2,9999 2
16
/
25
Nauwkeurigst
e breuk
2 2 1/2 2 2/3
S
3
T
2 9/14
T
Factoren van
noemer
2 2 1/2 2 11/16
T
3
T
2 5/8
S
Vaste noemer
2 0/16 2 8/16 2 11/16
T
3 0/16
T
2 10/16
S
¼Waarbij /c de waarde 16 heeft.
Voorbeeld:
Stel dat een aandeel momenteel de waarde 48 1/4 heeft. Het zakt met 2 5/8,
wat is dan de nieuwe waarde? En wat is 85 procent van die waarde?
Invoer: Weergave: Uitleg:
|y
{ } 8 |
y {} 9
Stelt fla
g
8 in en wist fla
g
9, zodat
de weergave met factoren van de
noemer wordt gevraagd.
5–8 Breuken
8| Geeft aan dat de breuk in stappen
van 1/8 moet worden getoond.
48 1 4 + De startwaarde.
2 5 8 + Trek de verandering ervan af.
85 Q + SNeem 85 procent en rond af op
een veelvoud van 1/8.
Breuken afronden
Worden breuken als breuken weergegeven, dan converteert de functie RND het
getal in het X–register tot de dichtstbijzijnde decimale weergave van de breuk. Er
wordt afgerond volgens de huidige waarde van /c en de toestand van de flags
8 en 9. De nauwkeurigheidsannunciator wordt uitgezet als het resultaat precies
overeenkomt met de decimale weergave van de breuk. Anders blijft de
nauwkeurigheidsannunciator aanstaan (Zie "Nauwkeurigheidsannunciators"
eerder in dit hoofdstuk).
In een vergelijking of programma zal de functie RND afronden op een breuk
als weergave van breuken actief is.
Voorbeeld:
Stel dat u een ruimte hebt van 56 3/4cm die u in zes gelijke stukken wilt
verdelen. Hoe breed is ieder deel, als u kunt meten met een nauwkeurigheid van
1/16 cm? Hoe groot is de cumulatieve fout?
Invoer: Weergave: Uitleg:
16 | Zorgt voor weergave in stappen
van 1/16 cm. (Flags 8 en 9
moeten hetzelfde zijn als in het
vorige voorbeeld.)
56 3 4 I D + Slaat de afstand op in D.
6q +SDe stukken zijn iets breder dan 9
7/16 cm.
{J + De breedte wordt hierop
afgerond.
Breuken 5–9
6z + Breedte van de zes stukken.
L D . + De cumulatieve fout.
|y
{} 8 . + Wist flag 8.
{ .8 Zet weergave van breuken uit.
Breuken in vergelijkingen
Voert u een vergelijking in, dan kunt u een getal niet als breuk invoeren. Wordt
een vergelijking weergegeven, dan zien alle numerieke waarden eruit als
decimale nummers. Weergave van breuken wordt genegeerd.
Evalueert u een vergelijking en wordt er gevraagd om een waarde, dan kunt u
een breuk invoeren. De waarde wordt getoond volgens de huidige instelling van
de weergave.
Zie hoofdstuk 6 voor informatie over het werken met vergelijkingen.
Breuken in programma’s
Voert u een programma in, dan kunt u een getal als breuk invoeren – maar het
wordt direct naar decimaal geconverteerd. Alle numerieke waarden in een
programma worden decimaal getoond. Weergave van breuken wordt
genegeerd.
Wordt een programma uitgevoerd, dan worden de waarden getoond volgens
de gewenste instelling. Wordt er door een INPUT–instructie om een waarde
gevraagd, dan mag u die invoeren zoals u wilt, ongeacht de instelling van de
weergave.
Een programma kan de weergave van breuken veranderen met de functie /c
functie en door de flags te veranderen 7, 8, en 9. Flag 7 zet de weergave van
breuken aan— {
is niet programmeerbaar. Zie "Flags" in hoofdstuk
13.
Zie hoofdstuk 12 en 13 voor informatie over het werken met programma’s.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–1
6
Vergelijkingen invoeren en
evalueren
Hoe u vergelijkingen kunt gebruiken
U kunt op diverse manieren vergelijkingen gebruiken op de HP 33s:
Om een vergelijking op te geven om te evalueren (dit hoofdstuk).
Om een vergelijking op te geven die moet worden opgelost voor
onbekende waarden (hoofdstuk 7).
Om een functie op te geven die geïntegreerd moet worden (hoofdstuk 8).
Voorbeeld: Rekenen met een vergelijking.
Stel dat u vaak de inhoud moet berekenen van een stukje pijp. De vergelijking is
V = ,25
π
d2 l
Hierin is d de binnendiameter van de pijl, en l de lengte.
U zou de vergelijking steeds weer opnieuw kunnen invoeren. Bijvoorbeeld , 25
|Nz
2,5 !z 16 z waarmee u de inhoud berekent van
een pijp met een lengte van 16 centimeter en een diameter van 2 1/2 centimeter
(78,5398 kubieke centimeter). Door echter een vergelijking op te slaan, zal de
HP 33s de relatie tussen diameter, lengte en inhoud onthouden, zodat u er
steeds weer gebruik van kunt maken.
6–2 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Zet de rekenmachine in de vergelijkingenstand en geef de vergelijking op met de
volgende procedure:
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H !!
van de huidige
vergelijking
Selecteert de vergelijkingenstand,
wat blijkt uit de annunciator EQN.
L¾ Be
g
int een nieuwe ver
g
elijkin
g
. De
cursor "¾" voor invoer van een
vergelijking verschijnt. L zet
de annunciator A..Z aan, zodat u
een naam van een variabele kunt
intoetsen.
V|d #/¾ L V typt # en verplaatst de
cursor naar rechts.
,25 #/8_Bij invoer van cijfers wordt de
cursor "_" voor cijferinvoer
gebruikt.
z|Nz #/8ºπº¾ z beëindigt het getal en herstelt
de cursor "¾".
L D 2 #/8ºπº: _ typt :.
zL
L #/8ºπº:º¾
#/8ºπº:º Beëindigt de invoer en toont de
vergelijking.
| /
/
Toont de controlesom en de lengte
van de vergelijking, zodat u de
invoer kunt controleren.
Door de controlesom en de lengte van de vergelijking te vergelijken met het
voorbeeld, weet u of u de vergelijking correct hebt ingevoerd. (Zie
"Vergelijkingen controleren" aan het einde van dit hoofdstuk voor meer
informatie.)
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–3
Evalueer de vergelijking (om V te berekenen):
Invoer: Weergave: Uitleg:
@
waarde
Er wordt gevraagd om variabelen aan
de rechterkant van de vergelijking. Er
wordt eerst om D gevraagd; de
waarde is de huidige waarde van D.
2 1 2 @
+_
Geef 2 1/2 cm op als een breuk.
g@
waarde
D wordt opgeslagen, er wordt om L
gevraagd, de waarde is de huidige
waarde van L.
16 g#/
8
L wordt opgeslagen; V wordt berekend
in kubieke centimeters. Het resultaat
wordt in V opgeslagen.
Samenvatting van bewerkingen in vergelijkingen
Alle vergelijkingen die u maakt worden opgeslagen in de lijst van vergelijkingen.
Deze lijst ziet u als u de vergelijkingenstand activeert.
U gebruikt bepaalde toetsen om bewerkingen met vergelijkingen uit te voeren.
Deze worden verderop besproken.
6–4 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Toets Bewerking
|H
Opent en sluit de vergelijkingenstand. .
Evalueert de getoonde vergelijking. Is de vergelijking een
toekenning, dan wordt de rechterzijde geëvalueerd en
het resultaat opgeslagen in de variabele aan de
linkerkant. Is de vergelijking een gelijkheid of expressie,
dan wordt de waarde berekend als X. (Zie "Soorten
vergelijkingen" verderop in dit hoofdstuk.)
X Evalueert de getoonde vergelijking. Berekent de waarde
en vervangt "=" door "–" als er een "=" is.
Lost de getoonde vergelijking op voor de door u
opgegeven onbekende variabele. (Zie hoofdstuk 7.)
|
Integreert de getoonde vergelijking naar de door u
opgegeven variabele. (Zie hoofdstuk 8.)
b Hiermee kunt u de getoonde vergelijking gaan bewerken.
Drukt u daarna weer op deze toets dan wordt de meest
rechtse functie of variabele verwijderd.
{c
Verwijdert de getoonde vergelijking uit de lijst van
vergelijkingen.
of Bladert op en neer door de lijst van vergelijkingen.
{j Gaat naar de bovenste regel van de lijst van
vergelijkingen of de programmalijst.
{h Gaat naar de laatste regel van de lijst van vergelijkingen
of de programmalijst.
|
Toont de controlesom (ter verificatie) en lengte (aantal
bytes) van de getoonde vergelijking.
Verlaat de vergelijkingenstand.
U kunt ook vergelijkingen gebruiken in programma’s. Dit wordt in hoofdstuk 12
behandeld.
Vergelijkingen aan de lijst van vergelijkingen
toevoegen
De lijst van vergelijkingen is een verzameling van vergelijkingen die u hebt
ingevoerd. De lijst is opgeslagen in het geheugen van de rekenmachine. Iedere
vergelijking die u opgeeft wordt automatisch aan de lijst toegevoegd.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–5
Een vergelijking invoeren:
1. Zorg ervoor dat de rekenmachine in de normale bedrijfsstand staat, meestal
met een getal op het scherm. U bekijkt dus niet de catalogus van variabelen
of programma’s.
2. Druk op |H
. De annunciator EQN laat zien dat u nu in de
vergelijkingenstand staat. Een van de vergelijkingen in de lijst staat op het
scherm.
3. Begin een vergelijking te typen. De vergelijking op het scherm wordt nu
vervangen door de vergelijking die u typt— de vorige vergelijking wordt
echter niet beïnvloed. Maakt u een fout, druk dan op b om te corrigeren.
U kunt op iedere regel 255 tekens invoeren.
4. Druk op om de vergelijking te voltooien en deze op het scherm te
zien. De vergelijking wordt automatisch in de lijst opgeslagen— direct na de
vergelijking die u zag voorat u begon met typen. (Drukt u in plaats daarvan
op , dan wordt de vergelijking opgeslagen en de vergelijkingenstand
beëindigd.)
Vergelijkingen kunnen variabelen, getallen, functies en haakjes bevatten. Ze
worden hierna besproken. Het volgende voorbeeld illustreert deze elementen.
Variabelen in vergelijkingen
U kunt elk van de 28 variabelen van de rekenmachine in een vergelijking
gebruiken: A tot en met Z,i en (i). Iedere variabele kunt u zo vaak gebruiken als
u wilt. (Voor informatie over (i), zie "Variabelen en Labels indirect adresseren" in
hoofdstuk 13.)
Om een variabele in een vergelijking op te nemen, drukt u op Lvariabele
(of Ivariabele). Drukt u op L, dan verschijnt de annunciator A..Z om
aan te geven dat u een naam moet opgeven voor de vergelijking.
6–6 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Getallen in vergelijkingen
U kunt ieder geldig getal in een vergelijking opnemen, maar geen breuken en
geen getallen die niet het grondtal hebben. Getallen worden altijd getoond met
de weergave, , dus met 12 cijfers.
Om een getal in een vergelijking op te nemen, gebruikt u de gewone
cijfertoetsen, inclusief ,^ en a. Druk alleen op ^, nadat u een of
meer cijfers hebt ingetoetst. Gebruik ^ niet om af te trekken.
Begint u een getal in te voeren, dan verandert de cursor van "¾" in "_" De cursor
verandert weer terug als u een niet–numerieke toets indrukt.
Functies in vergelijkingen
U kunt veel van de functies van de HP 33s in een vergelijking gebruiken. Een
volledige lijst staat onder “Vergelijkingfuncties” verderop in dit hoofdstuk. U vindt
ze ook in aanhangsel G, "Index van bewerkingen".
Toetst u een vergelijking in, dan typt u functies op ongeveer dezelfde manier als
wanneer u ze in gewone algebraïsche vergelijkingen gebruikt:
In een vergelijking staan sommige functies gewoonlijk tussen de
argumenten, bijvoorbeeld "+" en "÷". Zulke infix–operators typt u in een
vergelijking in dezelfde volgorde.
Andere functies hebben een of meer argumenten na de naam van de
functie, zoals "COS" en "LN". Zulke prefix–functies typt u in een
vergelijking op de plek waar de functie voorkomt – er verschijnt dan een
linker haakje en daarna kunt u de argumenten intoetsen.
Bestaat de functie uit twee of meer argumenten, druk dan op § (op de
toets ) om ze te scheiden.
Wordt de functie door andere bewerkingen gevolgd, druk dan op |`
om de argumenten van de functie te voltooien.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–7
Haakjes in vergelijkingen
U kunt haakjes gebruiken om te bepalen in welke volgorde de bewerkingen
worden uitgevoerd. Druk op |]
en |`
om haakjes toe te voegen.
(Meer informatie vindt u in “Volgorde van bewerkingen” verderop in dit
hoofdstuk.)
Voorbeeld: Een vergelijking invoeren.
Voer deze vergelijking in: r = 2 ×c× cos (t – a) +25.
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H #/8ºπº:º Toont de laatste vergelijking die in
de lijst staat.
L R |d /¾ Maakt een nieuwe ver
g
elijkin
g
met
de variabele R.
2/ _Voer een getal in. De cursor
verandert in "_".
zL
C z/ºº¾ Infix–operators.
R/ºº 1¾ Een prefix–functie met een linker
haakje.
L T L
A
|`
25
º 1!.2-_
Het argument en een rechter
haakje.
/ºº 1!.2 Voltooit de vergelijking en geeft
deze weer.
| /
/
Geeft de controlesom en lengte
weer.
Beëindigt de vergelijkingenstand.
6–8 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Vergelijkingen weergeven en selecteren
De vergelijkingenlijst bevat de vergelijkingen die u hebt ingevoerd. U kunt er een
uitkiezen om mee te werken.
Vergelijkingen weergeven:
1. Druk op
|H
. Hiermee start u de vergelijkingenstand en wordt de
annunciator EQN weergegeven. Het scherm toont een van de
vergelijkingen uit de lijst:
! ! ! als er geen vergelijkingen in de lijst staan of als de
wijzer zich bovenaan de lijst bevindt.
De huidige vergelijking (de laatste vergelijking die u bekeek).
2. Druk op
of om door de vergelijkingenlijst te bladeren en iedere
vergelijking te bekijken. Na de laatste vergelijking komt weer de eerste, en
andersom. ! ! markeert de eerste vergelijking in de lijst.
Een lange vergelijking bekijken:
1. Geef de vergelijking weer in de vergelijkingenlijst, zoals hierboven. Is hij
langer dan 14 tekens, dan worden er maar 14 tekens getoond. De
annunciator ¨ geeft aan dat er rechts nog meer tekens zijn.
2. Druk op
om de vergelijking naar links te laten schuiven, waarbij de
tekens rechts getoond worden. Druk op om tekens links weer te geven.
§ en ¨ worden uitgeschakeld als er links of rechts niet meer tekens zijn.
Een vergelijking selecteren:
Geef de vergelijking weer in de vergelijkingenlijst, zoals hierboven. De
weergegeven vergelijking zal worden gebruikt voor alle bewerkingen.
Voorbeeld: Een vergelijking bekijken.
Verwijder het niet–verplichte rechter haakje uit de vergelijking van het vorige
voorbeeld.
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H /ºº 1!.2 Geeft de huidige vergelijking weer
in de vergelijkingenlijst.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–9
ºº 1!.2- Toont nog drie tekens aan de
rechterkant.
ºº 1!.2- Geeft een teken weer aan de
linkerkant.
Verlaat de vergelijkingenstand.
Vergelijkingen bewerken en wissen
Terwijl u typt kunt u een vergelijking bewerken of wissen. U kunt ook een
vergelijking in de vergelijkingenlijst werken of wissen.
Een vergelijking bewerken tijdens het typen:
1. Druk meermalen op b tot de ongewenste functies verwijderd zijn.
Voert u een decimaal getal in en is de cursor "_" zichtbaar, dan verwijdert
b alleen het meest rechtse teken. Verwijdert u alle tekens van het getal,
dan schakelt de rekenmachine terug naar de cursor "¾"voor het invoeren van
vergelijkingen.
Staat de cursor "¾" op het scherm, dan verwijdert u met b het meest
rechtse getal in de functie. .
2. Voer de rest van de vergelijking in.
3. Druk op (of ) om de vergelijking op te slaan in de
vergelijkingenlijst.
Een opgeslagen vergelijking bewerken:
1. Toon de gewenste vergelijking. (Zie "Vergelijkingen weergeven en
selecteren" hierboven.)
2. Druk één keer op b om het bewerken te starten. U ziet de cursor "¾" aan
het einde van de vergelijking. Er wordt niets verwijderd uit de vergelijking.
3. Gebruik
b om de vergelijking te bewerken, zoals hierboven beschreven is.
4. Druk op
(of ) om de gewijzigde vergelijking op te slaan in de
vergelijkingenlijst, waarbij de vorige versie vervangen wordt.
6–10 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Een vergelijking leegmaken tijdens het typen:
Druk op {c
en vervolgens op {&}. Het scherm gaat terug naar de
vorige vergelijking in de lijst.
Een opgeslagen vergelijking verwijderen:
1. Toon de gewenste vergelijking. (Zie "Vergelijkingen weergeven en
selecteren" hierboven.)
2. Druk op
{c
. Het scherm gaat terug naar de vorige vergelijking in
de lijst.
Om alle vergelijkingen te verwijderen, verwijdert u ze één voor één. Blader door
de vergelijkingenlijst tot ! ! verschijnt, druk op , en vervolgens
meerdere malen op {c
terwijl de vergelijkingen verschijnen, totdat
! !weer verschijnt.
Voorbeeld: Een vergelijking bewerken.
Verwijder 25 uit de vergelijking in het vorige voorbeeld.
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H /ºº 1!.2 Toont de huidige vergelijking in de
vergelijkingenlijst.
bº 1!.2-¾ Zet de invoer van vergelijkingen aan
en toont de cursor "¾" aan het einde
van de vergelijking.
bb /ºº 1!.2¾ Verwijdert het getal 25.
/ºº 1!.2
Toont het einde van de gewijzigde
vergelijking in de vergelijkingenlijst.
Verlaat de vergelijkingenstand.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–11
Soorten vergelijkingen
De HP 33s werkt met drie soorten vergelijkingen:
Gelijkheden. De vergelijking bevat een "=" en links daarvan meer dan
een enkele variabele. Bijvoorbeeld, x2+ y2= r2is een gelijkheid.
Toekenningen. De vergelijking bevat een "=" en links daarvan een
enkele variabele. Bijvoorbeeld, A = 0,5 ×b×h is een toekenning.
Expressies. De vergelijking bevat geen "=". Bijvoorbeeld, x3 + 1 is een
expressie.
Rekent u met een vergelijking, dan kunt u ieder type gebruiken — maar het type
kan invloed hebben op de wijze van evaluatie. Lost u een probleem op voor een
onbekende variabele, dan geeft u waarschijnlijk de voorkeur aan een gelijkheid
of een toekenning. Integreert u een functie, dan ligt een expressie voor de hand.
Vergelijkingen evalueren
Een van de handigste eigenschappen van vergelijkingen is dat ze geëvalueerd
kunnen worden — ze kunnen numerieke waarden genereren. Hierdoor kunt u
het resultaat van een vergelijking berekenen. (U kunt vergelijkingen ook oplossen
en integreren, zoals u leest in de hoofdstukken 7 en 8)
Doordat veel vergelijkingen bestaan uit twee zijden, gescheiden door "=", is de
waarde van een vergelijking het verschil tussen de waarden aan weerszijden. Bij
een berekening wordt "=" beschouwd als "ಥ". Het resultaat geeft aan in welke
mate de linker– en rechterzijde van de vergelijking overeenkomen.
De HP 33s heeft twee toetsen om vergelijkingen te evalueren: en X.
Ze verschillen alleen in de behandeling van toekenningen:
X geeft de waarde van de vergelijking, ongeacht het soort
vergelijking.
geeft de waarde van de vergelijking — tenzij het een toekenning
is. In dat geval geeft de waarde van de rechterzijde, en bovendien
wordt die waarde opgeslagen in de variabele aan de linkerzijde — het
resultaat blijft dus bewaard.
De volgende tabel toont de twee manieren om vergelijkingen te evalueren.
6–12 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Soort vergelijking Resultaat van
Resultaat van X
Gelijkheid: g(x) =f(x)
Voorbeeld: x2+y2=r2
g(x) –f(x)
x2+y2–r2
Toekenning: y=f(x)
Voorbeeld: A = 0,5 ×bxh
f(x) ¼
0,5 ×b×h¼
y – f(x)
A – 0,5 ×b×h
Expressie: f(x)
Voorbeeld: x3 + 1
f(x)
x3+ 1
¼ Bovendien wordt het resultaat in de variabele links opgeslagen,
bijvoorbeeld in A.
Een vergelijking evalueren:
1. Toon de gewenste vergelijking. (Zie "Vergelijkingen weergeven en
selecteren" hierboven.)
2. Druk op
of X. De vergelijking vraagt voor iedere benodigde
variabele om de waarde. (Hebt u het talstelsel veranderd, dan geldt nu
automatisch het decimale stelsel. )
3. Geef bij iedere prompt de gewenste waarde op:
Is de getoonde waarde juist, druk dan op g.
Wilt u een andere waarde, geef die dan op en druk op g. (Zie ook
"Antwoorden op de prompt van een vergelijking" verderop in dit hoofdstuk.)
Om een vergelijking te evalueren worden er geen waarden van de stapel
gehaald — er worden alleen getallen in de vergelijking en variabelen gebruikt.
De waarde van de vergelijking komt in het X–register. Het register LAST X wordt
niet veranderd.
ENTER gebruiken voor evaluatie
Staat er een vergelijking in de vergelijkingenlijst, dan kunt u met de
vergelijking evalueren. (Bent u bezig een vergelijking in te voeren, dan beëindigt
het invoeren, zonder de vergelijking te evalueren.)
Is de vergelijking een toekenning, dan wordt alleen de rechterzijde
geëvalueerd. Het resultaat komt in het X–register en in de variabele aan de
linkerzijde, , en daarna komt de variabele met VIEW in het scherm. In feite
toont de waarde van de variabele links.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–13
Is de vergelijking een gelijkheid of een expressie, dan wordt de hele
vergelijking geëvalueerd — net als met X. Het resultaat komt in het
X–register.
Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met ENTER.
Gebruik de vergelijking uit het begin van dit hoofdstuk om de inhoud te
berekenen van een pijp met een middellijn van 35–mm en een lengte van 20
meter.
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H
( zonodig)
#/8ºπº:º Geeft de gewenste vergelijking
weer.
@
8
Evalueert de toekenning, zodat
de waarde wordt opgeslagen
in V. Vraa
g
t om variabelen aan
de rechterzijde van de
vergelijking. De huidige
waarde van D is 2,5000.
35 g@
8
Slaat Dop en vraagt om L,
waarvan de huidige waarde
16,0000 is.
20 1000
zg
#/
))8
Slaat L op in millimeters;
berekent V in kubieke
millimeters, slaat het resultaat
op in V, en toont V.
a 6 q8 Verandert kubieke millimeters in
liters (zonder V te veranderen).
6–14 Vergelijkingen invoeren en evalueren
XEQ gebruiken voor evaluatie
Staat er een vergelijking in de vergelijkingenlijst, dan kunt u die evalueren met
X De hele vergelijking wordt geëvalueerd, ongeacht het type van de
vergelijking. Het resultaat komt in het X–register.
Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met XEQ.
Gebruik de resultaten van het vorige voorbeeld om vast te stellen hoeveel de
inhoud van de pijp verandert als de diameter wordt veranderd in 35,5
millimeter.
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H #/8ºπº:º Geeft de gewenste vergelijking weer.
X#@
))8
Start het evalueren van de vergelijking
om de waarde te bepalen. Er wordt om
alle variabelen gevraagd.
g@
8
V verandert niet, er wordt om D
gevraagd.
35,5 g @
)8
Slaat nieuwe D op, er wordt om L.
gevraagd.
g.)8 L blijft gelijk, de waarde van de
vergelijking wordt berekend — het
verschil tussen de linker– en de
rechterzijde.
a 6 q.8 Verandert kubieke millimeters in liters.
De waarde van de vergelijking is de vorige inhoud (uit V) verminderd met de
nieuwe inhoud (berekend met de nieuwe waarde van D) — de vorige inhoud is
dus 0,5537 kleiner.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–15
Antwoorden op de prompt van een vergelijking
Evalueert u een vergelijking, dan wordt er voor iedere benodigde variabele een
waarde gevraagd. U ziet daarbij de huidige waarde van die variabele,
bijvoorbeeld %@8.
Wilt u de waarde niet veranderen, druk dan op g.
Wilt u de waarde veranderen, toets dan de nieuwe waarde in en
druk op g. De nieuwe waarde komt dan in plaats van de oude in het
X–register. Desgewenst kunt u een getal als breuk intoetsen. Moet u het
getal berekenen, doe dat dan op de gebruikelijke manier en druk tenslotte
op g. U kunt bijvoorbeeld invoeren: 2 5 g
.
Om te rekenen met het weergegeven getal, drukt u op
voordat u een ander getal invoert.
Om de prompt te annuleren drukt u op . De huidige waarde van
de variabele blijft in het X–register. Drukt u op tijdens het invoeren van
een getal, dan wordt het getal nul gemaakt. Druk nogmaals op om de
prompt te annuleren.
Cijfers tonen die door de prompt verborgen worden. Druk op
|
.
Iedere prompt zet de waarde van de variabele in het X–register en verhindert
dat de stapel wordt opgetild. Typt u een getal op de prompt, dan vervangt dat
de waarde in het X–register. Drukt u op g, dan wordt het optillen van de
stapel weer ingeschakeld, zodat de waarde in de stapel blijft.
De syntaxis van vergelijkingen
Vergelijkingen volgen bepaalde conventies die bepalen hoe ze geëvealueerd
worden:
Interactie tussen operators.
Geldige functies in vergelijkingen.
Controle op syntaxisfouten.
6–16 Vergelijkingen invoeren en evalueren
Volgorde van bewerkingen
Operators in een vergelijking worden verwerkt in een bepaalde volgorde
waardoor de evaluatie logisch en voorspelbaar is:
Volgorde Bewerking Voorbeeld
1Functies en haakjes 1%-2,
1%-2
2 Machtsverheffen (
) %:
3 Minteken met één operand (^).
4 Vermenigvuldigen en delen %º&,ª
5 Optellen en aftrekken -,.
6Gelijkheid /
Dus alle bewerkingen tussen haakjes worden uitgevoerd vóór de bewerkingen
buiten haakjes.
Voorbeelden:
Vergelijkingen Betekenis
º:/ a× (b3) = c
1º2:/ (a×b)3= c
-ª/ a+ (b/c) = 12
1-2ª/ (a+b) / c= 12
01!-(.2: [%CHG ((t+ 12), (a– 6)) ]2
U kunt geen haakjes gebruiken voor een impliciete vermenigvuldiging.
Bijvoorbeeld, de expressie p(1 – f) moet worden ingevoerd als º1.2, met
de operator "º" tussen P en het haakje.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–17
Functies in vergelijkingen
De volgende tabel geeft de functies die geldig zijn in vergelijkingen. U vindt
deze informatie ook in aanhangsel G, " Index van bewerkingen".
LN LOG EXP ALOG SQ SQRT
INV IP FP RND ABS x!
SGN INTG IDIV RMDR
SIN COS TAN ASIN ACOS ATAN
SINH COSH TANH ASINH ACOSH ATANH
DEG RAD HR HMS %CHG XROOT
CB CBRT Cn,r Pn,r
KG LB °C °F CM IN
LGAL RANDOM π
+ – ×÷
^
sx sy
σ
x
σ
y
x
y
x
wx
ˆ
y
ˆr m b
nΣxΣyΣx2Σy2Σxy
Bij het invoeren van een prefixfunctie verschijnt voor uw gemak direct een linker
haakje.
De prefix–functie die twee argumenten nodig hebben zijn %CHG, RND, XROOT,
IDIV, RMDR, Cn,r en Pn,r. Scheid de twee argumenten met een dubbele punt.
In een vergelijking staan de argumenten van XROOT in de omgekeerde volgorde,
vergeleken met RPN. Bijvoorbeeld, –8 3 is gelijk aan
%!1(.2.
Bij alle andere functies met twee argumenten komen de argumenten in de
volgorde Y, X net als met RPN. Bijvoorbeeld, 28 4 {\
is gelijk
aan Q8T1(2
Wees voorzichtig als het tweede argument van een functie negatief is. Voor een
getal of variabele, gebruikt u ^ or . Dit zijn geldige vergelijkingen:
6–18 Vergelijkingen invoeren en evalueren
01.%(.2
01%(1.&22
Elf van de vergelijkingfuncties hebben namen die anders zijn dan hun
equivalente bewerkingen:
Benaming Benaming in vergelijking
x2SQ
xSQRT
exEXP
10x ALOG
1/x INV
Xy XROOT
yx^
INT÷ IDIV
Rmdr RMDR
x3CB
3
x
CBRT
Voorbeeld: Omtrek van een trapezium.
De volgende vergelijking berekent de omtrek van een trapezium. In een boek
ziet de vergelijking er wellicht zo uit:
Omtrek = a + b + h (
φθ
sin
1
sin
1+)
b
a
h
φ
θ
De volgende vergelijking voldoet aan de syntaxis van de HP 33s:
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–19
De volgende vergelijking voldoet ook aan de syntaxis. Deze vergelijking gebruikt
de inverse functie, #1 1!22, in plaats van de breuk ª 1!2. U ziet
dat de functie SIN "genest" is in de functie INV. (INV typt u met .)
/--º1#1 1!22-#1 1222
Voorbeeld: Oppervlakte van een veelhoek.
De vergelijking voor de oppervlakte van een regelmatige veelhoek met n zijden
van lengte d is:
Oppervlakte = /n)sin(
)/cos(
4
1
π
πn
n d 2
d
2/n
π
Deze vergelijking kunt u als volgt opgeven:
/8ºº:º 1πª2ª 1πª2
6–20 Vergelijkingen invoeren en evalueren
U ziet hoe de operators en functies gecombineerd worden om tot de gewenste
vergelijking te komen.
U kunt de vergelijking met de volgende invoer in de vergelijkingenlijst opnemen:
|HL
A | ,25 zL
N zL
D 2 zR
|NqL
N |`qO|NqL
N |`
Syntaxisfouten
De rekenmachine controleert de syntaxis van een vergelijking pas als u de
vergelijking evalueert en antwoordt op alle prompts — dus alleen als er een
waarde berekend wordt. Wordt er een fout geconstateerd, dan verschijnt de
melding # . U moet de vergelijking bewerken om de fout te
verbeteren. (Zie "Vergelijkingen bewerken en wissen" eerder in dit hoofdstuk.)
Doordat de HP 33s de syntaxis niet controleert, kunt u "vergelijkingen" maken
die in werkelijkheid berichten zijn. Dit is vooral handig in programma’s, zoals
beschreven is in hoofdstuk 12.
Vergelijkingen controleren
Bekijkt u een vergelijking — dus niet als u een vergelijking invoert — dan kunt u
op |
drukken om twee dingen over de vergelijking te tonen: de
controlesom en de lengte van de vergelijking de controlesom en de lengte van
de vergelijking. De waarden blijven op het scherm zolang u ingedrukt
houdt.
De controlesom is een hexadecimale waarde die de vergelijking uniek
identificeert. Het is onwaarschijnlijk dat een andere vergelijking dezelfde
controlesom heeft. Maakt u een fout in een vergelijking, dan klopt de
controlesom niet. De lengte is het aantal bytes geheugen dat de vergelijking
nodig heeft.
Vergelijkingen invoeren en evalueren 6–21
Met de controlesom en de lengte kunt u controleren of u een vergelijking goed
hebt ingevoerd. De waarden die op het scherm verschijnen moeten
overeenkomen met de waarden die u in de handleiding ziet.
Voorbeeld: Controlesom en lengte van een vergelijking.
Bepaal de controlesom en de lengte van de vergelijking waarmee de inhoud van
een pijp wordt berekend.
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H
(zonodig)
#/8ºπº:º Geeft de gewenste
vergelijking weer.
|(vasthouden) /
/
Geeft de controlesom en de
lengte weer.
(loslaten) #/8ºπº:º Geeft de vergelijking
opnieuw weer.
Verlaat de
vergelijkingenstand.
Vergelijkingen oplossen 7–1
7
Vergelijkingen oplossen
In hoofdstuk 6 zagen we hoe u kunt gebruiken om de waarde te vinden
van de variabele aan de linkerzijde van een toekenning. U kunt SOLVE
gebruiken om de waarde te vinden van iedere variabele in ieder type
vergelijking.
Neem bijvoorbeeld de vergelijking:
x2 – 3y = 10
Kent u de waarde van y in deze vergelijking, dan kunt u met SOLVE de
onbekende x vinden. Weet u de waarde van x, dan zoekt SOLVE de onbekende
y. Dit werkt ook met "woordproblemen":
Aantal ×Stuksprijs = Prijs
Kent u twee van de drie variabelen, dan berekent SOLVE de derde.
Is er maar één variabele, of zijn alle variabelen bekend op één na, dan is het
oplossen van x hetzelfde als het vinden van de wortel van de vergelijking. Er is
sprake van een wortel als een gelijkheid of toekenning links en rechts precies
dezelfde waarde oplevert, of als een expressie precies nul is. (Dat wil zeggen
dat de waarde van de vergelijking nul is.)
Een vergelijking oplossen
Een vergelijking voor een onbekende variabele oplossen: :
1. Druk op
|H
en toon de gewenste vergelijking. Typ zo nodig de
vergelijking zoals is uitgelegd in hoofdstuk 6 onder "Vergelijkingen in de
vergelijkingenlijst invoeren."
7–2 Vergelijkingen oplossen
2. Druk op
en daarna op de toets voor de onbekende variabele. Druk
bijvoorbeeld op X om x op te lossen. De vergelijking vraagt dan om
een waarde voor alle andere variabelen in de vergelijking.
3. Geef bij iedere prompt de gewenste waarde op
Is de getoonde waarde de gewenste waarde, druk dan op g.
Wilt u een andere waarde, typ of bereken die dan en druk op g
(Details vindt u in "Antwoorden op een vergelijkingprompt" in hoofdstuk 6.)
U kunt een lopende berekening afbreken met of g.
Is de wortel gevonden, dan wordt die opgeslagen in de onbekende variabele,
en de inhoud verschijnt met VIEW op het scherm. Bovendien komt de wortel in
het X–register. Het Y–register bevat de vorige schatting, en het Z–register bevat
de waarde van de vergelijking bij de wortel (dus nul).
Bij sommige gecompliceerde wiskundige voorwaarden lukt het niet een oplossing
te vinden. De rekenmachine toont dan ! ". Zie "Het resultaat
controleren" later in dit hoofdstuk, en "Resultaten interpreteren" en "Als SOLVE
geen wortel kan vinden" in aanhangsel D.
Bij sommige vergelijkingen kan het gunstig zijn een of twee beginwaarden in te
toetsen voor de onbekende variabele, voordat u met oplossen begint. Dit kan
de berekening versnellen, het antwoord in de richting van de oplossing leiden,
en meer dan een oplossing opleveren. Zie "Een beginwaarde opgeven" later in
dit hoofdstuk.
Voorbeeld: De vergelijking van een lineaire beweging oplossen.
De vergelijking van de beweging van een vrijvallend voorwerp is:
d = v0t + 1/2g t 2
waarin d de afstand is, v0 de beginsnelheid, t de tijd, en g de
zwaartekrachtversnelling.
7–4 Vergelijkingen oplossen
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H /#º!-8ºº!: Geeft de vergelijking weer.
T@
8
Lost op voor T; vraagt om D.
500 g#@
8
Slaat 500 op in D; vraagt om
V.
g@
8
Bewaart 0 in V; vraagt om G.
g #
!/
8
Bewaart 9,8 in G; lost T op.
Voorbeeld: De vergelijking van een ideaal gas oplossen.
De wet van Boyle – Gay Lussac beschrijft de relatie tussen druk, inhoud,
temperatuur en de hoeveelheid (in mol) van een ideaal gas:
P×V = N×R×T
waarin P de druk is (in atmosferen of N/m2), V is het volume (in liters), N is de
hoeveelheid gas in mol, R is de universele gasconstante (0,0821
liter–atm/mol–K of 8,314 J/mol–K), en T is de temperatuur (Kelvin: K=°C +
273,1).
Geef de vergelijking op:
Invoer: Weergave: Uitleg:
|HL
P zº¾ Selecteert de
vergelijkingenstand en begint
de invoer.
L V |d
L N z
L R zL
T
º#/ºº!¾
º#/ºº! Beëindigt en geeft de
vergelijking weer.
| /
/
Controlesom en lengte.
Vergelijkingen oplossen 7–5
Een vat van 2 liter bevat 0,005 mol kooldioxide bij 24°C. We nemen aan dat
dit gas zich als een ideaal gas gedraagt en willen de druk berekenen. De
vergelijkingenstand staat nog aan en de gewenste vergelijking staat al op het
scherm, dus we kunnen meteen P oplossen:
Invoer: Weergave: Uitleg:
P#@
waarde
Lost P op; vraagt om V.
2g@
waarde
Slaat 2 op in V; vraagt om N.
,005 g@
waarde
Slaat 0,005 op in N; vraa
g
t om
R.
,0821 g!@
waarde
Slaat 0,0821 op in R; vraagt
om T.
24 273,1!@
8
Berekent T (Kelvin).
g #O
/
8
Slaat 297,1 op in T; berekent P
in atmosfeer.
Een vat van 5 liter bevat stikstof. De druk is 0,05 atmosfeer en de temperatuur is
18°C. Bereken de dichtheid van het gas (N× 28/V, waarin 28 de moleculaire
massa is van stikstof).
Invoer: Weergave: Uitleg:
|H º#/ºº! Geeft vergelijking weer.
N @
8
Lost Nop; vraagt om P.
,05 g#@
8
Slaat 0,05 op in P; vraagt om
V.
5g@
8
Slaat 5 op in V; vraagt om R..
g!@
8
Bewaart de vorige R; vraagt om
T.
18 273,1 !@
8
Berekent T (Kelvin).
7–6 Vergelijkingen oplossen
g #
/
8
Slaat 291,1 op in T; lost Nop.
28 z8 Berekent de massa in grammen,
N× 28.
L V q8 Berekent de dichtheid in
grammen per liter.
Uitleg van SOLVE
SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende op te lossen. Lukt
dat niet, dan gaat SOLVE aan het werk met een iteratieve (herhaalde) procedure.
De procedure begint met het evalueren van de vergelijking voor twee
beginwaarden van de onbekende variabele. Gebaseerd op het resultaat hiervan,
genereert SOLVE een andere, betere waarde. Na meerdere iteraties vindt
SOLVE een waarde voor de onbekende waarbij de waarde van de vergelijking
nul is.
Evalueert SOLVE een vergelijking, dan gaat dat op dezelfde manier als met
X— een "=" in de vergelijking wordt beschouwd als een " – " Bijvoorbeeld,
de vergelijking van Boyle – Gay Lussac wordt geëvalueerd als P× V – (N×R×
T). Dit zorgt ervoor dat een gelijkheid of toekenning bij de wortel in evenwicht is,
en dat een expressie bij de wortel nul is.
Sommige vergelijkingen zijn moeilijker op te lossen dan andere. Soms moet u
beginwaarden opgeven om een oplossing te kunnen vinden. (Zie
"Beginwaarden kiezen voor SOLVE" hieronder.) Kan SOLVE geen oplossing
vinden, dan toont de rekenmachine ! .
Zie aanhangsel D voor meer informatie over de werking van SOLVE.
Het resultaat controleren
Is de berekening van SOLVE voltooid, dan kunt u controleren of het resultaat
inderdaad een oplossing is van de vergelijking door de waarden in de stapel te
bekijken:
7–10 Vergelijkingen oplossen
z|]
20
L H |`
1.2º1.2¾
z 4 zL
H 2º1.2ºº¾
#/1.2º1. Beëindi
g
t de ver
g
elijkin
g
en
geeft deze weer.
| /
/
Controlesom en lengte.
Het spreekt vanzelf dat de gewenste inhoud mogelijk is met een hoge, smalle
doos en met een lange, lage doos. We geven de voorkeur aan het eerste, en
dus geven we voor de hoogte een hoge beginwaarde op. Een hoogte van meer
dan 20 cm is niet mogelijk omdat het materiaal maar 40 cm breed is. Een
beginwaarde tussen 10 en 20 cm ligt dus voor de hand.
Invoer: Weergave: Uitleg:
Verlaat de vergelijkingenstand.
10 I H
20
_
Slaat de twee beginwaarden op.
|H #/1.2º1. Geeft de huidige vergelijking weer.
H #@
waarde
Lost H op en vraagt om V.
7500 g/
8
Slaat 7500 op in V; lost Hop.
Controleer nu de juistheid van de oplossing — of de wortel nauwkeurig is —
door de eerdere schatting van de wortel te bekijken (in het Y–register) en de
waarde van de vergelijking bij de wortel (in het Z–register).
Invoer: Weergave: Uitleg:
8 In het Y–register staat de schatting
die werd gemaakt voordat het
eindresultaat werd gevonden. Deze
is gelijk aan de oplossing, dus de
oplossing is nauwkeurig.
8 Het Z–register toont dat de
vergelijking bij de wortel precies nul
is.
Vergelijkingen oplossen 7–11
De afmetingen van de gewenste doos zijn 50 × 10 × 15 cm. Zou u de maximale
waarde voor de hoogte (20cm) negeren en beginwaarden van 30 en 40 cm
opgeven, dan zou u een hoogte van 42,0256 cm krijgen, wat geen bruikbare
oplossing is. Kiest u kleine beginwaarden, bijvoorbeeld 0 en 10 cm, dan krijgt u
een hoogte van 2,9774 cm — een ongewenste lage doos.
Weet u niet welke beginwaarden u moet opgeven , teken dan een grafiek om
het gedrag van de vergelijking te begrijpen. Evalueer de vergelijking voor een
aantal waarden van de onbekende. Toon bij ieder punt op de grafiek de
vergelijking en druk op X— geef de x–coördinaat op als om x wordt
gevraagd en u krijgt de daarmee corresponderende waarde van de vergelijking:
de y–coördinaat. In het genoemde probleem kiest u steeds V = 7500 en varieert
u de waarde van Hzodat de vergelijking verschillende waarden geeft. Denk
eraan dat de waarde van deze vergelijking het verschil is tussen de linker– en de
rechterzijde van de vergelijking. De grafiek van de vergelijking ziet er zo uit.
7500 (40 ) (20 ) 4HHH
20000
_10000
50
H
_10
Meer informatie
Dit hoofdstuk bevat instructies voor het oplossen van onbekende wortels met een
groot aantal toepassingen. Aanhangsel D bevat meer gedetailleerde informatie
over het algoritme van SOLVE, hoe u resultaten interpreteert, wat er gebeurt als
er geen oplossing wordt gevonden, en onder welke voorwaarden u onjuiste
resultaten kunt krijgen.
Bewerkingen met complexe getallen 9–7
261 100 |s .8
.8
Invoer en conversie van L3.
{G 8
.8
Telt LI + L2 + L3 op.
{r 8
8
Converteert vector terug
naar polaire vorm; de
waarde van r,θ wordt
getoond.
Conversies en berekeningen met talstelsels 10–1
10
Conversies en berekeningen met
talstelsels
Met het menu BASE ( {x
) kunt u het talstelsel kiezen waarin u getallen
en andere bewerkingen invoert (inclusief programmeren). Het veranderen van
het talstelsel verandert ook het weergegeven getal.
Het menu BASE
Menu label Omschrijving
{}Decimaal. Geen annunciator. Getallen worden
geconverteerd naar decimaal. Getallen hebben een
geheel deel en een gebroken deel.
{%}Hexadecimaal. Annunciator HEX. Getallen worden
geconverteerd naar hexadecimaal. Alleen gehele
getallen. De toetsen op de bovenste rij zijn voor invoer
van de cijfers % tot en met *.
{!}Octaal. Annunciator OCT. Getallen worden
geconverteerd naar octaal. Alleen gehele getallen. De
, de en de toetsen op de bovenste rij zonder
shift zijn niet actief.
{}Binair. Annunciator BIN. Getallen worden
geconverteerd naar binair. Alleen gehele getallen. De
cijfertoetsen, behalve en , en de toetsen op de
bovenste rij zonder shift zijn niet actief. Is een getal
langer dan 12 cijfers, daarna zijn de toetsen en
actief om vensters te bekijken. (Zie "Vensters voor
lange binaire getallen" verderop in dit hoofdstuk.)
Voorbeelden: Het talstelsel van een getal converteren.
De volgende toetsen zorgen voor de conversies.
Converteer 125,9910 naar hexadecimaal, octaal, en binair.
10–2 Conversies en berekeningen met talstelsels
Invoer: Weergave: Uitleg:
125,99 {
x {%}
Converteert alleen het
g
ehele deel
(125) van het decimale
g
etal naar
hexadecimaal en toont het.
{x
{!} Octaal.
{x
{} Binair.
{x
{}8 Herstelt decimaal. Het
oorspronkelijke gebroken getal is
bewaard gebleven, inclusief het
deel achter de komma.
Converteer 24FF16 naar binair. Het binaire getal is langer dan 12 cijfers (het
maximum op het scherm).
Invoer: Weergave: Uitleg:
{x
{%}
24FF
_
Gebruik de toets ! om "F" in te
voeren.
{x
{} Het gehele binaire getal past niet
op het scherm. De annunciator §
wijst erop dat het getal links nog
langer is.
Geeft de rest van het getal weer.
Het volledige getal is
100100111111112.
Geeft de eerste 12 cijfers weer.
{x
{})8 Terug naar decimaal.
Binair, octaal en hexadecimaal rekenen
De rekenkundige bewerkingen zoals ,,z, en q zijn in ieder talstelsel
mogelijk. De enige functietoetsen die alleen werken in de decimale stand zijn
,,,,, en !. U moet zich echter realiseren dat de
meeste bewerkingen geen zinvolle resultaten zullen geven, omdat het deel achter
de komma verdwijnt.
Conversies en berekeningen met talstelsels 10–3
Het rekenen in de talstelsels 2, 8 en 16 werkt met 2´s complement en werkt
alleen met gehele getallen:
Heeft een getal een deel achter de komma, dan wordt dat genegeerd bij
rekenkundige bewerkingen.
Het resultaat van een bewerking is altijd een geheel getal. Het deel achter
de komma wordt afgekapt.
Een conversie verandert alleen de weergegeven waarde en niet het X–register,
maar door te rekenen verandert de inhoud van het X–register.
Kan het resultaat van een bewerking niet in 36 bits worden opgeslagen, dan
verschijnnt in het scherm #$plus het grootste positieve of negatieve
getal dat mogelijk is.
Voorbeeld:
Hier zijn een paar voorbeelden van berekeningen met hexadecimale, octale en
binaire getallen:
12F16 + E9A16 = ?
Invoer: Weergave: Uitleg:
{x
{%}Stelt hexadecimaal in;
annunciator HEX verschijnt.
12F E9A Resultaat.
77608 – 43268 =?
{x
{!} Stelt octaal in: Annunciator OCT
verschijnt. Weergegeven getal
wordt naar octaal
geconverteerd.
7760 4326 Resultaat.
1008 ÷ 58=?
100 5 q Het gehele deel van het
resultaat.
10–4 Conversies en berekeningen met talstelsels
5A016 + 10011002=?
{x
{%} 5A0 _Stelt hexadecimaal in;
annunciator HEX
verschijnt.
{x
{} 1001100 _Stel binair in; annunciator
BIN verschijnt. Dit sluit de
cijferinvoer af, dus
is niet nodig tussen de
getallen.
Resultaat in binair.
{x
{%} Resultaat in hexadecimaal.
{x
{})8 Terug naar decimaal.
De representatie van getallen
Hoewel de weergave van een getal verandert als het talstelsel veranderd wordt,
verandert er niets aan de opgeslagen vorm van het getal. Decimale getallen
worden dus niet weergegeven— zolang ze niet worden gebruikt in
berekeningen.
Is een getal hexadecimaal, octaal of binair, dan wordt het weergegeven als een
naar rechts aangeschoven geheel getal met maximaal 36 bits (12 octale cijfers
of 9 hexadecimale cijfers). Voorloopnullen worden niet weergegeven, maar ze
zijn belangrijk omdat ze een positief getal aanduiden. Bijvoorbeeld, de binaire
representatie van 12510 wordt weergegeven als:
1111101
en dat is hetzelfde als deze 36 cijfers:
000000000000000000000000000001111101
Conversies en berekeningen met talstelsels 10–5
Negatieve getallen
Het meest linkse bit (meest significant of "hoogste" bit) van een binair getal is het
tekenbit. Het is 1 bij negatieve getallen. Zijn er voorafgaande nullen (die niet
weergegeven worden), dan is het tekenbit nul en het getal positief. Een negatief
getal is het 2's complement van het tegengestelde getal.
Invoer: Weergave: Uitleg:
546 {x
{%} Geeft een positief decimaal
getal op en converteert het naar
hexadecimaal.
^ 2's complement (teken
veranderd).
{x
{} Binair getal; § betekent dat er
nog meer cijfers zijn.
Geeft het linker venster weer.
Het getal is negatief want het
hoogste bit is 1.
{x
{}.8 Negatief decimaal getal.
Bereik van getallen
De woordlengte van 36 bits beperkt de lengte van getallen die
hexadecimaal (9 cijfers), octaal (12 cijfers) en binair (36 cijfers) kunnen
worden opgeslagen, en het bereik van decimale getallen (11 cijfers)
die hiernaar geconverteerd kunnen worden.
Bereik van getallen voor conversies naar een ander talstelsel
Talstelsel Grootste positief getal Grootste negatief getal
Hexadecimaal 7FFFFFFFF 800000000
Octaal 377777777777 400000000000
Binair 011111111111111111111
111111111111111
10000000000000000000000
0000000000000
Decimaal 34 359 738 367 –34 359 738 368
10–6 Conversies en berekeningen met talstelsels
Voert u getallen in dan accepteert de rekenmachine niet meer dan het maximale
aantal cijfers voor ieder talstelsel. Probeert u bijvoorbeeld een hexadecimaal
getal van 10 cijfers in te toetsen, dan stopt de invoer en verschijnt de
annunciator ¤.
In de RPN–stand wordt de oorspronkelijke decimale waarde van een te groot
getal in de berekeningen gebruikt. Resulteert een berekening in een getal dat
buiten het hierboven gegeven bereik valt, dan verschijnt even het woord
OVERFLOW op het scherm. Daarna ziet u het grootste positieve of negatieve
getal dat met het huidige talstelsel gerepresenteerd kan worden. In de
ALG–stand resulteert iedere bewerking (behalve +/ಥ in de invoerregel, niet bij
een prompt voor een variabele) met !in de annuciator ¤.
Vensters voor lange binaire getallen
Het langste binaire getal kan uit 36 cijfers bestaan — drie keer zo veel als er op
het scherm passen. Ieder deel van 12 cijfers van een lang getal heet een venster.
Is een binair getal groter dan 12 cijfers, dan verschijnt de annunciator § of ¨
(of beide), die aangeeft in welke richting de extra cijfers zich bevinden. Druk op
de aangegeven toets ( of ) om de rest te zien.
ʳʳ ʳ ʳ
ʳ
ʳ
Statistische bewerkingen 11–1
11
Statistische bewerkingen
De statistische menu’s van de HP 33s bieden functies om gegevens met een of
twee variabelen statische te analyseren:
Gemiddelde afwijkingen en standaardafwijkingen van een steekproef en
een populatie.
Lineaire regressie en lineaire schatting (
x
ˆen
y
ˆ).
Gewogen gemiddelde (x gewogen met y).
Statistische optellingen: n,Σx,Σy,Σx2,Σy2, and Σxy.
Statistische gegevens invoeren
Statistische gegevens met een of twee variabele voert u in (en verwijdert u) met
de toets (of {
). De waarden worden geaccumuleerd als opgetelde
gegevens in zes statische registers (28 tot en met 33), waarvan de namen
verschijnen in het menu SUMS. (Druk op |
en zoek naar
Q;º;¸;º;¸;º¸).
Opmerking Maak altijd de statistische re
g
isters lee
g
voordat u nieuwe
gegevens gaat invoeren (druk op {c
{Σ}).
Statistische bewerkingen 11–3
Fouten verbeteren
Maakt u een fout bij het invoeren statistische gegevens, verwijder de fout dan en
geef de juiste gegevens op. Zelfs als van het x,y–paar maar een getal verkeerd
is, moet u beide gegevens opnieuw invoeren.
Statistische gegevens corrigeren:
1. Voer de onjuiste gegevens opnieuw in, maar druk nu niet op , maar op
{
. Hiermee worden de waarden verwijderd en wordt n met 1
verminderd.
2. Geef de juiste waarden op met .
Hebt u de onjuiste waarden net ingevoerd, druk dan op {
om ze
terug te halen, en vervolgens op {
om ze te verwijderen. (De onjuiste
y–waarde bevindt zich nog in het Y–register, en de x–waarde staat in het LAST
X–register.)
Voorbeeld:
Geef de onjuiste waarden links op, en corrigeer ze met de juiste waarden rechts:
Oorspronkelijke x, y Gecorrigeerde x, y
20, 4 20, 5
400, 6 40, 6
Invoer: Weergave: Uitleg:
{c
{´}Maak de statistische registers leeg.
4 20 8
8
Geef het eerste paar gegevens op.
6 400 8
8
Het scherm toont n, het aantal
gegevensparen dat u hebt ingevoerd.
11–4 Statistische bewerkingen
{ 8
8
Haal de vorige waarde van x terug. De
vorige y staat nog in het Y–register.
(Druk twee keer op [ om dit te
controleren.)
{ 8
8
Verwijder het laatste paar.
6 40 8
8
Geef het laatste paar opnieuw op.
4 20 { 8
8
Verwijder het eerste paar.
5 20 8
8
Geef het eerste paar opnieuw op. Er
staat nog steeds een totaal van twee
paren in de statistische registers .
Statistische berekeningen
Nadat u de gegevens hebt ingevoerd, kunt u de functies in de statistiekmenu’s
gaan gebruiken.
Statistiekmenu’s
Menu Toets Omschrijving
L.R. |
Het menu voor lineaire regressie: lineaire
schatting {º
ˆ} {¸
ˆ} en curve–fitting {T} {P}
{E}. Zie ''Lineaire regressie'' verderop in
dit hoofdstuk.
x
,
y
|
Het menu voor gemiddelden: { º} { ¸}
{·º }. Zie "Gemiddelde" hieronder.
s,σ|
Het menu voor de standaarddeviatie:
{Uº} {U¸} {σº} {σ¸}. Zie
"Standaarddeviatie van steekproef" en
"Standaarddeviatie van populatie"
verderop in dit hoofdstuk.
SUMS |
Het sommeringsmenu: {Q} {;º} {;¸}
{;º} {;¸} {;º¸}. Zie "Statistieken
sommeren" verderop in dit hoofdstuk.
11–6 Statistische bewerkingen
Bepaal de gemiddelde prijs (gewogen naar de aangekochte hoeveelheid) voor
dit deel. Denk eraan dat u eerst y, het gewicht (frequentie), en daarna x, de prijs,
opgeeft.
Invoer: Weergave: Uitleg:
{c
{´}Maakt de statistische registers
leeg.
250 4,25
800 4,6
900 4,7
8
8
Voert de
g
e
g
evens in en toont
n.
1000 4,1 )8
8
Vier paren geaccumuleerd.
|{·º }º¸·º
8
Berekent het gemiddelde,
gewogen naar de
aangeschafte hoeveelheid.
Standaardafwijking van een steekproef
De standaardafwijking van een steekproef geeft u een indruk hoe de waarden
rondom het gemiddelde verdeeld zijn. De standaardafwijking veronderstelt dat
de gegevens een steekproef zijn van een grotere hoeveelheid gegevens en wordt
berekend met n – 1 als deler.
Druk op |
{Uº} voor de standaardafwijking van de x–waarden.
Druk op |
{
U¸} voor de standaardafwijking van de of y–
waarden.
De toetsen {σº} en {σ¸} in dit menu worden hierna beschreven, onder, "
Standaardafwijking van een bevolking"
Voorbeeld: Standaardafwijking van een steekproef.
Met dezelfde gegevens als hierboven in het voorbeeld “gemiddelde” wil May
Kitt de standaarddeviatietijd (sx) van het proces weten:
15,5 9,25 10,0
12,5 12,0 8,5
Statistische bewerkingen 11–7
Bereken de standaardafwijking van de productietijden. (Beschouw alle gegevens
als x–waarden.)
Invoer: Weergave: Uitleg:
{c
{´}Maakt de statistische registers
leeg.
15,5 8 Voert de eerste tijdsduur in.
9,25 10 12,5
12 8,5
8
Voert de overige gegevens in;
zes gegevens in totaal.
|
{Uº}UºU¸σºσ¸
8
Berekent de standaardafwijking
van de productietijd.
Standaardafwijking van bevolking
De standaardafwijking geeft aan hoe de gegevens rondom het gemiddelde
verdeeld zijn. Werken we met een bevolking, dan nemen we aan dat er geen
sprake is van een steekproef, maar dat alle gegevens bekend zijn. We
gebruiken nu n als deler.
Druk op |
{
σº} voor de standaardafwijking van een bevolking
van de x–waarden.
Druk op |
{
σ¸} voor de standaardafwijking van een bevolking
van de y– waarden.
Voorbeeld: Standaardafwijking van een bevolking.
Oma Hinkle heeft vier volwassen zoons met een lengte van 170, 173, 174 en
180 cm. Bepaal de standaardafwijking van deze lengtes.
Invoer: Weergave: Uitleg:
{c
{´}Maakt de statistische registers
leeg.
170 173
174 180
8
Voert de gegevens in.
|
{σº}UºU¸σºσ¸
8
Berekent de standaardafwijking
van de bevolking.
12–12 Eenvoudig programmeren
(vasthouden)
(loslaten)
8
(vasthouden)
(loslaten)
º
8
Kwadraat van invoer.
(vasthouden)
(loslaten)
π
8
Waarde van
π
.
(vasthouden)
(loslaten)
º
8
25
π
.
(vasthouden)
(loslaten)
!
8
Einde van programma. Resultaat is
juist.
Gegevens in–en uitvoeren
De variabelen van de rekenmachine dienen om invoer, tussenresultaten en
eindresultaten op te slaan. (Variabelen, zoals uitgelegd in hoofdstuk 3, worden
geïdentificeerd door een letter van A tot Z of i, maar die namen hebben niets te
maken met de programmalabels.)
In een programma, kunt u op de volgende manieren gegevens invoeren:
Met een INPUT–instructie, waarbij om de waarde van een variabele wordt
gevraagd. (Dit is de handigste methode.)
Met de stapel. (U kunt STO gebruiken om een waarde in een variabele op
te slaan.)
Met variabelen waarin al waarden zijn opgeslagen.
Met automatische invoer in een vergelijking (indien dit is ingeschakeld met
flag 11). (Dit is ook handig als u met vergelijkingen werkt.)
In een programma kunt u op de volgende manieren gegevens uitvoeren:
Met een VIEW–instructie die de naam en de waarde van een variabele
toont. (Dit is de handigste methode.)
Met de stapel — alleen de waarde in het X–register is zichtbaar — (Met
PSE stopt de uitvoering voor een seconde, zodat u de waarde kunt zien.)
In een weergegeven vergelijking (indien dit is ingeschakeld met 10). (De
"vergelijking" is meestal een bericht, geen echte vergelijking.)
Eenvoudig programmeren 12–13
Enkele van deze technieken worden hieronder beschreven.
INPUT gebruiken voor invoer
De INPUT–instructie ({variabele ) stopt een lopend programma en
toont een prompt voor de gegeven variabele. U ziet hier ook de oude waarde
van de variabele, zoals
@
8
waarin
"R" de naam is van de variabele,
"?" de prompt voor invoer,
0,0000 de huidige waarde van de variabele.
Druk op g(run/stop) om het programma te hervatten. De ingevoerde waarde
vervangt de inhoud van het X–register en wordt opgeslagen in de gegeven
variabele. Hebt u de weergegeven waarde niet veranderd, dan blijft die waarde
in het X–register.
Met een INPUT–instructie ziet het programma voor de oppervlakte van een cirkel
er zo uit:
RPN ALG
"!
º
π
º
!
"!
º
º
π
!
!
Eenvoudig programmeren 12–21
2. Verwijder de regel die u wilt veranderen. Is het een vergelijking, druk dan op
{c
{}; en anders op b. De wijzer gaat nu naar de vorige
regel. (Verwijdert u meerdere opeenvolgende regels, begin dan met de
laatste in de groep.)
3. Toets de eventuele nieuwe instructie in. Deze vervangt de verwijderde
instructie.
4. Sluit de programma–invoer af ( of {e
).
Een programmaregel toevoegen:
1. Zoek de programmaregel voor de plek waar u een regel wilt invoegen.
2. Voer de nieuwe instructie in. Deze komt na de weergegeven regel te staan.
Bijvoorbeeld, u wilt iets invoegen tussen regel A0004 en A0005 van een
programma. Ga nu eerst naar regel A0004 en voer de nieuwe instructie(s) in. De
daarop volgende programmaregels, te beginnen met de oorspronkelijke regel
A0005, schuiven naar beneden en krijgen een nieuw nummer.
Een vergelijking in een programmaregel bewerken:
1. Zoek de programmaregel met de vergelijking.
2. Druk op
b. Hiermee zet u de cursor "¾" aan, maar er wordt nog niets
verwijderd uit de vergelijking.
3. Druk op
b tot de functie of het getal dat u wilt verwijderen, verwijderd is.
Breng daarna de correcties aan.
4. Druk op om het bewerken af te sluiten.
Programmageheugen
Programmageheugen bekijken
Drukt u op {e
dan wordt de programma–invoer uit– en aangezet (De
annunciator PRGM verschijnt en u ziet programmaregels). Is de
programmainvoer actief, dan wordt de inhoud van het programmageheugen
weergegeven.
12–22 Eenvoudig programmeren
Het programmageheugen begint bij !. De lijst van programmaregels is
circulair, dus de programmawijzer gaat van de laatste regel naar de eerste en
andersom. Tijdens de programma–invoer zijn er drie manieren om de
programmawijzer (de weergegeven regel) te wijzigen:
Drukt u bij de laatste regel op {j
en {h
. Door op de laatste
regel op {j
te drukken gaat de wijzer naar !, en drukt u
{h
bij !, dan gaat de wijzer naar de laatste
programmaregel.
Om snel naar een andere regel te gaan, houdt u de toets of
ingedrukt.
Druk op {V
om de programmawijzer op ! te
zetten.
Druk op {Vlabel nnnn om naar een gelabeld regelnummer te
gaan dat minder is dan 10000.
Is de programma–invoer niet actief (er worden geen programmaregels
weergegeven), dan kunt u ook de programmawijzer verplaatsen met {V
label.
Door de programma–invoer te beëindigen verandert de waarde van de
programmawijzer niet.
Geheugengebruik
Krijgt u tijdens het invoeren van een programma de melding & ",
dan is er niet genoeg ruimte in het programmageheugen voor de regel die u wilt
invoeren. U kunt meer ruimte maken door andere programma’s of andere
gegevens te verwijderen. Zie "Een of meer programma’s wissen" hieronder, of
"Het geheugen beheren" in aanhangsel B.
De catalogus van programma’s (MEM)
De catalogus van programma’s is een lijst met alle programmalabels, inclusief
het aantal bytes dat voor ieder label nodig is en de regels die erbij horen. Druk
op {Y
{} om de catalogus weer te geven en op of om
door de lijst te bladeren. Dit kunt u met de catalogus doen:
Eenvoudig programmeren 12–23
Labels in het programmageheugen bekijken met het geheugengebruik van
ieder programma en iedere routine.
Een programma uitvoeren. (Druk op X of g terwijl het label op het
scherm staat.)
Een programma weergeven. (Druk op {e
terwijl het label op het
scherm staat.)
Programma’s verwijderen. (Druk op {c
terwijl het label op het
scherm staat.)
De controlesom van een stuk programma bekijken. (Druk op |
.)
De catalogus toont hoeveel bytes ieder programma in beslag neemt. De
programma’s zijn te herkennen aan de labels:
/
waarin 67 het aantal bytes is dat het programma gebruikt.
Een of meer programma’s wissen
Een specifiek programma uit het geheugen verwijderen
1. Druk op
{Y
{} en geef (met en ) het label van het
programma weer.
2. Druk op
{c
.
3. Druk op
om de catalogus te annuleren of op b als u van gedachten
verandert.
Alle programma’s uit het geheugen verwijderen:
1. Druk op
{e
om de programmaregels weer te geven (De
annunciator PRGM staat aan).
2. Druk op
{c
{} om het programmageheugen leeg te maken.
3. Het bericht
@ & vraagt om bevestiging. Druk op {&}.
4. Druk op
{e
om de programma–invoer te beëindigen.
Wist u het hele geheugen ({c
{}), dan worden ook de
programma’s gewist.
12–24 Eenvoudig programmeren
De controlesom
De controlesom is een unieke hexadecimale waarde die aan ieder
programmalabel en de bijbehorende regels (tot het volgende label) wordt
toegevoegd. Dit getal is bruikbaar om te vergelijken met de bekende
controlesom van een bestaand programma, bijvoorbeeld als u het uit een boek
hebt overgetypt. Komt de controlesom in het boek overeen met de controlesom
op de rekenmachine, dan hebt u het programma foutloos ingevoerd. Dit doet u
om de controlesom te zien:
1. Druk op {Y
{} voor de catalogus van programmalabels.
2. Geef het gewenste label met de cursortoetsen weer.
3. Houd |
ingedrukt om /controlesom en /lengte te tonen.
Bijvoorbeeld, de controlesom van het huidige programma (het "cilinder" –
programma):
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
{Y
{}
/
Toont label C dat 67 bytes
gebruikt.
|
(vasthouden)
/
/
Controlesom en lengte.
Komt de controlesom niet hiermee overeen, dan hebt u het programma niet goed
ingevoerd.
U ziet dat alle toepassingsprogramma’s in de hoofdstukken 15 tot en met 17 bij
iedere routine een controlesom vermelden, zodat u kunt controleren of u ze
correct hebt ingevoerd.
Verder heeft iedere vergelijking in een programma een controlesom. Zie "Een
vergelijking in een programmaregel opnemen" eerder in dit hoofdstuk.
Eenvoudig programmeren 12–27
Veeltermexpressies en het schema van Horner
Sommige expressies, zoals veeltermen, gebruiken dezelfde variabele meerdere
keren voor de oplossing. Bijvoorbeeld, de expressie:
Ax4+Bx3+Cx2+Dx + E
gebruikt de variabele x vier keer. Een programma om een dergelijke expressie te
berekenen met ALG–bewerkingen zou meerdere malen een kopie van x uit een
variabele moeten oproepen.
Voorbeeld:
Schrijf een programma met ALG–bewerkingen voor 5x4 + 2x3, en evalueert hem
voor x = 7.
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
{e{
V
!
{
A
{
X"!% Vult de stapel met x.
5 5
zº
L X % 5x.
¸º
4
5x4
- 5x4 +
2
5x4 + 2
z º
L X % 5x4 + 2x
¸º
3 5x4 + 2x3
!
| !
{Y
{} Geeft label A, dat 93 bytes
12–28 Eenvoudig programmeren
/ nodig heeft, weer.
| /
/
Controlesom en lengte.
Beëindigt de
programmainvoer.
Evalueer deze veelterm nu voor x = 7.
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
X A %@
waarde
Vraagt om x.
7g)8 Resultaat.
Een meer algemene vorm van dit programma voor een willekeurige vergelijking
Ax4+Bx3+Cx2+Dx + E zou zijn:
"!
"!
"!
"!
"!
"!%
%
h
-
h%
-
h%
-
h%
-
!
!
Controlesom en lengte: E41A 54
Programmeringstechnieken 13–1
13
Programmeringstechnieken
Hoofdstuk 12 behandelde de principes van het programmeren. Dit hoofdstuk
bespreekt wat meer geavanceerde maar handige trucs :
U kunt programma’s vereenvoudigen met subroutines. Een deel van het
programma wordt apart gehouden en van een label voorzien. Zo’n deel
heeft dan een aparte taak. Het gebruik van subroutines maakt een
programma korter in geval een reeks stappen meerdere keren moet worden
uitgevoerd.
Met voorwaardelijke instructies (vergelijkingen en flags) kunt u opgeven
welke instructies als subroutines moeten worden uitgevoerd.
Met lussen en tellers kunt u een groep instructies meerdere malen uitvoeren.
Met indirect adresseren kunt u verschillende variabelen gebruiken met
dezelfde programma–instructie.
Routines in Programma’s
Een programma bestaat uit een of meer routines. Een routine is een functionele
eenheid die een specifieke taak uitvoert. Gecompliceerde programma’s hebben
routines nodig om taken te groeperen en te scheiden. Hierdoor is een
programma makkelijker te schrijven, te lezen, te begrijpen en te onderhouden.
Bijvoorbeeld, het programma voor "Normale en inverse verdelingen" in
hoofdstuk 16. Routine S "initializeert" het programma door invoer te verzamelen
voor het gemiddelde en de standaardafwijking. Routine D stelt een
integratielimiet vast, roept routine Q aan en geeft het resultaat weer. Routine Q
integreert de functie die gedefinieerd is in routine F en voltooit de
waarschijnlijkheidsberekening van Q(x).
13–2 Programmeringstechnieken
Een routine begint als regel met een label (LBL) en eindigt met een instructie die
de uitvoering van het programma wijzigt of beëindigt, zoals RTN, GTO, STOP of
misschien weer een label.
Subroutines aanroepen (XEQ, RTN)
Een subroutine is een routine die wordt aangeroepen (uitgevoerd) door een
andere routine en die na voltooiing naar diezelfde routine terugkeert. De
subroutine moet beginnen met een LBL en eindigen met een RTN. Een subroutine
is zelf een routine en kan andere subroutines aanroepen.
XEQ moet een label (LBL) opgeven voor de subroutine. (Het kan geen
regelnummer opgeven.)
Bij de eerstvolgende RTN gaat de uitvoering verder bij de regel na de
XEQ.
Bijvoorbeeld, routine Q in het programma "Normale en inverse verdelingen" van
hoofdstuk 16 is een subroutine (om Q(x) te berekenen) die wordt aangeroepen
in routine D door de regel % . Routine Q eindigt met een
RTN–instructie die de executie terugstuurt naar regel D0004 van D (om het
resultaat op te slaan en weer te geven). Zie de tekeningen hieronder.
De organigrammen in dit hoofdstuk gebruiken deze notatie:
! MUitvoering van het programma vertakt van deze
regel naar de regel die gemarkeerd is met M
("van 1").
MUitvoering van het programma vertakt van een
regel die gemarkeerd is met M ("naar 1") naar
deze regel.
Programmeringstechnieken 13–3
Uitvoering begint hier.
"! %
% MRoept subroutine Q aan.
! NKomt hier terug.
#$
! Start D weer.
MStart van subroutine.
.
.
.
! NTerug naar routine D.
Geneste subroutines
Een subroutine kan een andere subroutine aanroepen en die subroutine kan
weer een andere subroutine aanroepen. Dit "nesten" van subroutines — een
subroutine aanroepen vanuit een andere subroutine — is beperkt tot een diepte
van zeven niveaus (het bovenste niveau niet meegeteld). De werking van
subroutines wordt hier geïllustreerd:
Probeert u meer dan zeven niveaus diep te gaan, dan krijgt u de foutmelding
% #$.
13–4 Programmeringstechnieken
Voorbeeld: een geneste subroutine.
De volgende subroutine, genaamd S, berekent de waarde van de expressie:
2222 dcba +++
als deel van een berekening in een groter programma. De subroutine roept een
andere subroutine aan (een geneste subroutine) met de naam Q, voor het
herhaaldelijk vermenigvuldigen en optellen. Dit bespaart geheugen omdat het
programma zo korter is dan zonder subroutine.
In de RPN–stand,
De subroutine begint hier.
"! Invoer van A.
"! Invoer van B.
"! Invoer van C.
"! Invoer van D.
Roept gegevens terug.
ºA2.
% MA2 + B2.
N % OA2+ B2+C2
P % QA2+ B2+C2+ D2
R º2222 DCBA +++
! Terug naar hoofdroutine.
MOQ Geneste subroutine
º65¸
º
- Telt x2op.
NPR ! Keert terug naar subroutine S.
Programmeringstechnieken 13–5
Vertakken (GTO)
Bij de subroutines zagen we dat het vaak gewenst is de uitvoering te vervolgen
met een andere regel dan de direct daaropvolgende regel. Dit heet vertakken.
Onvoorwaardelijk vertakken gebeurt met de instructie GTO (go to). Deze springt
naar een programma label. Het is in een programma niet mogelijk naar een
regelnummer te springen.
Een geprogrammeerde GTO–instructie
De instructie GTO label (druk op {Vlabel) verplaatst de uitvoering van
het programma naar de regel waarin dat label staat, waar dat ook mag zijn.
Het programma wordt vervolgd op de nieuwe locatie en gaat niet meer vanzelf
terug naar de plaats van herkomst. GTO wordt dus niet gebruikt voor
subroutines.
Als voorbeeld nemen we het programma "Curve fitting" hoofdstuk 16. De
instructie ! ' vertakt van een van drie onafhankelijke initialisatieroutines naar
LBL Z, de routine die het gemeenschappelijke startpunt is van de kern van het
programma:
Kan hier beginnen.
.
.
.
! ' MSpringt naar Z.
Kan hier beginnen.
.
.
.
! ' MSpringt naar Z.
Kan hier beginnen.
.
.
.
! ' MSpringt naar Z.
' ' MSpringt hierheen.
.
.
.
13–6 Programmeringstechnieken
GTO gebruiken op het toetsenbord
U kunt {V
gebruiken om de programmawijzer naar een bepaald label
of regelnummer te verplaatsen zonder een programma uit te voeren.
Naar !:{V
.
Naar een regelnummer: {Vlabel nnnn (nnnn < 10000).
Bijvoorbeeld, {V
A0005.
Naar een label: {V
label —maar alleen als de programmainvoer
niet actief is (dus als er geen programmaregels worden weergegeven en de
annunciator PRGM niet op het scherm staat). Bijvoorbeeld, {V
A.
Voorwaardelijke instructies
Een andere manier om de volgorde van executie te veranderen is met een
voorwaardelijke test, een vergelijking tussen twee getallen die de volgende
instructie van het programma overslaat als niet aan de voorwaarde is voldaan.
Bijvoorbeeld, een voorwaardelijke instructie op regel A0005 is º/@ (d.w.z. is
x gelijk aan nul?). Het programma vergelijkt de inhoud van het X–register met
nul. Is deze inderdaad nul, dan gaat het programma verder met de volgende
regel. Bevat het X–register geen nul, dan wordt de volgende regel overgeslagen,
zodat de executie verder gaat met regel A0007. Men noemt dit "Doe dat indien
waar."
.
.
.
Doe het vol
g
ende
indien waar.
º/@ NSla volgende over
indien niet waar.
M !
N
!
.
.
.
M
.
.
.
Programmeringstechnieken 13–7
Het bovenstaande voorbeeld toont een algemene techniek die wordt gebruikt bij
voorwaardelijke tests: de regel direct na de test, die alleen wordt uitgevoerd als
er aan de voorwaarde is voldaan, is een vertakking naar een ander label. Het
effect van de test is dus dat het programma onder bepaalde omstandigheden
met een andere routine verder gaat.
Er zijn drie categorieën van voorwaardelijke instructies:
Vergelijkingen. Deze vergelijken de registers X en Y, of ze vergelijken het
X–register met nul.
Flags. Deze bekijken de toestand van een flag die is gezet of gewist.
Lustellers. Deze worden voornamelijk in een lus gebruikt die een aantal
keren moet worden uitgevoerd.
Vergelijkingen (x?y, x?0)
Er zijn 12 vergelijkingen beschikbaar voor de programmeur. Drukt u op {
n of |o
dan verschijnt er een menu voor een van de twee
testcategorieën:
x?y voor tests die xmet y vergelijken.
x?0 voor tests die xmet 0 vergelijken.
Denk eraan dat x duidt op het getal in het X–register, en y op het getal in het
Y–register. Ze hebben niets te maken met de variabelen X en Y.
Selecteer de vergelijkingscategorie en druk op de menutoets voor de gewenste
voorwaardelijke instructie.
De testmenu’s
x?y x?0
{≠} voor x≠y?{≠} voor x≠0?
{≤} voor x≤y?{≤} voor x≤0?
{<} voor x<y?{<} voor x<0?
{>} voor x>y?{>} voor x>0?
{≥} voor x≥y?{≥} voor x≥0?
{/} voor x=y?{/} voor x=0?
Programmeringstechnieken 13–9
Flags
Een flag is een toestandsindicator. Hij is gezet (true) of gewist (false). Het testen
van een flag is ook een voorwaardelijke test die de regel "Doe dat indien
waar" volgt: de uitvoering van het programma gaat verder als de flag gezet is
en slaat een regel over als de flag gewist.
Betekenis van flags
De HP 33s heeft 12 flags, genummerd van 0 tot en met 11. Alle flags kunnen
gezet, gewist en getest worden met het toetsenbord en met een
programma–instructie. De standaardtoestand van de 12 flags is gewist. Met de
bewerking van drie toetsen in aanhangsel B waarmee het geheugen wordt
leeggemaakt, wist u ook alle flags. De flags worden niet beïnvloed door {
c {} {&}.
Flags 0, 1, 2, 3, en 4 hebben geen bijzondere betekenis. dat wil
zeggen dat u zelf bepaalt wat ze betekenen in uw programma. (Zie het
voorbeeld hieronder.)
Flag 5. Is deze flag gezet, dan wordt een lopend programma
onderbroken als er een overflow optreedt. U ziet dan de melding
#$ en ¤.Een overflow treedt op als een berekening een groter
getal oplevert dan de rekenmachine aan kan. In dat geval wordt het grootst
mogelijke getal als antwoord ingevuld. Is flag 5 gewist, dan loopt het
programma verder, hoewel er uiteindelijk #$ op het scherm komt
als het programma uiteindelijk stopt.
Flag 6 wordt door de rekenmachine automatisch gezet als er een overflow
optreedt (maar u kunt de flag ook zelf zetten). Deze flag heeft geen effect,
maar kan getest worden.
Met flags 5 en 6 hebt u controle over de overflowcondities die tijdens de
uitvoering van het programma kunnen optreden. Door flag 5 te zetten stopt
een programma direct na de regel waarop de overflow optrad. Door flag 6
in een programma te testen, kunt u het verloop van een programma
veranderen in het geval er een overflow is opgetreden.
Flags 7, 8 en 9 bepalen de weergave van breuken. Flag 7 kan ook
vanaf het toetsenbord worden gewijzigd. Als de weergave van breuken in
13–10 Programmeringstechnieken
en uit wordt geschakeld met {
, dan wordt in feite flag 7
veranderd.
Betekenis van flag Toestand
van flag 7 8 9
Gewist
(standaard)
Weergave van
breuken
uitgeschakeld, reële
getallen worden als
decimaal getal
weergegeven.
Noemer van
breuk niet
groter dan de
waarde in /c.
Breuken worden
zo veel mogelijk
vereenvoudigd.
Gezet Weergave van
breuken
ingeschakeld; reële
getallen worden als
breuk weergegeven.
Noemer is een
factor van de
waarde in /c.
Breuken worden
niet
vereenvoudigd.
(Alleen als flag 8
gezet is.)
Flag 10 bepaalt hoe een programma vergelijkingen uitvoert:
Is flag 10 gewist (standaard), dan worden vergelijkingen in lopende
programma’s geëvalueerd en komt het resultaat op de stapel.
Is flag 10 gezet, dan worden vergelijkingen in lopende programma’s
weergegeven als berichten, zodat ze zich gedragen als in een
VIEW–statement:
1. Uitvoering van programma stopt.
2. De programmawijzer gaat naar de volgende programmaregel.
3. De vergelijking wordt weergegeven zonder de stapel te beïnvloeden.
De weergave kan verwijderd worden door te drukken op b of .
Door op een willekeurige toets te drukken wordt deze functie
uitgevoerd.
4. Is de volgende programmaregel een PSE, dan gaat het uitvoeren na
een seconde verder.
De toestand van flag 10 wordt alleen gewijzigd door de bewerkingen SF en
CF vanaf het toetsenbord, of door SF en CF in een programma.
Flag 11 bepaalt of er om invoer wordt gevraagd bij het uitvoeren van een
vergelijking in een programma — het heeft geen invloed op het
automatisch vragen om invoer wanneer de vergelijking vanaf het
toetsenbord wordt uitgevoerd:
Programmeringstechnieken 13–11
Is flag 11 gewist (de standaardtoestand), dan geschiedt het evalueren, SOLVE,
en ³FN van vergelijkingen in programma’s zonder onderbreking. De huidige
waarde van iedere variabele in de vergelijking wordt automatisch gebruikt.
Prompts van INPUT worden niet beïnvloed.
Is flag 11 gezet, dan wordt bij iedere variabele om een waarde gevraagd als
deze voor het eerst voorkomt in de vergelijking. Dit geschiedt maar een keer
per variabele, ook als de variabele meerdere keren voorkomt in de vergelijking.
Bij het oplossen wordt er niet gevraagd naar de waarde van de onbekende, bij
het integreren niet voor de waarde waarnaar geïntegreerd wordt. Prompts
onderbreken de uitvoering. Door op g te drukken wordt de uitvoering
hervat met de waarde die u invoerde, of met de oorspronkelijke waarde van de
variabele als u niets anders doet dan op g drukken.
Flag 11 wordt automatisch gewist na de evaluatie, na SOLVE, of na ³FN van
een vergelijking in een programma. De toestand van flag 11 wordt natuurlijk
ook veranderd door de instructies SF en CF op het toetsenbord en door SF en
CF in een programma.
Annunciators voor gezette flags
De flags 0, 1, 2, 3 en 4 hebben annunciators in het scherm die zichtbaar
worden als een flag gezet is. Aan de aanwezigheid of afwezigheid van de
cijfers 0,1,2,3 en 4 kunt u zien of een van deze vijf flags gezet is of niet. Er is
geen indicatie voor flag 5 tot en met 11. De toestand van deze flags kan worden
opgevraagd met de instructie FS? van het toetsenbord. (Zie "Flags gebruiken"
hieronder.)
Flags gebruiken
Door te drukken op |y
verschijnt het menu FLAGS: { } {} { @}
Nadat u de gewenste functie geselecteerd hebt, wordt gevraagd om het nummer
van de flag (0–11). Bijvoorbeeld, druk op |y
{
} 0 om flag 0 te
zetten; op |y
{ } 0 om flag 10 te zetten; en op |y
{ }
1 om flag 11 te zetten.
Programmeringstechnieken 13–15
! Geeft bericht weer, laat daarna de breuk
zien.
!
Zet flag 8.
! Geeft bericht weer, laat daarna de breuk
zien.
!
Zet flag 9.
% Geeft bericht weer, laat daarna de breuk
zien.
!
! Gaat naar begin van programma.
Controlesom en lengte: 6F14 123
Gebruik het bovenstaande programma om de verschillende manieren te zien
waarop een breuk wordt weergegeven:
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
X F #@
waarde
Voert label F uit; vraagt om een
breuk (V).
2,53 g@
waarde
Slaat 2,53 op in V; vraagt om de
noemer (D).
16 g
8
Slaat 16 op in /c. Geeft het
bericht weer gevolgd door een
decimaal getal.
g !
+d
Bericht
g
eeft de wijze aan waarop
de breuk wordt weergegeven
(noemer is niet groter dan 16) en
toont daarna de breuk. d geeft
aan dat de noemer iets lager is
dan 8.
g!
+c
Bericht
g
eeft de wijze aan waarop
de breuk wordt weergegeven
13–16 Programmeringstechnieken
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
(noemer is een factor van 16), en
toont daarna de breuk.
g%
+c
Bericht geeft de wijze waarop de
breuk wordt weergegeven
(noemer is 16), en toont daarna
de breuk.
g
|y
{} 0
8 Stopt het programma en wist flag
10.
Lussen
Door terugwaarts te springen — dat wil zeggen naar een label in een eerdere
regel— kunt u een deel van een programma meerdere keren uitvoeren. Dit heet
een lus.
"!
"!
"! !
!
Deze routine (uit "Coördinatentransformaties" op pagina 15–34 in hoofdstuk 15)
is een voorbeeld van een oneindige lus. Hij wordt gebruikt om de gegevens in te
lezen voordat de coördinaten getransformeerd worden. Nadat de drie waarden
zijn ingevoerd, kan de gebruiker de lus beëindigen door aan te geven welke
transformatie moet worden uitgevoerd (door te drukken X N voor
transformatie van oud naar nieuw, en op X O voor transformatie van nieuw
naar oud).
Voorwaardelijke lussen (GTO)
Wilt u een bewerking uitvoeren, totdat er aan een bepaalde voorwaarde is
voldaan, maar weet u niet hoe lang dat duurt, dan moet u een lus schrijven met
een voorwaardelijke test en een GTO–instructie.
Programmeringstechnieken 13–17
Bijvoorbeeld, de volgende routine gebruikt een lus om de waarde A te
verminderen met een constante waarde B, totdat A kleiner is dan of gelijk aan B.
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving:
"!
"!
Controlesom en lengte: D548 9
Het is gemakkelijker A op te roepen dan te onthouden
waar het in de stapel staat.
. Berekent A – B.
! Vervangt de oude A door de nieuwe.
Roept de constante op voor de vergelijking.
º6¸@ Is B< de nieuwe A?
! Ja: herhaal de procedure.
#$ Nee, stop en geef de nieuwe Aweer.
!
Controlesom en lengte: AC36 27
Lussen met tellers (DSE, ISG)
Wilt u een lus een aantal keren uitvoeren, gebruik dan de voorwaardelijke
functies {l
(verhogen en overslaan indien groter) of |m
(verlagen
en overslaan indien kleiner of gelijk). Steeds als een lus in een programma wordt
uitgevoerd, wordt een teller in een variabele automatisch verlaagd of verhoogd.
De huidige teller wordt vergeleken met een eindwaarde, en afhankelijk van het
resultaat van de vergelijking wordt de lus voortgezet of beëindigd.
Om omlaag te tellen, gebruikt u |mvariabele
Om omhoog te tellen, gebruikt u {lvariabele
13–18 Programmeringstechnieken
Deze functies doen hetzelfde als een FOR–NEXT–lus in BASIC:
variabele = beginwaarde ! eindwaarde ! stap
.
.
.
%! variabele
Een DSE–instructie is als een FOR–NEXT–lus met een negatieve stap.
Nadat u een shifttoets indrukt voor ISG of DSE ( {l
of |m
), wordt
er gevraagd naar de variabele waarin de lusteller zich bevindt (zie hieronder).
De lusteller
De opgegeven variabele moet een lusteller bevatten, ±ccccccc.fffii, waarin:
±ccccccc de huidige waarde van de teller is (1 à 12 cijfers). Deze waarde
verandert steeds terwijl de lus wordt uitgevoerd.
fff is de uiteindelijke waarde van de teller (altijd drie cijfers). Deze waarde
verandert niet terwijl de lus wordt uitgevoerd.
ii is de waarde waarmee de teller verhoogd of verlaagd moet worden (dit
moeten twee cijfers zijn). Deze waarde verandert niet. Ontbreekt deze
waarde, dan wordt hij verondersteld 01 te zijn, dus dan wordt er verhoogd
of verlaagd met 1.
Bij het uitvoeren van de lusinstructie handelt DSE als volgt. De lusteller is
ccccccc.fffii. DSE berekent ccccccc = ccccccc — ii, vergelijkt de nieuwe ccccccc
met fff en slaat de volgende programmaregel over als ccccccc ≤fff.
En ISG handelt als volgt. De lusteller is ccccccc.fffii. ISG berekent ccccccc =
ccccccc + ii, vergelijkt de nieuwe ccccccc met fff en slaat de volgende
programmaregel over als ccccccc
>
fff.
Programmeringstechnieken 13–19
M$ $
.
.
.
$ N
M$ ! $
$ % % N
Is huidige
waarde >
eindwaarde, ga
dan verder met
de lus. .
.
.
Is huidige waarde ≤
eindwaarde,
beëindig dan de lus.
M$ $
.
.
.
$ N
M$ ! $
$ % % N
Is huidige
waarde ≤
eindwaarde, ga
dan verder met
de lus. .
.
.
Is huidige waarde >
eindwaarde,
beëindig dan de lus.
Bijvoorbeeld, de lusteller 0,050 betekent voor ISG dat er wordt begonnen met
nul, dat die waarde steeds met 1 verhoogd moet worden tot de waarde 50 is
bereikt.
Het volgende programma gebruikt ISG om een lus 10 keer uit te voeren. De
lusteller (0000001,01000) bevindt zich in variabele Z. Nullen aan het begin en
het einde mogen worden weggelaten.
8
! '
'
!
!
druk op |
Z om vast te stellen dat de lusteller nu 11,0100 is.
13–20 Programmeringstechnieken
Variabelen en labels indirect adresseren
Indirect adresseren is een techniek die door geavanceerde programmeurs wordt
gebruikt om een variabele of label te gebruiken zonder tevoren op te geven
welke variabele dat is. Dit wordt bepaald als het programma draait, het is dus
afhankelijk van de tussenresultaten (of invoer) van het programma.
Indirect adresseren werkt met twee verschillende toetsen: (met ) en
(met ).
De variabele I heeft niets te maken met van de variabele i. Deze toetsen
werken voor veel functies die A tot en met Z gebruiken als variabelen of labels.
i is een variabele waarvan de inhoud kan verwijzen naar een andere
variabele of label. Deze bevat een waarde zoals iedere andere (A tot en
met Z).
is een programmeerfunctie die inhoudt: "Gebruik het getal in i om te
bepalen welke variabele of welk label geadresseerd moet worden." Dit is
een indirect adres. (A tot en met Z zijn direct adressen.)
en worden samen gebruikt om een indirect adres te vormen. (Zie de
voorbeelden hieronder.)
Op zich is i gewoon een variabele.
Op zich is ongedefinieerd (geen waarde in i) of onbestuurd (maakt gebruik
van het getal dat zich toevallig nog in i bevindt.
De variabele "i"
In i kunt u waarden opslaan, terugroepen, manipuleren, zoals met alle andere
variabelen. U kunt zelfs een vergelijking oplossing voor i en integreren naar i .
De onderstaande functies maken gebruik van "i".
STO i INPUT i DSE i
RCL i VIEW i ISG i
STO +,–, × ,÷ i ³FN d i x < > i
RCL +,–, × ,÷ i SOLVE i
Programmeringstechnieken 13–21
Het indirecte adres, (i)
Veel functies die gebruik maken van A tot en met Z (als variabelen of labels)
kunnen gebruiken om indirect te verwijzen naar A tot en met Z (variabelen
of labels) of naar statistische registers. De functie gebruikt de waarde van de
variabele i om te bepalen welke variabele, welk label, of welk register
geadresseerd moet worden. De volgende tabel laat zien hoe
Bevat i: Dan adresseert (i):
± 1 variabele A of label A
.
.
.
.
.
.
±26 variabele Z of label Z
±27 variabele i
±28 n register
±29 Σx register
±30 Σy register
±31 Σx2 register
±32 Σy2 register
±33 Σxy register
≥34 of ≤–34 of 0 fout: # 1
1
L2
2
Alleen de absolute waarde van het gehele deel van het getal i wordt gebruikt
voor de adressering.
De bewerkingen INPUT(i) en VIEW(i) zetten de naam van de indirect
geadresseerde variabele of het indirect geadresseerde register.
Met het menu SUMS kunt u waarden oproepen uit de statistische registers. U
moet echter indirecte adressering gebruiken voor andere bewerkingen met deze
registers, zoals STO, VIEW en INPUT.
De hieronder genoemde functies kunnen (i) als adres gebruiken. Voor GTO,
XEQ, en FN= verwijst (i) naar een label; voor alle andere functies verwijst (i)
naar een variabele of register.
Programma’s oplossen en integreren 14–5
24 273,1
!@
8
Berekent T.
g #
/
8
Slaat 297,1 op in T; lost Pop. De
druk is 0,0610 atm.
Voorbeeld: Programma dat een vergelijking gebruikt.
Schrijf een programma dat een vergelijking gebruikt om de wet van Boyle–Gay
Lussac op te lossen."
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
{e{
V
!
Naar de programmeerstand.
Programmawijzer bovenaan de
lijst van programma’s.
{
H Geeft het programma een label.
|y
{ }
1
Zet de prompts in de
vergelijking aan.
|H
L P z
L V |
L N z
L R z
L T
º#/ºº
Evalueert de vergelijking, flag
11 wordt gewist. (Controlesom
en lengte: EDC8 9).
| ! Beëindigt het programma.
8 Beëindigt de programmeerstand.
Controlesom en lengte van het programma: 36FF 21
Bereken nu de druk van het kooldioxide als de temperatuur 10 °C lager is dan in
het vorige voorbeeld.
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
I L 8 Slaat vorige druk op.
|W
H 8 Selecteert programma “H.”
14–6 Programma’s oplossen en integreren
P#@
8
Selecteert variabele P; vraagt
om V.
g@
8
Bewaart 2 in V; vraagt om N.
g@
8
Bewaart 0,005 in N; vraagt om
R.
g!@
8
Bewaart 0,0821 in R;vraa
g
t om
T.
10 !@
8
Berekent nieuwe T.
g #
/
8
Slaat 287,1 op in T; lost op
voor nieuwe P.
L L .8 Berekent de drukveranderin
g
als
de temperatuur van het gas
daalt van 297,1 K naar 287,1
K (een negatief resultaat duidt
op een lagere druk).
SOLVE in een programma gebruiken
U kunt SOLVE gebruiken als deel van een programma.
Desgewenst kunt u de beginwaarden opgeven (in de onbekende variabele en
het X–register), voordat u de instructie SOLVE variabele start. De twee instructies
voor het oplossen van een vergelijking voor een onbekende variabele
verschijnen in een programma als:
/ label
# variabele
De geprogrammeerde SOLVE–instructie geeft geen weergave met een label
(variabele = waarde), omdat dat voor uw programma wellicht geen significante
uitvoer is (dat wil zeggen, u wilt misschien andere berekeningen uitvoeren voor u
het getal weergeeft). Wilt u het resultaat wel weergeven, voeg dan de instructie
VIEW variabele toe na de SOLVE–instructie.
Programma’s oplossen en integreren 14–7
Wordt er geen oplossing gevonden voor de onbekende variabele, dan slaat u
de volgende programmaregel over (volgens de regel "Doe dat indien waar", die
is uitgelegd in hoofdstuk 13). Het programma moet dan de situatie opvangen
waarin er geen wortel is gevonden, bijvoorbeeld door het met andere
beginwaarden te proberen of door een invoerwaarde te veranderen.
Voorbeeld: SOLVE in een Programma.
Het volgende uittreksel komt uit een programma waarmee u x of y kunt oplossen
door te drukken op X X of Y.
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving:
% % Instelling voor X.
% Index voor X.
% ! Naar hoofdroutine.
Controlesom en lengte: 4800 21
& & Instelling voor Y.
& Index voor Y.
& ! Naar hoofdroutine.
Controlesom en lengte. C5E1 21
Hoofdroutine.
! L Slaat index op in i.
/ Definieert op te lossen programma.
#1
1
L2
2
Lost op voor een gegevens variabele.
#$1
1
L2
2
Geeft de oplossing weer.
! Besluit het programma.
Controlesom en lengte: D82E 18
)
)
)
Berekent f (x,y). De vergelijking en
INPUT vragen om de vereiste waarden.
!
14–8 Programma’s oplossen en integreren
Integreren met een programma
In hoofdstuk 8 zagen we hoe we een vergelijking (of expressie) invoerden —
deze wordt toegevoegd aan de lijst van vergelijkingen — en integreerden naar
een bepaalde variabele. U kunt ook een programma schrijven dat een functie
berekent en naar een bepaalde variabele integreert. Dat is vooral handig als de
functie onder bepaalde voorwaarden verandert of als er herhaalde
berekeningen in voorkomen.
Een geprogrammeerde functie integreren:
1. Voer een programma in dat de functie van de integrand definieert. (Zie "Een
programma schrijven voor ³FN" hieronder.)
2. Selecteer het programma dat de te integreren functie definieert: druk op |
Wlabel. (U kunt deze stap overslaan als u hetzelfde programma weer
integreert.)
3. Geef de grenzen van de integratie op: eerst de ondergrens en druk op
, daarna de bovengrens.
4. Selecteer de variabele waarnaar geïntegreerd moet worden en start de
berekening: druk op |
variabele.
U ziet dat FN= vereist is als u een geprogrammeerde functie integreert, maar
niet als u een vergelijking integreert uit de vergelijkingenlijst.
U kunt een lopende integratie stoppen door te drukken op of g. De
berekening kan echter niet worden voortgezet.
Een programma schrijven voor ³FN:
Het programma vergelijkingen, ALG– en RPN–bewerkingen gebruiken — in de
combinatie die u zelf verkiest.
1. Begin het programma met een label. Dit label identificeert de functie die u
wilt integreren (/label).
Programma’s oplossen en integreren 14–9
2. Schrijf een INPUT–instructie voor iedere variabele, ook voor de variabele
waarnaar geïntegreerd wordt. INPUT–instructies maken het mogelijk naar
iedere gewenste variabele te integreren in een functie met meerdere
variabelen. INPUT voor de variabele waarnaar geïntegreerd wordt, wordt
genegeerd door de rekenmachine, zodat u maar één programma hoeft te
schrijven met aparte separate INPUT–instructies voor iedere variabele
(inclusief de variabele waarnaar geïntegreerd wordt).
Schrijft u geen INPUT–instructies, dan gebruikt het programma de waarden
die zijn opgeslagen in de variabelen of zijn ingevoerd bij een prompt van
een vergelijking.
3. Geef de instructies op om de functie te evalueren.
Een functie die geprogrammeerd is als een reeks ALGಥ en RPN–instructies
moet de functiewaarden berekenen die u wilt integreren.
Een functie die geprogrammeerd is als een vergelijking is meestal een
expressie met de integrand — maar het kan ook een vergelijking zijn van
een ander type. Wilt u dat de vergelijking vraagt om de waarden van
variabelen, zonder INPUT–instructies op te geven, zet dan flag 11.
4. Beëindig het programma met RTN. De uitvoering eindigt met de waarde van
de functie in het X–register.
Voorbeeld: Programma dat een vergelijking gebruikt.
De sinusintegraal van het voorbeeld in hoofdstuk 8 is:
³
=t
0dx(Si(t) )
x
xsin
Deze functie kan geëvalueerd worden door een programma te integreren dat de
integrand definieert:
Wiskundige programma’s 15–1
15
Wiskundige programma’s
Vectorbewerkingen
Dit programma verzorgt de principiële vectorbewerkingen zoals optellen,
aftrekken, inwendig en uitwendig (of scalair) product. Het programma werkt met
drie–dimensionale vectoren en met invoer en uitvoer in rechthoekige of polaire
vorm. Het is ook mogelijk de hoek tussen vectoren te berekenen.
Y
P
X
T
R
Z
Dit programma gebruikt de volgende vergelijkingen. Coördinaatconversie:
X = R sin(P) cos(T)R = 222
Z
Y
X
++
Y = R sin(P) sin(T)T = arctan (Y/X)
15–2 Wiskundige programma’s
Z = R cos(P)P = arctan 22 YX
Z
+
Vectoren optellen en aftrekken:
v1 + v2 = (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k
v2 – v1 = (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k
Inwendig product:
v1×v2 = (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k
Uitwendig Product:
D = XU + YV + ZW
Hoek tussen vectoren (γ):
G = arccos
2
1RR
D
×
waarin
v1 = Xi + Yj+Zk
en
v2=Ui + Vj + Wk
De vector die wordt weergegeven door de invoerroutines (LBL P en LBL R) is V1.
Wiskundige programma’s 15–3
Programmalisting:
Programmaregels:
(In de ALG–stand)
Omschrijving
Definieert het begin van de rechthoekige invoer– en
weergaveroutine.
"! % Toont of accepteert invoer van X.
"! & Toont of accepteert invoer van Y.
"! ' Toont of accepteert invoer van Z.
Controlesom en lengte: 8E7D 12
Definieert het begin van de conversie van rechthoekig
naar polair.
&
º65¸
%
¸8º´θ8T Berekent )YX( 22 + en arctan(Y/X).
º65¸
! ! Slaat T = arctan(Y/X) op.
'
¸8º´θ8T Berekent )ZYX( 222 ++ en P.
! Slaat R op.
º65¸
! Slaat Pop.
Controlesom en lengte: E230 36
Definieert het begin van de polaire invoer– en
weergaveroutine.
"! Toont of accepteert invoer van R.
"! ! Toont of accepteert invoer van T.
"! Toont of accepteert invoer van P.
º65¸
θ8T´¸8º Berekent R cos(P) en R sin(P).
! ' Slaat Z = R cos(P) op.
15–4 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de ALG–stand)
Omschrijving
!
º65¸
θ8T´¸8º Berekent R sin(P) cos(T) en R sin(P) sin(T).
! % Slaat X = R sin(P) cos(T) op.
º65¸
! & Slaat Y = R sin(P) sin(T) op.
! Terug naar een andere weergave in polaire vorm.
Controlesom en lengte: 5F1D 48
Definieert het begin van de routine voor invoer van een
vector.
% Kopieert waarden in X, Y en Z respectievelijk naar U,V
en W.
! "
&
! #
'
! $
! Terug naar polaire conversie en weergave/invoer.
Controlesom en lengte: 1961 24
% % Definieert begin van routine om vectoren te
verwisselen.
% % Verwisselt X,Yen Z respectievelijk met U,V en W.
% %65 "
% ! %
% &
% º65 #
% ! &
% '
% º65 $
% ! '
% ! Terug naar polaire conversie en weergave/invoer.
Controlesom en lengte: CE3C 33
15–10 Wiskundige programma’s
Voorbeeld 2:
Wat is het moment bij het draaipunt van de weergegeven hefboom? Wat is de
component langs de hefboom? Wat is de hoek tussen de resultante van de
krachten en de hefboom?
Z
X
Y
125
o
63
o
F = 17
T =
P = 17
1
215
o
o
F = 23
T = 80
P = 74
2o
o
1,07m
Tel eerst de krachten op.
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
X P @
waarde
Start de polaire invoerroutine.
17 g!@
waarde
Maakt de straal 17.
215 g@
waarde
Maakt T gelijk aan 215.
17 g@
8
Maakt P gelijk aan 17.
X E @
8
Geeft de vector op door hem te
kopiëren naar v2.
23 g!@
.8
Maakt de straal van v1 gelijk aan
23.
80 g@
8
Maakt T gelijk aan 80.
Wiskundige programma’s 15–11
74 g@
8
Maakt P gelijk aan 74.
X A @
8
Telt de vectoren op en toont de
resultante R.
g!@
8
Toont T van de resultante.
g@
8
Toont P van de resultante.
X E @
8
Voert de resultante in.
Het moment is gelijk aan het inwendig product van de straal en de kracht (r×F).
U geeft dus de vector in van de hefboom en berekent het inwendig product.
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
1,07 g!@
8
Maakt R gelijk aan 1,07.
125 g@
8
Maakt T gelijk aan 125.
63 g@
8
Maakt P gelijk aan 63.
X C @
8
Berekent het inwendig product en
toont R van het resultaat.
g!@
8
Toont T van het inwendig product.
g@
8
Toont P van het inwendig product.
X R %@
8
Toont rechthoekige vorm van het
inwendig product.
g&@
8
g'@
.8
Het uitwendig product kan gebruikt worden om de kracht (nog steeds in v2) te
bepalen langs de as van de hefboom.
15–12 Wiskundige programma’s
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
X P @
8
Start de routine voor polaire invoer.
1g!@
8
Definieert de straal als een vector
van lengte 1.
125 g@
8
Maakt T gelijk aan 125.
63 g@
8
Maakt P gelijk aan 63.
X D /
8
Berekent het uitwendig product.
g/
8
Berekent de hoek tussen de resultante
kracht en de hefboom.
g@
8
Terug naar de invoerroutine.
Oplossingen van een stelsel vergelijkingen
Dit programma lost een stelsel van lineaire vergelijkingen met twee of drie
onbekenden op. Het doet dat door matrix–inversie en matrixvermenigvuldiging.
Een stelsel van drie lineaire vergelijkingen
AX + DY + GZ = J
BX + EY +HZ = K
CX + FY + IZ = L
Kan worden voorgesteld door de matrixvergelijking.
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
=
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
L
K
J
Z
Y
X
IFC
HEB
GDA
Wiskundige programma’s 15–13
De matrixvergelijking kan worden opgelost voor X,Y en Z door de
resultantematrix te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de
coëfficiëntenmatrix.
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
=
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
»
»
»
¼
º
«
«
«
¬
ª
′′′
′′′
′′′
Z
Y
X
L
K
J
IFC
HEB
GDA
Details over het omkeren van een matrix vindt u in het commentaar bij de
omkeerroutine, I.
Programmalisting:
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
Hier begint de invoer van de coëfficiënten.
8 Lusteller: gaat van 1 tot 12, met één tegelijk.
! L Slaat de lusteller op in de indexvariabele.
Controlesom en lengte: 35E7 21
Start de invoerlus.
"!1
1
L2
2
Ontvangt de variabele die geadresseerd wordt
door i.
L Telt 1 bij i op.
! Is i minder dan 13, dan gaan we terug naar LBL L
en vragen we de volgende waarde.
! Terug naar LBL A om waarden te bekijken.
Controlesom en lengte: 51AB 15
Deze routine keert een matrix van 3 × 3 om.
% Berekent determinant en slaat de waarde op voor
de delingslus, J.
! $
º
º
15–14 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
.
! % Berekent E' × determinant = AI – CG.
º
º
.
! & Berekent F' × determinant = CD – AF.
º
º
.
! ' Berekent H' × determinant = BG – AH.
º
º
.
! L Berekent I' × determinant = AE – BD.
º
º
.
! Berekent A' x determinant = EI – FH,
º
º
. Berekent B' × determinant = CH – BI.
º
Wiskundige programma’s 15–15
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
º
.
! Berekent C' × determinant = BF – CE.
¶
! Slaat B' op.
º
º
. Berekent D' × determinant = FG – DI.
º
º
.
! Berekent G' × determinant = DH – EG.
¶
! Slaat D' op.
L
! Slaat I' op.
%
! Slaat E' op.
&
! Slaat F' op.
'
! Slaat H' op.
! L Stelt de index in zodat die wijst naar het laatste
element van de matrix.
$ Roept de determinant terug.
Controlesom en lengte: 0FFB 222
Deze routine voltooit het omkeren door te delen
door de determinant.
15–16 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
!ª1
1
L2
2
Deelt element.
L Vermindert index zodat deze A benadert.
! Lus naar volgende waarde.
! Terug naar oproepend programma of naar
!.
Controlesom en lengte: 1FCF 15
Deze routine vermenigvuldigt een kolommatrix met
een matrix van 3 × 3.
Zet de index op het laatste element van de eerste
rij.
%
Zet de index op het laatste element van de tweede
rij.
%
Zet de index op het laatste element van de derde
rij.
Controlesom en lengte: DA21 54
Deze routine berekent het product van de
kolomvector en de rij die door de index wordt
aangewezen.
! L Slaat index op in i.
Roept J terug uit de kolomvector.
Roept K terug uit de kolomvector.
Roept L terug uit de kolomvector.
º1
1
L2
2
Vermenigvuldigt met laatste element in de rij.
% Vermenigvuldigt met tweede element in de rij en
telt op.
% Vermenigvuldigt met eerste element in de rij en telt
op.
Stelt index in zodat X,Y of Z wordt weergegeven,
gebaseerd op de ingevoerde rij.
! L
¶Haalt resultaat terug.
!1
1
L2
2
Slaat resultaat terug.
Wiskundige programma’s 15–17
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
#$1
1
L2
2
Geeft resultaat weer.
! Terug naar het oproepende programma of naar
!.
Controlesom en lengte: DFF4 54
Deze routine vermenigvuldigt waarden en telt ze
op binnen een rij.
º65¸ Waarde van volgende kolom.
L Index wijst naar waarde van volgende rij.
L
L
º1
1
L2
2
Vermenigvuldigt kolomwaarde met rijwaarde.
- Telt product op bij vorige som.
! Terug naar het oproepende programma.
Controlesom en lengte: 7F00 24
Deze routine berekent de determinant.
º
º Berekent A×E×I.
º
º
- Berekent (A×E×I) + (D×H×C).
º
º
- Berekent (A×E×I) + (D×H×C) + (G×F×B).
º
º
. (A×E×I) + (D×H×C) + (G×F×B) – (G×E×
C).
º
15–18 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
º
. (A×E×I) + (D×H×C) + (G×F×B) –(G×E×
C) – (A×F×H).
º
º
. (A×E×I) + (D×H×C) + (G×F×B) – (G×E×
C) – (A×F×H) – (D×B×I).
! Terug naar het oproepende programma of naar
!.
Controlesom en lengte: 7957 75
Gebruikte flags:
Geen.
Programma Instructies:
1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent.
2. Druk op
X A om de coëfficiënten van de matrix en de kolomvector in te
voeren.
3. Geef de coëfficiënt van de vectorwaarde (A toto en met L) op bij iedere
prompt en druk op g.
4. Eventueel: druk op X D om de determinant van het systeem van 3 × 3 te
berekenen.
5. Druk op
X I om het omgekeerde van de matrix van 3 × 3 te berekenen.
6. Eventueel: druk op X A en meerdere malen op g om de waarden
van de omgekeerde matrix te zien.
7. Druk op
X M om de omgekeerde matrix te vermenigvuldigen met de
kolomvector en de waarde van X te zien. Druk op g om de waarde van Y
te zien, druk daarna weer op g om de waarde van Z te zien.
8. Ga voor een nieuw probleem terug naar stap 2.
Wiskundige programma’s 15–21
g@
8
Geeft volgende waarde
weer, ...... en zo voort.
.
.
.
.
.
.
De wortels van een veelterm
Dit programma bepaalt de wortels van een veelterm van graad 2 tot en met 5
met reële coëfficiënten. Het berekent zowel reële als complexe wortels.
Voor dit programma, heeft een veelterm de vorm
xn+an–1xn–1 + ... + a1x + a0= 0
waarin n = 2, 3, 4, of 5. De coëfficiënt van de eerste term (an) moet 1 zijn. Is de
eerste coëfficiënt niet 1, dan moet u hem 1 maken door alle coëfficiënten in de
vergelijking te delen door de eerste coëfficiënt. (Zie voorbeeld 2.)
De routines voor veeltermen van de derde en vijfde graad gebruiken SOLVE om
één reële wortel te vinden, want een veelterm van een oneven graad heeft altijd
minstens één reële wortel. Daarna wordt synthetische deling toegepast om de
oorspronkelijke veelterm te reduceren tot een veelterm van de tweede of vierde
graad.
Om een veelterm van de vierde graad op te lossen, is het eerst nodig deze
derdegraads veelterm op te lossen:
y3 + b2y2 + b1y + b0= 0
waarin b2 = – a2
b1 = a3a1– 4a0
b0 = a0(4a2 – a32) – a12.
Stel dat y0 de grootste reële wortel is van bovenstaande veelterm. De
vierdegraads veelterm kan dan gereduceerd worden tot twee tweedegraads
veeltermen:
15–22 Wiskundige programma’s
x2+ (J + L)× + (K + M) = 0
x2+ (J – L)x + (K – M) = 0
waarin J = a3/2
K = y0 /2
L = 02
2yaJ +− × (het teken van JK – a1/2)
M = 0
2aK −
Wortels van de vierdegraads veelterm worden gevonden door de twee
tweedegraads veeltermen op te lossen.
Een tweedegraads veelterm x2 + a1x + a0 = 0 wordt opgelost met de bekende
formule
0
2
11
2,1 )
2
(
2a
aa
x−±−=
Is de discriminant d = (a1/2)2 – ao≥ 0, dan zijn de wortels reëel; is d< 0, dan
zijn de wortels complex, te weten diaivu −±−=± )2( 1.
Programmalisting:
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
Definieert het begin van de routine om wortels van
veeltermen te vinden.
"! Vraagt om de graad van de veelterm.
! L De graad wordt lusteller.
Controlesom en lengte: 5CC4 9
15–24 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
!
! % Eerste beginwaarde.
-+. Tweede beginwaarde.
/ Specificeert op te lossen routine.
# % Lost reële wortel op.
! Synthetische delingscoëfficiënten voor de veelterm
van de lagere graad.
ª Genereert DIVIDE BY 0 als er geen reële wortel is.
Controlesom en lengte: 15FE 54
Start routine voor vierdegraads veelterm.
º65¸ Verwisselt a0 en a1.
ª a1/2.
-+. –a1/2.
!
! Slaat – a1/2 op.
! Slaat het reële deel op als de wortel complex is.
º(a1/2)2.
µa0.
. (a1/2)2 – ao.
Initializeert flag 0.
º6@ Discriminant (d)< 0
Zet flag 0 als d< 0 (complexe wortels).
d
º d
! Slaat imaginair deel op als wortel complex is.
@ Complexe wortels?
! Einde als wortels complex zijn.
!. Berekent – a1/2 – d
¶
Wiskundige programma’s 15–25
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
!- Berekent – a1/2 + d
!
Controlesom en lengte= B9A7 81
Start routine voor oplossing van tweedegraad.
Ontvangt L.
Ontvangt M.
! ! Berekent en toont twee wortels.
Controlesom en lengte: DE6F 12
Start routine voor oplossing van derdegraad.
Het is een derdegraads veelterm.
% Lost een reële wortel op en zet a0 en a1 op de stapel
voor de tweede graad.
¶Verwijdert functiewaarde van veelterm.
% Lost resulterende tweedegraads veelterm op en slaat
wortels op.
#$ % Geeft reële wortel van derdegraads veelterm weer.
! Geeft overige wortels weer.
Controlesom en lengte: 7A4B 33
15–26 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
Start routine voor oplossing van vijfdegraad.
Het is een vijfdegraads veelterm.
% Lost een reële wortel op en zet drie synthetische
deelcoëfficiënten voor een vierdegraads veelterm op
de stapel.
¶Verwijdert functiewaarde van veelterm.
! Slaat coëfficiënt op.
¶
! Slaat coëfficiënt op.
¶
! Slaat coëfficiënt op.
- % Berekent a3.
! Slaat a3op.
#$ % Geeft reële wortel van vijfdegraads veelterm weer.
Controlesom en lengte: C7A6 51
Start routine voor oplossing van vierdegraad.
º 4a2.
a3.
ºa32 .
. 4a2 – a32.
º ao(4a2 – a32).
a1.
ºa12.
. b0=a0(4a0–a32) – a12.
! Slaat b0op.
a2.
-+. b2=–a2.
! Slaat b2op.
a3.
º a3a1.
Wiskundige programma’s 15–27
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
º 4a0.
. b1 = a3a1 – 4a0.
! Slaat b1 op.
Voor de invoer van regels D0021 en D0022;
Druk op 4 |
3.
º
ª
- Maakt 7,004 een wijzer naar de derdegraads
coëfficiënten.
% Lost reële wortel op en zet a0en a1op de stapel
voor de tweedegraads veelterm.
¶Verwijdert functiewaarde van veelterm.
% Lost overige wortels van derdegraads veelterm op en
slaat wortels op.
% Ontvangt reële wortel van veelterm.
! Slaat reële wortel op.
@ Complexe wortels?
! Bereken vier wortels van resterende vierdegraads
veelterm.
Indien geen complexe wortels, bepaal de grootste
reële wortel (y0)
º6¸@
º65¸
º6¸@
º65¸
! Slaat grootste reële wortel van derdegraads veelterm
op.
Controlesom en lengte: C8B3 180
Start routine voor oplossing van vierdegraad.
!ª J = a3/2.
!ª K = y0/2.
15–28 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
%
+º Maakt 10–9 een ondergrens van M2.
K
ºK2.
. M2=K2 –a0.
º6¸@
º Is M2 < 10 –9, gebruik dan 0 voor M2.
º M = 0
2aK −.
! Slaat M op.
J.
º JK.
a1.
ª a1/2.
. JK – a1/2.
º/@
Gebruik 1 als JK – a1/2 = 0
! Slaat 1 of JK – a1/2 op.
!ª Berekent teken van C.
J.
ºJ2
. J2–– a2.
-
- J2–– a2 +y0.
º C = 02
2yaJ +− .
!º Slaat C op met het juiste teken.
J.
- J + L.
K.
- K + M.
% ! Berekent en toont twee wortels van de vierdegraads
Wiskundige programma’s 15–29
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
veelterm.
J.
. J – L.
K.
. K – M.
Controlesom en lengte: 539D 171
! ! Start routine voor het berekenen en weergeven van
twee wortels.
! % Gebruikt vierdegraads routine om twee wortels te
vinden.
Controlesom en lengte: 410A 6
Start de routine om twee reële wortels en twee
complexe wortels te tonen.
Ontvangt de eerste reële wortel.
! % Slaat de eerste reële wortel op.
#$ % Geeft reële wortel of reëel deel van complexe wortel
weer.
Ontvangt de tweede reële wortel of het imaginaire
deel van de complexe wortel.
@ Waren er complexe wortels?
! " Geeft eventuele complexe wortels weer.
! % Slaat tweede reële wortel op.
#$ % Geeft tweede reële wortel weer.
! Terug naar aanroepende routine.
Controlesom en lengte: 96DA 30
15–30 Wiskundige programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
" " Start routine om complexe wortels weer te geven.
" ! L Slaat het imaginaire deel van de eerste complexe
wortel op.
" #$ L Geeft het imaginaire deel van de eerste complexe
wortel weer.
" #$ % Geeft het reële deel van de tweede complexe wortel
weer.
" L Ontvangt het imaginaire deel van de complexe
wortels.
" -+. Genereert het imaginaire deel van de tweede
complexe wortel.
" ! L Slaat het imaginaire deel van de tweede complexe
wortel op.
" #$ L Geeft het imaginaire deel van de tweede complexe
wortel weer.
Controlesom en lengte: 748D 24
Gebruikte flags:
Flag 0 Wordt gebruikt om te onthouden of een wortel reëel of complex is, d.w.z.
om het teken van d te onthouden. Is d negatief, dan wordt flag 0 gezet. Flag 0
wordt verderop in het programma getest om ervoor te zorgen dat zowel het
reële als het imaginaire deel van de wortels wordt weergegeven.
Opmerkingen:
Het programma werkt met veeltermen van de graad 2, 3, 4 en 5. Het controleert
niet of de ingevoerde veelterm inderdaad van die graad is.
Het programma vereist dat de constante term a0 niet nul is. (Is a0 0, dan is 0
een reële wortel. Reduceer in dat geval de veelterm door hem te delen door x.)
De graad en de coëfficiënten blijven niet bewaard in het programma.
Wiskundige programma’s 15–33
g%/
8
Geeft de vierde wortel weer.
g%/
8
Geeft de vijfde wortel weer.
Voorbeeld 2:
Bepaal de wortels van 4x4 – 8x3 – 13x2– 10x + 22 = 0. Omdat de eerste
coëfficiënt 1 moet zijn, delen we alle coëfficiënten door 4.
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
X P @
waarde
Start het programma; vraagt
om de graad.
4g@
waarde
Slaat 4 op in F; vraagt om D.
8^
4 q
g
@
waarde
Slaat –8/4 op in D; vraagt om
C.
13 ^
4
qg
@
waarde
Slaat –13/4 op in C. vraagt
om B.
10 ^
4
qg
@
waarde
Stores –10/4 in B; prompts for
A.
22 4 q
g
%/
8
Slaat 22/4 op in A; berekent
de eerste wortel.
g%/
8
Berekent de tweede wortel.
g%/
.8
Geeft het reële deel van de
derde wortel weer.
gL/
8
Geeft het imaginaire deel van
de derde wortel weer.
g%/
.8
Geeft het reële deel van de
vierde wortel weer.
gL/
.8
Geeft het imaginaire deel van
de vierde wortel weer.
De derde en de vierde wortel zijn –1,00 ± 1,00 i.
15–34 Wiskundige programma’s
Voorbeeld 3:
Bepaal de wortels van deze vierkantsvergelijking:
x2+x – 6 = 0
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
X P @
waarde
Start het programma; vraagt om
de graad.
2g@
waarde
Slaat 2 op in F; vraagt om B.
1g@
waarde
Slaat 1 op in B; vraagt om A.
6^g %/
.8
Slaat –6 op in A; berekent de
eerste wortel.
g%/
8
Berekent de tweede wortel.
Coördinatentransformaties
Dit programma verzorgt twee–dimensionale coördinatentransformaties en rotatie.
De volgende formules worden gebruikt om een punt P te converteren van
Cartesiaanse coördinaten (x, y) in het oude stelsel naar het paar (u,v) in het
nieuwe geconverteerde, geroteerde stelsel.
u = (x – m) cos
θ
+ (y – n) sin
θ
v = (y – n) cos
θ
–(x – m) sin
θ
De inverse transformatie geschiedt met deze formules.
x = u cos
θ
– v sin
θ
+ m
y = u sin
θ
+ v cos
θ
+ n
De HP 33s heeft complexe functies en functies die polair naar rechthoekig
transformeren en die deze berekeningen heel eenvoudig maken.
Statistische programma’s 16–1
16
Statistische programma’s
Curve fitting
Dit programma wordt gebruikt voor een van vier modellen van vergelijkingen
van uw gegevens. Deze modellen zijn: de rechte lijn, de logarithmische curve,
de exponentiële curve en de machtcurve. Het programma accepteert twee of
meer (x,y) paren van gegevens en berekent de correlatiecoëfficiënt, r, en de
twee regressiecoëfficiënten, m en b. Het programma bevat een routine om de
schattingen
x
ˆ en
y
ˆte berekenen. (Voor een definitie van deze waarden, zie
"Lineaire regressie" in hoofdstuk 11.)
Voorbeelden van de curves en de relevante vergelijkingen ziet u hieronder. De
interne regressiefuncties van de HP 33s worden gebruikt om de
regressiecoëfficiënten te berekenen.
Statistische programma’s 16–9
Gebruikte variabelen:
BRegressiecoëfficiënt (y–intercept van een rechte lijn);
ook gebruikt voor tijdelijke opslag.
MRegressiecoëfficiënt (helling van een rechte lijn).
RCorrelatiecoëfficiënt; ook gebruikt voor tijdelijke
opslag.
XDe x–waarde van een gegevenspaar bij de invoer, de
hypothetische x bij het projecteren van
y
ˆ; of
x
ˆ
(x–schatting) bij een gegeven hypothetische y.
YDe y–waarde van een gegevenspaar bij de invoer, de
hypothetische y bij het projecteren van
x
ˆ; of
y
ˆ (y–
schatting) bij een gegeven hypothetische x.
iIndexvariabele om indirect de juiste x
ˆ–,
y
ˆ–projectievergelijking te adresseren
Statistische registers Statistische accumulatie en berekening.
Voorbeeld 1:
Trek een rechte lijn door de gegevens hieronder. Maak een opzettelijke fout in
het derde gegevenspaar en verbeter deze. Schat y voor een x waarde van 37.
Schat x voor een y waarde van 101.
X 40,5 38,6 37,9 36,2 35,1 34,6
Y 104,5 102 100 97,5 95,5 94
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
X S %@
8
Start de rechte–lijnroutine.
40,5 g&@
waarde
Geeft x–waarde van
gegevenspaar op.
104,5 g%@
8
Geeft y–waarde van
gegevenspaar op.
38,6 g&@
8
Geeft x–waarde van
gegevenspaar op.
102 g%@
8
Geeft y–waarde van
gegevenspaar op.
16–10 Statistische programma’s
Geef nu 379 op in plaats van 37,9, zodat u kunt zien hoe u fouten kunt
verbeteren.
Invoer:
(In de RPN–stand)
Weergave: Uitleg:
379 g&@
8
Geeft verkeerde x–waarde
van gegevenspaar op.
g%@
8
Haal de prompt %@ terug.
X U %@
8
Verwijdert het laatste paar.
Ga nu verder met de juiste
gegevens.
37,9 g&@
8
Geeft correcte x–waarde van
gegevenspaar op.
100 g%@
8
Geeft y–waarde van
gegevenspaar op.
36,2 g&@
8
Geeft x–waarde van
gegevenspaar op.
97,5 g%@
8
Geeft y–waarde van
gegevenspaar op.
35,1 g&@
8
Geeft x–waarde van
gegevenspaar op.
95,5 g%@
8
Geeft y–waarde van
gegevenspaar op.
34,6 g&@
8
Geeft x–waarde van
gegevenspaar op.
94 g%@
8
Geeft y–waarde van
gegevenspaar op.
X R /
8
Berekent de
correlatiecoëfficiënt.
g/
8
Berekent de
regressiecoëfficiënt B.
g/
8
Berekent de
regressiecoëfficiënt M.
g%@
8
Vraagt naar hypothetische
x–waarde.
37 g&@
8
Slaat 37 op in X en berekent
y
ˆ.
Statistische programma’s 16–11
101 g%@
8
Slaat 101 op in Y en berekent
x
ˆ.
Voorbeeld 2:
Herhaal voorbeeld 1 (met dezelfde gegevens) voor een logaritmische, een
exponentiële en machtcurve. De tabel hieronder geeft u het label waar de
uitvoering start en de resultaten (de correlatie– en regressiecoëfficiënten en de x–
en y– schattingen) voor iedere curve. Elke keer moet u de gegevens opnieuw
invoeren als u het programma opnieuw draait voor een andere curve.
Logaritmisch Exponentieel Macht
Start met: X L X E X P
R0,9965 0,9945 0,9959
M–139,0088 51,1312 8,9730
B65,8446 0,0177 0,6640
Y (
y
ˆ als X=37) 98,7508 98,5870 98,6845
X (
x
ˆ als Y=101) 38,2857 38,3628 38,3151
Normale en inverse verdelingen
Normale verdeling wordt vaak gebruikt als model van het gedrag van een
willekeurige variatie rondom een gemiddelde. Dit model veronderstelt dat de
steekproef symmetrisch is om het gemiddelde, M, met een standaarddeviatie, S,
en het resultaat benadert de klokvormige grafiek die u hieronder ziet. Met een
gegeven x kan dit programma de waarschijnlijkheid berekenen, dat een
willekeurige selectie van de gegevens een hogere waarde heeft. Dit heet het
upper–tail area, Q(x). Dit programma doet ook het omgekeerde, met een
gegeven waarde Q(x), berekent het programma de daarmee corresponderende
waarde van x.
16–12 Statistische programma’s
x
y
x
Q [x]
³÷σ÷−−
π
−= x
x
2))x((x dx e
2ı
1
5,0Q(x) 2
Dit programma gebruikt het ingebouwde integratieprogramma van de HP 33s
om de vergelijking van de normale verdeling te integreren. De inverse wordt
verkregen met de methode van Newton om iteratief te zoeken naar een waarde
van x die de gegeven waarschijnlijkheid Q(x) oplevert.
Programmalisting:
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
Deze routine initialiseert het programma van de
normale verdeling.
Slaat standaardwaarde voor het gemiddelde op.
!
"! Vraagt om het gemiddelde, M.
Slaat standaardwaarde voor de standaarddeviatie op.
!
"! Vraagt om de standaarddeviatie, S.
! Stopt het weergeven van de waarde van de
standaarddeviatie.
Controlesom en lengte: D72F 48
Statistische programma’s 16–13
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
Deze routine berekent Q(X) met een gegeven X.
"! % Vraagt om X.
% Berekent upper–tail area.
! Slaat waarde op in Q zodat de functie VIEW hem kan
weergeven.
#$ Geeft Q(X) weer.
! Lus om een andere Q(X) te berekenen.
Controlesom en lengte: EA54 18
Deze routine berekent X met een gegeven Q(X).
"! Vraagt om Q(X).
Roept het gemiddelde op.
! % Slaat het gemiddelde op als schatting voor X,
genaamd Xguess.
Controlesom en lengte: 79B9 12
! ! Dit label markeert de start van de iteratieve lus.
! % Berekent (Q(Xguess )– Q(X)).
! .
! %
! !
! ¶
! % Berekent de afgeleide bij Xguess.
! ª !
! ª Berekent de correctie voor Xguess.
! !- % Telt de correctie bij om een nieuwe Xguess. te krijgen.
!
! 8
! º6¸@ Test of de correctie significant is.
! ! ! Terug naar het begin van de lus als de correctie
significant is. Gaat verder als de correctie niet
significant is.
! %
! #$ % Geeft de berekende waarde van Xweer.
! ! Terug om een andere X te berekenen.
16–14 Statistische programma’s
Programmaregels:
(In de RPN–stand)
Omschrijving
Controlesom en lengte: 0E12 63
Deze subroutine berekent de upper–tail area Q(x).
Roept de ondergrens van de integratie op.
% Roept de bovengrens van de integratie op.
/ Selecteert de functie LBL F voor de integratie.
³ G Integreert de normale functie met de dummyvariabele
D.
π
º
º
º Berekent S×
π
2.
! ! Slaat het resultaat tijdelijk op voor de inverse routine.
ª
-+.
8
- Telt de helft van de oppervlakte onder de curve bij
omdat we hebben geïntegreerd met het gemiddelde
als ondergrens.
! Terug naar de aanroepende routine.
Controlesom en lengte: FA83 72
Deze subroutine berekent de integrand voor de
normale functie 2))(( 2÷÷−− SMX
e
.
ª
º
ª
-+.
H%
! Terug naar de aanroepende routine.
Controlesom en lengte: 1981 42
Statistische programma’s 16–15
Gebruikte flags:
Geen.
Opmerkingen:
De nauwkeurigheid van dit programma is afhankelijk van de instelling van de
weergave. Bij invoer in het gebied van ±3 standaarddeviaties is een
nauwkeurigheid van vier of meer cijfers voldoende voor de meeste toepassingen.
Bij volledige precisie is de invoergrens ±5 standaarddeviaties. De rekentijd is
aanmerkelijk korter met minder cijfers.
In routine Q, kan de constante 0,5 vervangen worden door 2 en .
U hoeft de inverse routine niet in te voeren (in routines I en T) als u daar geen
gebruik van wilt maken.
Gebruik van het programma:
1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent.
2. Druk op
X S.
3. Voer na de prompt voor M het gemiddelde van de populatie in en druk op
g. (Is het gemiddelde nul, druk dan alleen op g.)
4. Voer na de prompt voor S, de standaarddeviatie in en druk op g. (Is de
standaarddeviatie 1, druk dan alleen op g )
5. Om X te berekenen met een gegeven Q(X), gaat u verder met stap 9.
6. Om Q(X) te berekenen met een gegeven X,X D.
7. Geef na de prompt de waarde van X op en druk op g. Het resultaat,
Q(X), wordt weergegeven.
8. Om Q(X) te berekenen voor een nieuwe X met hetzelfde gemiddelde en
dezelfde standaarddeviatie, drukt u op gen gaat u naar stap 7.
9. Om X te berekenen met een gegeven Q(X), drukt u op X I.
10. Geef na de prompt de waarde op van Q(X) en druk op g. Het resultaat,
X, wordt weergegeven.
11. Om X te berekenen voor een nieuwe Q(X) met hetzelfde gemiddelde en
dezelfde standaarddeviatie, drukt u op g en gaat u naar stap 10.
Statistische programma’s 16–19
Programmalisting:
Programmaregels:
(In de ALG–stand)
Omschrijving
Start het programma voor de gegroepeerde
standaarddeviatie.
; Maakt statistische registers leeg (28 tot en met 33).
! Maakt de teller N leeg.
Controlesom en lengte: EF85 24
Invoer van statistische gegevenspunten.
"! % Slaat gegevenspunt op in X.
"! Slaat frequentie van gegevenspunt op in F.
Geeft stapgrootte voor N.
!
Roept de frequentie van gegevenspunt fi terug.
Controlesom en lengte: 184C 30
Accumuleer de sommeringen.
!L Slaat index op voor register 28.
!-1L2 Wijzigt ¦i
f in register 28.
h% xifi
!
!'
!L Slaat index op voor register 29.
'
!-1L2 Wijzigt ¦iifx in register 29.
h% xi2fi
!
!' Slaat index op voor register 31.
!L
'
16–20 Statistische programma’s
Programmaregels:
(In de ALG–stand)
Omschrijving
!-1L2 Wijzigt ¦ii fx 2 in register 31.
!- Verhoogt (of verlaagt) N.
!
#$ Geeft huidige aantal gegevensparen weer.
! Gaat naar label I voor volgende gegevensinvoer.
Controlesom en lengte: 3080 117
Berekent statistiek voor gegroepeerde gegevens.
Uº Gegroepeerde standaarddeviatie.
!
#$ geeft gegroepeerde standaarddeviatie weer.
ºGewogen gemiddelde.
!
#$ Geeft gewogen gemiddelde weer.
! Terug voor meer punten.
Controlesom en lengte: 7246 24
"" Maakt invoerfout ongedaan.
". Vermindert waarde van N.
" !
" Roept de laatste invoer terug.
"-+. Verandert teken van fi.
" !
"! Corrigeert telling en sommering.
Controlesom en lengte: 8366 23
Gebruikte flags:
Geen.
Statistische programma’s 16–21
Programma Instructies:
1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent.
2. Druk op
X S om gegevens in te voeren.
3. Geef op xi–waarde (gegevenspunt) en druk op g.
4. Geef op fi–waarde (frequentie) en druk op g.
5. Druk op
g nadat u het aantal ingevoerde punten hebt gezien.
6. Herhaal stap 3 tot en met 5 voor ieder gegevenspunt.
Merkt u dat u een fout hebt gemaakt – (xi of fi) nadat u in stap 4 op g
hebt gedrukt, druk dan op X U en weer op g. Ga dan terug naar
stap 3 om de juiste gegevens in te voeren.
7. Is het laatste gegevenspaar ingevoerd, druk dan op X G om de
gegroepeerde standaarddeviatie te berekenen.
8. Druk op
g om het gewogen gemiddelde van de gegroepeerde gegevens
weer te geven.
9. Om extra gegevens toe te voegen, drukt u op g en gaat u verder met
stap 3.
Om een nieuw probleem te starten, begint u bij stap 2.
Gebruikte variabelen:
XGegevenspunt.
FFrequentie van gegevenspunt.
NTeller van gegevenspaar.
SGegroepeerde standaarddeviatie.
MGewogen gemiddelde.
iIndexvariabele om indirect het juiste statistische register
te kunnen adresseren.
Register 28 Sommering Σfi.
Register 29 Sommering Σxifi.
Register 31 Sommering Σxi2fi.
16–22 Statistische programma’s
Voorbeeld:
Voer de volgende gegevens in en bereken de gegroepeerde standaarddeviatie.
Groep 1 2 3 4 5 6
xi5 8 13 15 22 37
fi17 26 37 43 73 115
Invoer:
(In de ALG–stand)
Weergave: Uitleg:
X S %@
waarde
Vraagt om de eerste xi.
5g@
waarde
Slaat 5 op in X; vraagt om de
eerste fi.
17 g/
8
Slaat 17 op in F; toont de teller.
g%@
8
Vraagt om de tweede xi.
8g@
8
Vraagt om de tweede fi.
26 g/
8
Geeft de teller weer.
g%@
8
Vraagt om de derde xi.
14 g@
8
Vraagt om de derde fi.
37 g/
8
Geeft de teller weer.
U gaf voor x314 op inplaats van 13. Corrigeer de fout met routine U:
X U /
8
Verwijdert de verkeerde
gegevens, geeft de verbeterde
teller weer.
g%@
8
Vraagt opnieuw om de derde
xi.
13 g@
8
Vraagt opnieuw om de derde fi.
Statistische programma’s 16–23
g/
8
Geeft de teller weer.
g%@
8
Vraagt om de vierde xi.
15 g@
8
Vraagt om de vierde fi.
43 g/
8
Geeft de teller weer.
g%@
8
Vraagt om de vijfde xi.
22 g@
8
Vraagt om de vijfde fi.
73 g/
8
Geeft de teller weer.
g%@
8
Vraagt om de zesde xi.
37 g@
8
Vraagt om de vijfde fi.
115 g/
8
Geeft de teller weer.
X G /
8
Berekent en toont de
g
e
g
roepeerde standaarddeviatie
(sx) van de zes gegevenspunten.
g/
8
Berekent en toont het gewogen
gemiddelde (
x
).
8 Verwijdert VIEW.
Diverse programma’s en vergelijkingen 17–1
17
Diverse programma’s en
vergelijkingen
Tijdwaarde van geld
Zijn vier van de vijf waarden in de vergelijking "Tijdwaarde van geld" (TVM)
bekend, dan kunt u de vijfde waarde oplossen. Deze vergelijking is handig voor
diverse financiële toepassingen zoals consumentenleningen en spaarrekeningen.
De TVM–vergelijking is:
01001
100
10011 =+++
»
¼
º
«
¬
ª+− −
−B))I((F
I
)I(
PN
N
N_1
N
123
De tekens van de bedragen (saldo, B; betaling, P; en toekomstig saldo, F)
corresponderen met de richting van de geldstroom. Ontvangen geld heeft een
positief teken en uitgegeven geld heeft een negatief teken. U ziet dat ieder
probleem vanuit twee perspectieven bekeken kan worden. De geldschieter en de
geldlener zien hetzelfde probleem, maar met een omgekeerd teken.
A–4 Ondersteuning, batterijen en service
4. Verwijder de twee oude batterijen niet tegelijkertijd. Het geheugen kan
verloren gaan. Verwijder eerst een van de twee batterijen en plaats een
nieuwe batterij. Druk de houder omlaag. Duw de plaat in de getoonde
richting en til hem op.
Let op Beschadi
g
en doorboor de batterijen niet en
g
ooi
ze niet in het vuur. De batterijen kunnen barsten
of exploderen, waarbij milieuvervuilende stoffen
vrijkomen.
5. Plaats een nieuwe CR2032 lithium–batterij, met het plusteken (+) aan de
buitenkant. Zet de plaat terug en duw hem naar de oorspronkelijke plaats.
6. Vervang nu de andere batterij zoals in stap 4~5. Let erop dat het plusteken
(+) naar buiten wijst.
7. Sluit het deksel van het batterijvak.
8. Druk op
.
A–6 Ondersteuning, batterijen en service
De zelftest
Als het scherm werkt, maar de rekenmachine niet goed lijkt te werken, voer dan
de volgende zelftest uit.
1. Houd de toets ingedrukt en druk tegelijk op .
2. Druk een willekeurige toets acht keer ingedrukt en let op de getoonde
patronen. Nadat u een toets acht keer hebt ingedrukt, toont de rekenmachine
het auteursrecht ©#))) en daarna .
3. Begin met
en druk van links naar rechts op ieder toets van de bovenste
rij. Druk vervolgens van links naar rechts op iedere toets in de tweede rij, de
derde rij en alle volgende rijen tot u iedere toets een keer ingedrukt hebt,
totdat u gedrukt hebt op . Druk daarna op volgorde de volgende toetsen
in: C
.
Drukt u de toetsen in de juiste volgorde in en functioneren ze goed, dan
verschijnt de tekst gevolgd door getallen van twee cijfers. (De
rekenmachine telt de toetsen hexadecimaal.)
Drukt u in de verkeerde volgorde op een toets, of functioneert een toets niet
goed, dan verschijnt er bij de volgende toets een foutmelding (zie stap 4).
4. De zelftest geeft een van de volgende twee resultaten:
De rekenmachine toont . als de test geslaagd is. Ga naar stap 5.
De rekenmachine toont . gevolgd door een cijfer als de test
mislukt is. Als dat komt omdat u de toetsen in de verkeerde volgorde indrukte,
reset de rekenmachine dan (houd ingedrukt en druk op ) en voer de
zelftest opnieuw uit. Als u deze melding krijgt, hoewel u de toetsen in de
juiste volgorde indrukte, herhaal de zelftest dan om dit zeker te weten.
Mislukt de test dan opnieuw, dan moet de rekenmachine gerepareerd
worden (zie pagina A–9). Verzendt u de rekenmachine voor reparatie, sluit
dan een kopie van het FAIL–bericht bij.
5. Als u de zelftest wilt beëindigen, reset u de rekenmachine (houd
ingedrukt en druk op ).
Door te drukken op en wordt er een continue zelftest gestart die in de
fabriek wordt gebruikt. Deze test kunt u stoppen door op een willekeurige toets te
drukken.
Ondersteuning, batterijen en service A–7
Garantie
HP 33s wetenschappelijke rekenmachine; garantieperiode: 12 maanden
1. HP garandeert u, klant en gebruiker, dat de hardware, onderdelen en
toebehoren van HP vrij zijn van defecten aan materiaal en constructie vanaf
de datum van aankoop en voor de hierboven vermelde duur. Ontvangt HP
binnen de garantieperiode een bericht van een dergelijk defect, dan zal HP,
naar keuze, het defecte product repareren of vervangen.
Vervangingsonderdelen zullen nieuw of zo goed als nieuw zijn.
2. HP garandeert u dat de HP–software de programmeerinstructies goed zal
uitvoeren vanaf de datum van aankoop en voor de hierboven vermelde duur,
mits correct geïnstalleerd en behandeld. Ontvangt HP binnen de
garantieperiode een bericht van een dergelijk defect, dan zal HP de
software vervangen die door dit defect de programmeerinstructies niet goed
uitvoert.
3. HP garandeert niet dat de werking van HP–producten foutloos en vrij van
onderbrekingen is. Is HP niet in staat binnen een redelijke termijn een
product te repareren of te vervangen, waarmee het weer binnen de
garantievoorwaarden valt, dan heeft de koper, tegen teruggave van het
product, recht op teruggave van de aankoopprijs.
4. HP–producten kunnen onderdelen bevatten die zo goed als nieuw
functioneren of incidenteel gebruikt zijn geweest.
5. De garantie is niet van toepassing op defecten die voortvloeien uit (a) onjuist
of onvoldoende onderhoud of kalibratie, (b) software, interfaces, onderdelen
die niet door HP zijn geleverd, (c) onbevoegde wijziging of misbruik, (d)
gebruik buiten de opgegeven omgevingscondities voor het product, of (e)
ondeskundige voorbereiding of onderhoud.
Ondersteuning, batterijen en service A–11
Lokale voorschriften
Hier staat informatie over de manier waarop de wetenschappelijke
rekenmachine HP 33s voldoet aan de voorschiften in bepaalde gebieden en
landen. Iedere wijziging in de rekenmachine die niet uitdrukkelijk is toegestaan
door Hewlett–Packard kan betekenen dat de gebruiker niet meer bevoegd is de
33s in deze gebieden te gebruiken.
USA
Deze rekenmachine genereert en gebruikt radiofrequente energie en kan zulke
energie uitstralen. Dit kan storingen veroorzaken bij de ontvangst van radio– en
televisieuitzendingen. De rekenmachine voldoet aan de eisen voor een digitaal
apparaat van klasse B, volgens deel 15 van de FCC–voorschriften. Deze
voorschriften zijn opgesteld om een redelijke bescherming te bieden tegen
schadelijke storingen bij installatie in een woning. Er is echter geen garantie dat
interferentie in een bepaalde installatie niet zal optreden. In het
onwaarschijnlijke geval dat er storing optreedt bij de ontvangst van radio– of
televisieuitzendingen (wat kan worden vastgesteld door de rekenmachine uit en
aan te zetten), wordt de gebruiker geadviseerd een of meer van de volgende
maatregelen te nemen:
Verander de oriëntatie of locatie van de ontvangantenne.
Verplaats de rekenmachine uit de buurt van de ontvanger.
Canada
Dit digitale apparaat van klasse B voldoet aan de Canadese norm ICES–003.
Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB–003 du
Canada.
Japan
ᆇᆢ佋䗴ᆣᄽ❋ặᡬ㪌佋䗴䇏嶁㍨崢∹䡰ᓁ倕ᢼ᧚凶ᖠ(VCCI)ᆢẀ㔜
ᆟẀᆙᆃ䆲ᔒ❋ặ⤆仙佋䗴ᆛᆍᄾᆇᆢ佋䗴ᆣᄽ∼┳㬶Ἁᆛᘅ㮮ᆍᆿᆇᆜᇆ㵴㴊
ᆜᆋᆚᅸᆲᆍᆀᄽᆇᆢ佋䗴ᆀሗᇦᇘᆸᇴሚሁᇦሕሡᩝᙧュᆟ噗⨫ᆋᆚᘅ㮮ᆉᇀ
ᆿᆜᄽᩝᙧ崢∹ᇆ▛ᆁ叽ᆇᆍᆇᆜᆀᅶᆾᆲᆍᄾ
ᩜ⣷儲Ⲕᆟ☙ᆗᆚᆋᅸᩜᆾ⣷ᅸᇆᆋᆚᆃᆔᆉᅸᄾ
Ruisverklaring. Op de plaats van de gebruiker in normale situaties (per ISO
7779): LpA<70dB.
A–12 Ondersteuning, batterijen en service
File name 33s-Dutch-Manual-050427-Publication(Edition 2) Pagina : 406
Printed Date : 2005/4/27 Size : 13.7 x 21.2 cm
Verwijdering van afgedankte apparatuur door
privé-gebruikers in de Europese Unie
Dit symbool op het product of de verpakking geeft aan dat dit
product niet mag worden gedeponeerd bij het normale
huishoudelijke afval. U bent zelf verantwoordelijk voor het
inleveren van uw afgedankte apparatuur bij een
inzamelingspunt voor het recyclen van oude elektrische en
elektronische apparatuur. Door uw oude apparatuur apart aan
te bieden en te recyclen, kunnen natuurlijke bronnen worden
behouden en kan het materiaal worden hergebruikt op een manier waarmee de
volksgezondheid en het milieu worden beschermd. Neem contact op met uw
gemeente, het afvalinzamelingsbedrijf of de winkel waar u het product hebt
gekocht voor meer informatie over inzamelingspunten waar u oude apparatuur
kunt aanbieden voor recycling.
Het gebruikersgeheugen en de staple B–1
B
Het gebruikersgeheugen en de
stapel
Dit aanhangsel bespreekt
Toekenning en vereisten van het gebruikersgeheugen,
Hoe u de rekenmachine reset zonder het geheugen te wissen,
Hoe u het volledige geheugen wist en de systeemstandaarden terugroept,
en
Welke bewerkingen de stapel optillen.
Het geheugen beheren
De HP 33s heeft 31KB gebruikersgeheugen dat beschikbaar is voor opgeslagen
gegevens (variabelen, vergelijkingen of programmaregels). SOLVE, ³FN, en
statistishe berekeningen hebben ook geheugen nodig. (de bewerking ³FN
neemt bijzonder veel geheugen in beslag.)
Al uw opgeslagen gegevens blijven behouden tot u ze uitdrukkeljik verwijdert.
Het bericht & " betekent dat er momenteel niet genoeg geheugen is
voor de gevraagde bewerking. U moet dan wat geheugen vrijmaken. U kunt
bijvoorbeeld:
Vergelijkingen verwijderen (zie "Vergelijkingen bewerken en wissen" in
hoofdstuk 6).
Programma’s verwijderen (zie "Een of meer programma’s wissen" in
hoofdstuk 12).
Het hele geheugen wissen (druk op {c
{} ).
Om te weten hoeveel geheugen er beschikbaar is, drukt u op {Y
. Het
scherm geeft het aantal bytes weer.
B–2 Het gebruikersgeheugen en de stapel
Om de geheugenvereisten te zien van specifieke vergelijkingen in de
vergelijkingenlijst:
1. Druk op
|H
om de vergelijkingenstand te openen. ( ! !
of de linkerkant van de huidige vergelijking wordt weergegeven.)
2. Schuif zonodig door de vergelijkingenlijst (druk op of ) tot u de
gewenste vergelijking ziet.
3. Druk op
|
voor de controlesom (hexadecimaal) en de lengte (in
bytes) van de vergelijking. Bijvoorbeeld, / /.
Als u het totale geheugenverbruik van een specifiek programma wilt zien:
1. Druk op
{Y
{
} om het eerste label in de programmalijst te
tonen.
2. Blader door de programmalijst (met of ) tot u de grootte van het
gewenste programma ziet. Bijvoorbeeld, /.
3. Eventueel: Druk op |
om de controlesom (hexadecimaal) en
lengte (in bytes) van het programma te zien. Bijvoorbeeld, /
/ voor programma F.
Als u het geheugenverbruik van een vergelijking in een programma wilt zien:
1. Geef de programmaregel met de vergelijking weer.
2. Druk op
|
m de controlesom en lengte te zien. Bijvoorbeeld,
/ /.
Om handmatig het geheugen vrij te maken dat voor een SOLVE of ³FN is
toegekend, terwijl die bewerking onderbroken is, drukt u op |
. Deze
ruimte wordt automatisch vrijgegeven als u een programma of een andere
SOLVE of ³FN uitvoert.
Het gebruikersgeheugen en de staple B–3
De rekenmachine resetten
Reageert de rekenmachine niet op toetsaanslagen of gedraagt hij zich vreemd,
probeer hem dan te resetten. Hiermee stopt u de huidige berekening en
annuleert u de programma–invoer, cijferinvoer, een lopend programma, een
SOLVE–berekening. Een ³FN–berekening, een VIEW–weergave, of een INPUT–
weergave. Opgeslagen gegevens blijven gewoonlijk intact.
Om de rekenmachine te resetten, houd u de toets ingedrukt en drukt u .
Lukt het resetten niet, plaats dan nieuwe batterijen. Lukt reset dan nog niet, of
functioneert hij niet goed, maak dan het geheugen leeg met de speciale
procedure hieronder.
Reageert de calculator nog steeds niet op de toetsaanslagen, druk dan een
puntig voorwerp in het resetgaatje.
De rekenmachine kan zichzelf resetten als hij valt of als de voeding tijdelijk
onderbroken wordt.
Geheugen wissen
De gebruikelijke manier om het gebruikersgeheugen te wissen is met {
c {
}. Er is echter een krachtigere methode die ook extra informatie
reset en die handig is als het toetsenbord niet goed functioneert.
Reageert de rekenmachine niet op toetsaanslagen, en werkt een reset of het
vervangen van de batterijen ook niet, probeer dan de volgende NEMORY
CLEAR procedure om het geheugen te wissen. Hiermee maakt u het hele
geheugen leeg, reset u de rekenmachine en herstelt u alle standaardinstellingen
(zie hieronder):
1. Houd de toets ingedrukt.
2. Houd de toets ingedrukt.
3. Druk op
. (Er zijn nu drie toetsen tegelijkertijd ingedrukt). Laat u de drie
toetsen los, dan verschijnt & in geval de bewerking succesvol
was.
B–4 Het gebruikersgeheugen en de stapel
Categorie Alles wissen Geheugen wissen
(standaard)
Hoek Onveranderd Graden
Talstelsel Onveranderd Decimaal
Contrastinstelling Onveranderd Middel
Decimaalteken Onveranderd ")"
Noemer (/c value) Onveranderd 4095
Weergave Onveranderd FIX 4
Flags Onveranderd Gewist
Weergave van breuken Onveranderd Uit
Seed voor willekeurige
getallen
Onveranderd Nul
Vergelijkingenwijzer EQN LIST TOP EQN LIST TOP
Vergelijkingenlijst Gewist Gewist
FN = label Nul Nul
Programmawijzer PRGM TOP PRGM TOP
Programmageheugen Gewist Gewist
Stapel optillen Ingeschakeld Ingeschakeld
Stapelregisters Gewist, nul Gewist, nul
Variabelen Gewist, nul Gewist, nul
Het geheugen kan onbedoeld gewist worden als de rekenmachine valt of als de
voeding onderbroken wordt.
De toestand van het optillen van de stapel
De vier stapelregisters zijn altijd aanwezig en de stapel heeft altijd een
optiltoestand. Dat wil zeggen dat het optillen van de stapel wordt in– of
uitgeschakeld als het volgende getal in het X–register wordt gezet (Zie hoofdstuk
2, "De automatische geheugenstapel.")
Alle functies, behalve de functies in de volgende twee lijsten, schakelen het
optillen van de stapel in.
Het gebruikersgeheugen en de staple B–5
Uitschakelende bewerkingen
De vier bewerkingen ENTER, Σ+, Σ– en CLx schakelen het optillen uit. Een getal
dat wordt ingevoerd na een van deze bewerkingen overschrijft de inhoud van
het X–register. Het Y–, Z– en T–register verandert niet.
Verder, als en b zich gedragen als CLx, dan schakelen ze ook het
optillen uit.
De INPUT–functie schakelt het optillen uit als hij een programma onderbreekt
voor invoer (een ingevoerd getal overschrijft dus het X–register), maar het
optillen wordt weer ingeschakeld als het programma verder gaat.
Neutrale bewerkingen
De volgende bewerkingen hebben geen invloed op het optillen van de stapel:
DEG, RAD,
GRAD
FIX, SCI,
ENG, ALL
DEC, HEX,
OCT, BIN
CLVARS
PSE SHOW RADIX . RADIX , CLΣ
g
en STOP en
* en b*
Y {#}** Y {}** V V
label nnnn
EQNFDISPfoutene
en
programmainvoer
Binaire vensters
schuiven
Cijferinvoer
¼ behalve indien gebruikt als CLx.
¼¼ Inclusief alle bewerkingen die worden uitgevoerd als de catalogus wordt
weergegeven, behalve {#} en {}X, die het optillen
inschakelen.
Produktspezifikationen
| Marke: | HP |
| Kategorie: | Taschenrechner |
| Modell: | 33s |
| Produktfarbe: | Silber |
| Typ: | Wissenschaftlicher Taschenrechner |
| Formfaktor: | Tasche |
| Abmessungen (BxTxH): | 157 x 16 x 81 mm |
| Textzeilen: | 2 Zeilen |
| Stellen: | 10 Ziffern |
| Tastatur: | Alphanumerische |
| Menüs und Eingabeaufforderungen: | Ja |
Brauchst du Hilfe?
Wenn Sie Hilfe mit HP 33s benötigen, stellen Sie unten eine Frage und andere Benutzer werden Ihnen antworten
Bedienungsanleitung Taschenrechner HP
12 Juli 2024
29 Mai 2024
23 Mai 2024
19 Mai 2024
13 April 2024
15 März 2024
18 September 2023
12 September 2023
8 September 2023
8 September 2023
Bedienungsanleitung Taschenrechner
- Taschenrechner Basetech
- Taschenrechner Sanyo
- Taschenrechner Lexibook
- Taschenrechner Quigg
- Taschenrechner Canon
- Taschenrechner Braun
- Taschenrechner Sharp
- Taschenrechner Olympia
- Taschenrechner Casio
- Taschenrechner Citizen
- Taschenrechner Ibico
- Taschenrechner Olivetti
- Taschenrechner Soennecken
- Taschenrechner United Office
- Taschenrechner Sencor
- Taschenrechner Rexel
- Taschenrechner Globaltronics
- Taschenrechner Milan
- Taschenrechner Texas Instruments
- Taschenrechner Genie
- Taschenrechner Victor
- Taschenrechner Aurora
- Taschenrechner Calculated Industries
Neueste Bedienungsanleitung für -Kategorien-
13 Oktober 2024
13 Oktober 2024
13 Oktober 2024
11 Oktober 2024
11 Oktober 2024
9 Oktober 2024
9 Oktober 2024
13 Juli 2024
12 Juli 2024
12 Juli 2024